2阶精度时间后差隐式格式TVD充分条件

非定常流动问题计算中常用到含三个时间层的二阶精度时间后差隐式格式,并且希望构成TVD格式,然而理论上的问题多年一直没有解决。本文找到了解决办法,构造了这种类型的隐式TVD格式,证明了其为TVD的充分条件。理论结果为计算所验证,并表明通常未采取本文对时间差分处理方法的格式尚不具备TVD性质。     

隐式格式求解拟压缩性非定常不可压Navier-Stokes方程

采用Rogers发展的双时间步拟压缩方法,数值求解不可压非定常问题.数值通量分别采用三阶精度Roe格式和二阶精度Harten-Yee的TVD格式离散.为了加快收敛,提高求解效率,试验了几种隐式格式(ADI-LU,LGS,LU-SGS).针对经典的低雷诺数(Re=200)圆柱绕流问题,比较了不同隐式方法的计算结果和求解效率,以及两种数值离散格式计算结果的异同.最后采用Roe格式数值求解了两种典型的低速非定常流动问题:绕转动圆柱(ω=1)低雷诺数流动;NACA0015翼型等速拉起数值模拟.     

非定常隐式TVD格式的基本理论和验证

用于非定常问题的时间二阶精度的隐式TVD格式的理论多年来一直是个空白。本文按新的途径构造了一种时间二阶精度的隐式TVD格式,以发展了的手段证明了其为无条件(任意时间步长)TVD的,且限量因子Φ不受传统上界的限制,具体构造了这样的新的Φ。所得理论结果均为计算所验证,格式显示了良好的稳定性和分辨率。     

高分辨率激波捕捉格式及其CFD应用

在曲线坐标下将高分辨率AUSMPW激波捕捉格式扩展到三维问题。为了提高计算精度,采用三阶MUSCL格式,将AUSMPW格式与隐械时间推进法LU－SGS方法结合,应用于可压缩无粘和有粘流动的数散模拟,计算结果与文献中计算结果和实验数据相符,并将该格式与CD、TVD、FVS和FD格式进行了比较。     

非定常喷流有限差分方法数值试验

以欠膨胀自由喷流初期流动为例,采用Euler方程和Beam Warming TVD有限差分格式,对比分析了Beam WarmingAF方法,隐式亚迭代方法和简化Runge Kutta五步格式的非定常流场描述能力,结果表明:(1)隐式近似因式分解方法基本上可以描述非定常流动现象;(2)隐式亚迭代一阶时间精度格式会导致流场结构的变化,其精度可能是不足的;(3)隐式亚迭代二阶时间精度与简化Runge Kutta五步格式的计算结果一致,可以认为是计算非定常问题的适当方法.     

用高分辨差分格式解SNS方程

本文从Sweby的显式TVD格式^[2,3]出发,构造发一个推进方向一阶精度、侧向二阶精度的隐式TVD差分格式,并用于解可压缩流定常简化Naviev-Stokes(SNS)方程。对不出现流向分离的平板边界层和激波—边界层相互干扰两个问题的数值计算表明,方法可以有效捕捉流场中的间断。     

汽机末级静叶平衡态湿蒸汽流动数值模拟

本文对存在汽、液平衡态相变的两相流动建立了完全欧拉坐标系统下的数理模型。通过引入考虑真实流体性质的数值算法,并直接从IAPWS水及水蒸汽性质数据库中获取流体工质的性质,使数值计算的精度得到显著提高。采用包括LU-SGS-GE隐式格式和改良型高精度、高分辨率的MUSCL TVD格式的时间推进算法求解平衡态两相流动控制方程组以及低Reynolds数双方程湍流模型,对某汽轮机末级静叶进行了数值模拟,计算结果表明本文采用的模型及方法在某些条件下可以对叶栅主要性能参数进行准确的预测。     

用TVD格式求解一维滑坡问题

本文用二阶精度显式TVD格式计算了一维滑坡问题,得到了和实际值基本一致的结果。     

三维高超声速无粘定常绕流的数值模拟

本文采用一种简单有效的通量分裂结合一种二阶TVD格式的数值通量的方法,提出一种隐式的迎风有限体积格式,并利用这种格式,从气体动力学非定常Euler方程组出发,数值模拟了三维不对称物体的高超声速无粘定常绕流。数值结果表明此格式具有分辨率较高和收敛速度较快的优点。     

平面叶栅气膜冷却流动的数值模拟

为了能够准确地对透平叶栅气膜冷却效率进行数值预测,本文采用了FNM形式的结构化网格,对一个平面叶栅中的气膜冷却流场进行了数值模拟。计算中采用了包括LU-SGS-GE隐式格式和改良型高精度、高分辨率的MUSCL TVD格式的时间推进算法求解三维RANS方程以及低Reynolds数q-ω双方程湍流模型。计算结果表明本文采用的模型及方法在低吹风比的条件下可以较准确地对气膜冷却效率进行数值预测。     

一种具有较小数值耗散的对称TVD格式

为了减小TVD格式的数值粘性,提高TVD格式的分辨度,提出了一种具有较小数值耗散的Harten型TVD格式.数值模拟结果表明,这种Harten型TVD格式比原来的Harten格式^[1]及其改进形式Harten-Yee^[2]的TVD格式能更好地模拟出边界层及涡流.     

脉冲爆震发动机尾焰温度测量与数值模拟

本文采用新型研制的脉冲温度和水蒸气浓度测量仪测量了吸气式脉冲爆震发动机多循环工作过程中的尾焰温度,结果表明该测量仪不仅能够很好地捕捉每一个脉冲温度,与热成像仪测量的结果比较证明其测量温度在误差范围内.并采用了三阶TVD迎风格式和 Strang-splitting 算子分裂法,C3H8/air单步反应机理对混合物爆震燃烧进行了二维数值计算.与测量结果对比,说明采用本文的计算方法能够很好地捕捉到爆震波的点火和传播过程.     

一种高精度的修正Hermite-ENO格式

设计一种基于三单元具有六阶精度的修正Hermite-ENO格式（CHENO）,求解一维双曲守恒律问题.CHENO格式利用有限体积法进行空间离散,在空间层上,使用ENO格式中的Newton差商法自适应选择模板.在重构半节点处的函数值及其一阶导数值时,利用Taylor展开给出修正Hermite插值使其提高到六阶精度,并设计了间断识别法与相应的处理方法以抑制间断处的虚假振荡;在时间层上采用三阶TVD Runge-Kutta法进行函数值及一阶导数值的推进.其主要优点是在达到高阶精度的同时具有紧致性.数值实验表明对一维双曲守恒律问题的求解达到了理论分析结果,是有效可行的.     

高分辨率TVD格式的改进及应用

详细分析对比了已有的Harten TVD格式在三维任意曲线坐标系下的形式,尤其是其校正流量的构造。通过几何意义及物理意义的分析,指出了其缺陷,即校正流量中包含不必要的几何参数。由此,对校正流量的构造进行了几何改进,使其满足几何与物理要求。这一改进简单、意义明确、而且不增加计算量与存储量,在网格变化剧烈处可以明显改善计算的精度。同时,也考虑了预处理下的Harten TVD格式的几何修正,并通过计算证明了在预处理修正下几何改进仍然有效。     

加权ENO格式的构造及数值模拟

将加权ENO格式推广到非结构三角形网格上,构造了一类加权ENO有限体积格式,提出的插值多项式的构造方式,可以减少计算时间.对于出现的病态方程组,给出了解决方法.此外还给出了插值点的选取方式及加权因子的构造方法.结合三阶TVD Runge Kutta时间离散,对二维欧拉方程组进行了数值试验.     

On large time step TVD scheme for hyperbolic conservation laws and its efficiency evaluation

A large time step (LTS) TVD scheme originally proposed by Harten is modified and further developed in the present paper and applied to Euler equations in multidimensional problems. By firstly revealing the drawbacks of Harten’s original LTS TVD scheme, and reasoning the occurrence of the spurious oscillations, a modified formulation of its characteristic transformation is proposed and a high resolution, strongly robust LTS TVD scheme is formulated. The modified scheme is proven to be capable of taking larger number of time steps than the original one. Following the modified strategy, the LTS TVD schemes for Yee’s upwind TVD scheme and Yee–Roe–Davis’s symmetric TVD scheme are constructed. The family of the LTS schemes is then extended to multidimensional by time splitting procedure, and the associated boundary condition treatment suitable for the LTS scheme is also imposed. The numerical experiments on Sod’s shock tube problem, inviscid flows over NACA0012 airfoil and ONERA M6 wing are performed to validate the developed schemes. Computational efficiencies for the respective schemes under different CFL numbers are also evaluated and compared. The results reveal that the improvement is sizable as compared to the respective single time step schemes, especially for the CFL number ranging from 1.0 to 4.0.     

三维不可压N-S方程的多重网格求解

应用全近似存储(Full Approximation Storage,FAS)多重网格法和人工压缩性方法求解了三维不可压Navi-er-Stokes方程.在解粗网格差分方程时,对Neumann边界条件采用增量形式进行更新,离散方程用对角化形式的近似隐式因子分解格式求解,其中空间无粘项分别用MUSCL格式和对称TVD格式进行离散.对90°弯曲的方截面管道流动和4:1椭球体层流绕流的数值模拟表明,多重网格的计算时间比单重网格节省一半以上,且无限制函数的MUSCL格式比TVD格式对流动结构有更好的分辨能力.