复数与多项式

复数是高中代数的重要内容.复数集的建立,使多项式理论得以完善.复数集建立之后使任意次数的多项式都能分解成一次因式的乘积,使多项式根的个数与多项式的次数等同起来,并有如下基本定理.代数学基本定理　任意ｎ(ｎ≥1,ｎ∈Ｎ)次多项式至少有一个复数根.根的个数定理　任?..     

《多项式》的教材教法探讨

六年制重点中学数学课本《代数》(试用本)第一册,与现行教材相比,增加了《多项式》一章。现就这一章,谈谈我们对教材教法的粗浅看法,不当之处,请批评指正。一教材分析本章内容安排在《代数》第一册的第二章,它建立在初中代数关于多项式的概念和四则运算以及高一代数第一章实数集的基础之上。它是高二代数《复数》一章中研究一元n次方程的重要基础。从函数的观点来看,它是有理整函数,是最简单而用途又最广泛的初等函数,因此它又排序在其它基本初等函数之前。本章教材在知识的安排上,采取单刀直入,     

关于高次方程的教学安排

现行高中代数(甲种本),第三册第一章一元多项式和高次方程。它包含有:综合除法,因式分解定理来分解因式,一元n次方程的根的个数,一元n次方程的根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理等基本内容。按全日制中学数学教学大纲规定,本章内容是选学的,可讲可不讲。实际上因为高考时不考或极少考这部分内容,不少中学就没有讲这部分内容。     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题因式定理适用年级初中一年级学期 2005～2006学年度第二学期训练目的 (1)了解并掌握因式定理的内容,会利用因式定理进行多项式的因式分解． (2)培养学生恒等变形的能力,提高对代数的学习兴趣．典型范例     

一元多项式整根的判定

由高中代数第三册第一章的内容可知,若整系数多项式f(x)=a厂+a,:一l了一’+…+alx+吻有因式二一冬(其中p I’定是首项系数a,,的约数,q是互质的整数)那么P ?一定是末项系数内的约数.当户二1时,因式即成为x一q.为了判定x一q是否为f(x)的因式,对于q的可能值要经过检验,这是够麻烦的。下面的整根判定定理可以帮你减轻部分劳动量,特别是在判断当a,=1时f(x)有无有理因式方面有独到的功效. 盆根判定定理:一个整系数的多项式f(x),若f(o)和f(l)均为奇数,则当x不管为任何整数时,f(x)手0,(即多项式f(x)无整根). 证明:设f(x)二a,了+a,一;广一’+…+。x…     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册第一章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》(试用本,以下简称新教材)第一册的第一章是“实数集”,分为两大节。第一大节介绍集合的初步知识,与原来的全日制十年制学校高中课本(试用本,以下简称原教材) 《数学》第一册的相应内容基本一致,但适当充实了一些。第二大节介绍实数集,根据复习提高的要求,参考国外教材对这一内容的不同处理以及我国中学数学教学的具体条件,采用介绍到实数集为止的方法,把学生已经学过的自然数集、整数集、有理数集和实数集的基本性质作了系统的归纳。下面就本章教材作一简介。一、关于集合这部分教材是在学生学过初中数学的基础上,引入集合、子集、交集、并集、补集等概念以及一些有关的符号。要求学生理解这些概念,并能正确使用有关符号,能运用它们重新叙述初中学过的一些概念,如方程(组)、不等式(组)的解集,线段、直线、射线和它们的交点,整数分为奇数、偶数,实数分为有理数、无理数等等。通过这部分内容的学习,为以后学习映射概念和各种基本初等函数,学习从自然数集     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第三册第一章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第三册(试用本,以下简称新教材)第一章“一元多项式和高次方程”是以我国一九六○年前后的高中代数教材的最后一章“高次方程”为基础重新编写的。本章目的是在学生学完复数的基础知识后,系统归纳并适当加深学生已经学过的有关多项式因式分解和解一元n次方程的知识,为今后对多项式理论作进一步的研究打下一个较为扎实的基础。全章内容供选学。     

也谈二元二次非齐次多项式的因式分解

数学通报一九八一年第五期“关于多项式的因式分解问题”一文中的Ⅱ二元二次非齐次多项式的因式分解((P_(12)),这节中有如下定理: 定理:多项式Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F能分解成两个一次因式的条件是:     

实数的連續性

在高中代数課本第二册83。“关于极限的定理”这一节中,列举了关于极限的六个定理。除了第二个定理外,其余五个定理,在任何一本数学分析課本中,都可找到証明。但是,对于第二个定理,通常的数学分析課本上,有着不同的处理方式:有的采取作为不加証明的基本命題;有的从实数的連续性出发,当作一个定理来証明它。由于对实数連續性的叙述,有各种不同方式,因而,对这个定理的证明,也是各式各样的。这里,我們将从高中代数課本第一册的实数字义出发,介紹这个定理的証明。实数是什么?可以有各种不同方式来回答这个問題:中学代数是用无限小数来作为实数定义的。而在高等数学中,最常见的有两种方式:按照德得金(Dedckind)的实数理论,实数是有理数的分划;按照康脱(Cantor)的实数理論,实数是有理数的正則序列的类。可以証明,这几种定义是等价的。由于定义实数     

一元四次整系数多项式的因式分解法

仅对一元四次整系数多项式在实数域内分解问题进行了研究,根据分解后其系数应为二次代数整数的特点,以及导出的二次方程判别式的完全平方性质,得出了一元四次整系数多项式在实数域内能分解成两个二次因式乘积的条件及方法,从而解决了一元四次整系数多项式在实数域内的因式分解问题.     

复数乘法几何意义的探究

<正>同学们在学习复数时,遇到新的数学概念是虚数.从数学对象看,虚数的引人把实数集扩展到复数集,数系的扩充需要对加、减、乘、除(除0外)运算保持封闭,从这个角度讲,复数的加、减、相乘、相除之后结果还都应该是复数,这样才能说将实数集进行了自然的扩充.高中在复数这一章主要学习复数的概念、复数的几何意义以及加、减、乘、除运算.尽管大     

从三视图教学谈初、高中教学的衔接

1 问题提出自从初、高中实行新课改以来,“初、高中衔接教学”一直是教学一线的热门话题.由于初、高中在知识、学法、教法上出现了一些“断点”,影响到高中师生的高效教学与学习.“初、高中衔接教学研究”在高中可谓方兴未艾,在初中是否可以进行至下而上的衔接研究?若初中教学主动衔接高中,要如何把握好度……带着种种疑问,笔者选择七年级的开篇章“丰富的图形世界”一节中的“三视图”为试点,开展了至下而上的衔接教学实验.     

§5.二项式定理(第一课时)

1 教学分析本节课是北师大版高中数学(选修2-3)第一章(计数原理),主要内容是二项式定理及其运用.它是初中多项式乘法公式的推广,研究的是一类特殊多项式——二项式乘方的展开式.通过本节的探究学习,不仅强化了之前刚学的组合等知识,也为学习后面概率中的二项分布做了很好的铺垫,具有承上启下的作用.本节知识具有较高的应用价值和思维训练价值,所以,教学中既要关注二项式定理的结果,也要关注学生对定理的探索发现过程和证明思路的分析过程,努力营造学生自主探究的情境,发挥他们的自主精神,尽力引导学生的发现和创新意识,使他们能在再创造的氛学习.     

簡化无理方程驗根的方法

解无理方程需要驗根,一般的是把解得的根一一代入原方程进行检驗,做起来比較繁杂,学生也感觉困难。为了簡化驗根手续,減少学生驗根的困难,而又能提高解題效率,我在教学高中代数第一册第二章无理方程一个单元时,采取了以下几种簡化的驗根方法: (1)依据有理化因式有沒有实数根,簡化驗根手續。在讲授无理方程的解法时,首先应使学生明确为什么解无理方程可能引进增根? 因为解无理方程的一般方法是把方程两边都乘方若干次,化为有理方程,然后求解。这实际上就是把方程的各項移到左边,使右边等于零后,两边都乘以左边式子的有理化因式,然后化为有理方程。如果有理化因式本身有实数根(也就是能够使有理化因式等于零的值),就可能有增根;如果有理化因式本身沒有实数根,就沒有增根。例如,解方程(3x 4)~(1/2)=4时,它的有理化因式是(3x 4)~(1/2) 4,能够使(3x 4)~(1/2) 4等于零的值,必     

基于核心概念及其思想方法的概念教学研究——“实数”的教学实践

一、问题缘起 (一)实数概念的地位和作用 实数的内容安排在沪教版初中七年级上册第一章,属于“数与代数”的领域.学生在六年级已经学习过有理数,对有理数的概念和运算有较为深刻的认识.实数的概念采取外延式定义法,在有理数概念的基础之上进行扩充,由数扩充的一致性,可以类比有理数来进行实数学习,而实数是将来学习复数的基础.     

对初中代数中多项式因式分解一章教学的一些体会

一、“多项式因式分解”的教学系统性:1.本章教材在教课书编排方面的系统是列在“整式乘法、除法”,“乘法公式”之后,在“分式”一章之前,总的目的是在掌握“整式”一章知识的基础上,来学好“多项式的因式分解”,为学习“分式”作好准备。2.“多项式因式分解”是整式乘法的逆运算(但又不同于除法),因此,我们认为对“多项式的因式分解”的教学,一方面要从初一算术知识关于数的“分解质因数”,另方面又要从代数“整式乘法”的基础上引进。3.“多项式因式分解”有三种基本方法,其基础是     

谈谈双二次多项式的因式分解

形如 f(z)=x~4+px~2+q 的多项式称为双二次多项式。我们知道,在复数域上 f(x)总可按固定的方法分解为四个一次因式之积,此不赘述。本文打算分别谈谈 f(x)在实数和有理数域上的因式分解问题。在实数域上,当 p~2-4q≥0时,我们可以用     

关于n连贯多项式的几个结论

数集K上的多项式f（x）＋i（i＝0，1，…，n－1，整数n≥2）均在K上可约，则称f（x）为K上的n连贯多项式，二连贯多项式简称连贯多项式．自[1]提出n连贯多项式的概念以来，有较多文献在研究它．一般在复数集C，实数集R，有理数集Q，或整数集Z上研究n连贯多项式．本交给出关于”连贯多项式的n个结论（没有指明在哪个数集上时，指在任意数集上），这些结论都是由n连贯多项式的定义容易证明的，所以多未证明．定理1（1）复数域C上次数不小于2，或R上次数不小于3的多项式均为n连贯多项式；（2）ax2＋bx＋c（a＞0）在R上为n连贯多项式的充要…     

等比定理用处多

初中数学“相似形”一章介绍了比例的几条重要性质定理,其中等比定理的作用常被学生所忽视,其实,等比定理用处很多,下面举例说明。一、解方程组     

《多面体和旋转体》的数学思想方法与教学实践

高中立体几何教材共分为两章 ,第一章“直线与平面”是立体几何的基础 ,它在研究空间直线与平面的位置关系的同时 ,解决立体几何入门的问题 ,培养学生的空间想象能力 ;并在平面几何的基础上进一步训练学生的逻辑思维 .这一章具有逻辑严谨的特点 ,正因为如此 ,这一章使教师们觉得有趣 ,好讲 .第二章“多面体和旋转体”重点研究几种简单的几何体 ,与第一章相比 ,内容显得松散 ,推理论证少 ,利用公式计算多 ,因此有些教师认为这一章就是教公式 ,而且有些公式是学生们在小学就知道的体积和面积公式 ,所以觉得这一章无趣 ,不好讲 ,不重视这一章的…