例谈反例在解题中的作用

寻找或构造反例是一种利用特殊化来检验猜想的反面探索.反例的构造非常灵活,文[1]对反例的构建程序作了深入的探索,本文主要谈谈反例在解题中的作用.     

棱柱中两个典型错误

<正>棱柱是立体几何中最常见的多面体,也是立体几何中较早接触的多面体,由于多种因素的制约,许多性质在证明时,常用举反例的方法,下面谈的就是关于棱柱中的两个经典错误反例。命题1有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。     

概念扩张:一种构造反例的方法

目前,反例在数学教学中的作用已引起许多教师的重视,但对如何构造反例的问题,言者甚少。其基本原因是构造反例不象提出证明那样有清晰可循的逻辑途径,而给人一种不可捉摸的感觉。然而,既然构造反例是人类的一项高级的精神活动,就不可能完全没有逻辑的痕迹可循。当我们深入剖析那些立意新颖、构思精巧的反例时,追寻其发现、构造的过程,就会欣喜地发现:在那不可捉摸的表象深处,往往显露出许多惊人的     

类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用

通过构造反例的类比法,总结了多元函数与一元函数的同名(相近)概念的区别与联系,让学生能够在学习新的知识体系时,学会通过具体反例的构造,运用类比法对照思考新旧知识的异同.     

高等数学中反例的构造及应用

数学中的反例既是对命题十分简明的否定,又是对命题极有说服力的肯定,它往往能起到正面的例子难以起到的作用．一个绝妙的反倒不仅能加深学生对概念的理解,而且有利于思维能力的培养,给人以深刻的印象．一般来讲,人们习惯于把注意力集中在摆出正确的命题和得到正确的解法,而忽视如何发现错误,举反例就是为了发现和纠正错误．高等数学中很多定理的逆命题都不正确,为了说明它的不正确性,往往需要构造反例来证明它．下面我们看一些反例的构造及应用的例子．例１若函数ｆ（ｘ）在点ｘ０处连续,是ｆ（ｘ）在ｘ０处也可导．解这个命题是…     

怎样构造反例

反例指满足题设条件而结论不真的命题．立体几何判断题中的假命题，常可用反倒去应证．但由于有些学生想象能力欠佳，思维不严谨，解题时总是“想不到”反例．究其原因，主要是“不会想”．所以，教学时应回答“怎么想”这一关键问题．1将一般情形特殊化特殊化后得到命题的简单情形，它的真、假是很容易验证的．所以寻求反例，特殊化是一条途径，简单情形是“一面镜子”．例1判断命题真假：“一个二面角的两个面分别与另一个二面角的两个面垂直，则这两个二面角相等或互补”．分析对二面角来说，一般情形是非直二面角，特殊。情形是直二面角…     

试谈反例的构造

众所周知，肯定一个命题需要给予证明，而否定一个命题只需举出反例．因此，在以判断题和选择题为主体的命题研究中，反例作为一个研究方向的体现之一，其作用是其它任何方法与途径都不能替代的．本文对于反例的构造作一初步探索，希望对教与学有所帮助．一、寻觅“特殊”...     

构造一元二次方程解立体几何题

构造一元二次方程解立体几何题３１１３１１浙江临安於潜中学叶芳琴一元二次方程的知识应用相当广泛，在一些立体几何问题中，通过构造一元二次方程可使问题化繁为简，事半功倍．本文举例说明如下．例１求证：对任意长方体Ａ，总存在一个与人等高的长方体Ｂ，使得Ｂ与Ａ的...     

多元函数微积分中的反例拾零

<正> 严格地证明一个命题和构造一个反例否定一个命题,其数学意义是同样重要的。构造反例的思维方法是深入理解多元函数微积分中基本概念必不可少的。我们在基本概念的剖析中已经给出了许许多多的反例说明定理条件的充分性和概念之间的关系。事实证明,反例的构成和养成举反例去思考的习惯,确实有助于对概     

由Dirichlet函数引出的微积分中若干反例

在本文中，我们主要利用Dirichlet函数的构造特点给出微积分中的若干反例．     

紧支撑正交的二维小波

基于Householder矩阵扩充,构造了紧支撑正交的二维小波,所构造小波函数的支撑不超过尺度函数的支撑,并且给出了容易实施的显式构造算法．另外,还通过构造反例说明Riesz定理不适用于二元三角多项式．最后,构造了算例．     

构造理想图解答疑难题

有些较难的立体几何选填题,正确与否难以选择,选对吧,又没有充分的依据,选错吧,又举不出一个反例,这是我们的学生和有些初为人师的老师经常碰到的一个棘手的问题.若能够构造一个符合题意的理想图形,则可利用图形来说明理由,既直观,又简捷,而且能从理论上解释清楚.请看下面的例题.     

例谈立体几何的三个重要方法

在高中数学立体几何部分的学习中,有几个重要的方法如割补法、等积法及构造法等应用在解题中常使得问题变得简单,本文拟通过一些例题谈谈这几个方法在解题中的应用．     

由Dirichlet函数引出的微积分中若干反例

在本文中，我们主要利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ函数的构造特点给出微积分中的若干反例．     

一个常见图形的反例功能

如图1,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB.以此常见图形为基础构造反例,可以形象直观地解决立体几何中学生常感到困惑的几个假命题.图1命题1空间中,有三个角为直角的四边形为矩形.分析此命题为假命题.结合图1,取四边形PBCD,易知∠PBC,∠BCD,∠CDP均为直角,     

利用直观几何图形构造微积分中的反例

<正> 一、问题的提出利用反例论证微积分中定理、性质,深化对命题的理解,是教学中一种重要手段。一个漂亮的反例,往往是一篇非常漂亮的科学论文,在平时的各种试题中,生动的反例也是屡见不鲜的。但构造一个反例,并不是一件简单之事,许多学生曾为此大伤脑筋。这一方面固然是由     

多维连续函数求积公式中的Proinov猜测

给出了多维连续函数求积公式中Proinov猜测成立的一个必要条件,并构造反例否定了Proinov的这一猜测．     

空间的直线和平面

1．本单元重点、难点分析 空间的直线和平面是立体几何的基础，利用空间观念和公理化体系处理数学问题是进一步学习高等数学的必备知识．高考中的立体几何试题，一般把立足点放在对空间概念和空间想象力的考查上，学习时要正确理解基本概念，注意立体几何与平面几何的区别和联系，防止产生混淆．     

Huijsmans-Wickstead有关算子格上带投影的一个问题

本文构造了一个反例,否定地回答了 Ｈｕｉｊｓｍａｎｓ－Ｗｉｃｋｓｔｅａｄ有关算子格上带投影对算子范数连续性的一个问题．     

高等数学中反例的研究

本文给出了洛必达法则的反例,并从中总结了本文中反例的构造