一类具有非整数幂的非线性奇异摄动内层问题

在适当的条件下,利用微分不等式以及内部层校正理论,研究了一类具有非整数幂的非线性奇异摄动内层问题．较简捷地证明了解的存在性,且对其解做出了估计,得出了其渐近解在[0,1]上的一致有效展开式．     

一类流行病数学模型解的研究

该文讨论了一类非线性抛物型方程组解的性质，利用微分方程上、下解方法证明了初值适当小时，方程存在整体解；初值适当大时，解在有限时间上爆破，推广了文献[1]的结果．     

奇异积分方程解的稳定性

该文在[1]的基础上，进一步探讨了区间[－1，1]上带Cauchy核奇异积分方程权函数的分解及其解的稳定性和在Chebyshev模下的稳定性条件．证明了扰动方程的可解性及原方程的解对于已知函数的连续依赖性．     

奇异解的校正

一、主要结果文[1]以渐近展开式为基本工具,研究了用线性有限元解的高次插值构造亏量的有限元亏量校正方法,这是有限元高精度算法的重大进展.但文[1]对解的光滑性作了较强的假设,对一些问题,例如凹角域问题,解具有奇异性,文[1]的论证方法无效.本文以超收敛为基本工具,用不同于文[1]的论证方法证明了有限元校正方法可提高凹角域问题有限元解的精度阶.     

模糊积分方程

参考文献[1]利用单调迭代方法研究了模糊微分方程最小解与最大解的存在性，本文在较弱的条件下研究了模糊积分方程的上述问题．本文主要结果的证明比文[1]更简洁。     

一类兰切斯特方程的广义变分迭代解

通过构造一组泛函,用变分迭代地方式研究了兰切斯特方程的各次近似解,这种近似解是解析解,还能继续进行各种解析运算.从而可进一步研究对兰切斯特方程进行定性及定量的研究.     

概周期系统的概周期解的存在问题

如所周知,Amerio 虽在[4]中证明了满足“可分离条件”的概周期系统一定有概周期解存在这一著名定理,但系统本身需要满足什么条件才能保证具有“可分离条件”,这在[4]中是没有解决的问题。 本文从系统(1)本身出发,利用概周期系统的性质,结合运用第二方法,在适当的条件下,首先证明了(1)的有界解的稳定性和“继承性”,进而证明系统(1)在Amerio意义下是“可分离”的,从而建立了概周期解的存在定理,所得结果解决了[4]中未解决的问题,也推广了[3]的有关结论。     

平面Laplace方程的边界元方法

本文对平面Laplace方程给出一种边界元算法,讨论了它的计算并给出了数值算例,最后证明了边界元解的收敛性及超收敛性。由误差估计式还看出,近似解及其微商在最大模意义下具有同阶精度,这是边界元法相对于有限元法的另一优点。     

关于一种近似牛顿法的收敛性

§1.前言 设X和Y是Banach空间,p(x)是定义在区域G X上并取值于Y的非线性算子。假定p(x)有Frechet导算子p’(x),为了近似解算子方程 p(x)=0, (1)研究了如下的迭代程序: x_(n 1)=x_n-A_np(x_n), A_(n 1)=2A_n-A_np(x_(n 1)A_n,(2)这里x_0∈G和A_0∈(Y→X)都是初始近似,其中x_0是方程(1)的近似解,而A_0则是p(x_0)的近似过算子。[1]在一些条件下证明了程序(2)收敛于方程(1)的解。     

求解非线性方程组的一种非精确Broyden方法

本文提出了求解非线性方程组的一种非精确Broyden方法.该方法是文献[8]中精确Broyden方法的推广.在适当的条件下,我们证明了非精确Broyden方法具有全局收敛性和超线性收敛性.数值实验表明,该方法效果较好.     

一类n阶方程Robin问题的存在性定理和对解的估计

在文献[1]中,Kelley利用上、下解证明了一类n阶方程Dirichlet问题解的存在性,Howes讨论了这类问题解的零阶近似。而本文先利用上、下解证明了这类问题中的Robin问题的解的存在性,再利用微分不等式理论研究了奇摄动Robin问题的包括边界层在内的解的任意阶近似。     

Banach空间中集值混和变分不等式问题解的迭代算法

介绍了集值映象的伪单调定义，并在Banach空间中构造了集值混和变分不等式问题近似解的迭代算法．应用伪单调映象定义，证明了该迭代算法收敛于集值混和变分不等式问题的近似解．特别值得注意的是：在文章中对集值映象没有Lipschitz连续性假设．     

非线性规划的QP-free方法

该文提出一种QP-free可行域方法用来解满足光滑不等式约束的最优化问题.此方法把QP-free方法和3-1线性互补函数相结合一个等价于原约束问题的一阶KKT条件的方程组,并在此基础上给出解这个方程组的迭代算法. 这个方法的每一步迭代都可以看作是对求KKT条件解的牛顿或拟牛顿迭代的扰动,且在该方法中每一步的迭代均具有可行性. 该方法是可实行的且具有全局性, 且不需要严格互补条件、聚点的孤立性和积极约束函数梯度的线性独立等假设. 在与文献[2]中相同的适当条件下,此方法还具有超线性收敛性. 数值检验结果表示,该文提出的QP-free可行域方法是切实有效的方法.     

跳过程ρ最优耦合算子的存在性

本文在适当的条件下，证明了一般状态跳过程ρ最优耦合算子的存在性．     

关于半离散Galerkin近似解的L_∞估计的一个注记

在《计算数学》和《高等学校计算数学学报》上最近发表的文章[1]和[2]中,分别讨论了抛物和二阶双曲方程半离散Galerkin近似解(分片线性函数情形)的L_∞估计。文章作者采用正则Green函数方法证明了阶为h~2ln(1/h)的误差估计式。值得指出,[1]和[2]中所给出的估计式的一个不足之处就是它们所需要的精确解的正则性过于强。在这个注记里,我们将说明如下事实,利用熟知的半离散Galerkin近似解的超收敛估计和有限元函数空间的一个弱嵌入性质,可以证明得到阶也是h~2ln(1/h)的误差估计式,然而对解的正则性的要求则较[1]和[2]中估计式所需要的弱得多。 先讨论抛物问题,文[1]讨论的是热传导问题     

关于Caflisch的一个不等式

Caflisch[1，2]在Euler方程存在光滑解的假设下，证明了Boltzmann方程存在一个解，且该解在平均自由程趋于零的极限下与Euler解一致．不幸的是Caflisch的证明有错误，其关键的引理6．1的结论太弱，不足以完成主要定理的证明．事实上，Caflisch在证明主要定理时，使用了比引理6．1更强的结论，但并未说明．本文改进了Caflisch的一个重要不等式；加强了原引理6．1的结论，并在修正了原主要定理证明过程中的其它错误后完成了它的证明．     

无穷区间上一类不连续非线性积分方程的唯一解

在一般Banach空间中研究了一类无穷区间上不连续非线性积分方程的唯一解．在非常弱的条件下证明了非线性积分方程的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到，并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式，然后应用到无穷区间一阶微分方程的终值问题，本质改进（将紧型条件删去）并推广了一些结果．     

非线性约束最优化一族超线性收敛的可行方法

本文建立求解非线性不等式约束最优化一族含参数的可行方法．算法每次迭代仅需解一个规模较小的二次规划．在一定的假设条件下,证明了算法族的全局收敛性和超线性收敛性．     

解Volterra积分方程Spline-Bownds法的超收敛性

Bownds和Woods~((1-2))及Bownds~((3))提出了将解Volterra积分方程化为解一个常微分方程组初值问题。Bownds方法运算量少,是解Volterra积分方程(?)优的方法之一。但[1-2]数值结果表明,它的逼近精度很难获得比O(10~(-3))更高的阶。尽管[4]作了一些努力,但大大增加了Bownds法的运算量。本文用分段多项式逼近积分核,在一定条件下得到了解的渐近展开式,同时找到了近似解的超收敛点,大大提高了近似解的精度。数值结果与基本理论吻合,这里从略。     

无约束优化问题的对角稀疏拟牛顿法

对无约束优化问题提出了对角稀疏拟牛顿法,该算法采用了Armijo非精确线性搜索,并在每次迭代中利用对角矩阵近似拟牛顿法中的校正矩阵,使计算搜索方向的存贮量和工作量明显减少,为大型无约束优化问题的求解提供了新的思路．在通常的假设条件下,证明了算法的全局收敛性,线性收敛速度并分析了超线性收敛特征。数值实验表明算法比共轭梯度法有效,适于求解大型无约束优化问题．