Bellman定理的一个应用

Bellman,R证得定理B 若A,B为n×n正定矩阵,则其中trA为矩阵A的迹。(1)式等号成立的充要条件是A=B;(2)式等号成立的充要条件是B为A的常数倍。Bellman称(2)为Cauchy-Schwarz不等式在矩阵中的类似。 在[2],我们把(1)(2)拓广到A,B为n×n Hermite阵情形,得到同样的结果。 最近[3]对正定Hermite阵A与B的乘积AB特征值的上、下界作出估计:     

有向de Bruijn图的谱

首先分析了n维d进位有向de Bruijn图B(d,n)(d≥2,n≥1)及其邻接矩阵A的结构,证明了从B(d,n)的顶点x到y只有一条长度为n的有向链,从而证得了An=J(其中J为dn×dn阶矩阵,且其全部元素均为1).文章最后获得了有向de Bruijn图B(d,n)的谱,B(d,n)的特征值为0与d,且它们所对应的重数分别为dn-1和1.     

关于矩阵迹的Bellman不等式

本文证明了矩阵迹的Bellman不等式: tr(AB)~n≤tr(A~nB~n) 其中A,B为半正定Hermite矩阵,n为自然数。     

两个半正定自共轭四元数矩阵和的行列式不等式

在[1]、[2]中,谢邦杰教授证得了正定、半正定自共轭四元数矩阵和的行列式不等式。对于复正定矩阵和的行列式不等式,[3]、[4]得到了较为深刻的结果.在本文中,我们在此基础上,将[3]、[4]的结果推广到四元数体上.定理1 设A,B都是n阶半正定自共轭四元数矩阵,那么     

三角多项式逼近的局部性质

以multlply_n表示阶不超过n的三角多项式全体。本文证得 定理1 设φ(t)↑,φ(O)=0,且满足又设E[-π,π]是给定的可测集,那么,对每一f∈C[-π,π],存在T_n∈multlply_n使得 i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E. 记σ_n(f,x)是f的Fourier级数部分和的Fejěr平均,那么,我们有 定理2 设φ(t)↑,φ(O)=0且若E[-π,π]是给定的可测集,那么, i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E.     

关于Opial不等式

1.设y(x)是〔0,a〕上的绝对连续函数,y(0)=0,那么成立着以下的Opial不等式:并且等号成立的充要条件是y=bx,b是常数.华罗庚把(1)式推广,证明了下面的不等式:     

广义循环布尔矩阵三明治半群中的完全正则元

设n是一个正整数, Cn(r)是B={0,1}上所有n阶r 循环矩阵组成之集, Gn=∪〖DD(〗n－1〖〗r=0〖DD)〗Cn(r). 对于半群Gn中任一个固定的r 循环矩阵C,在Gn中定义一个新的运算“*”：A,B∈Gn, AB=ACB. 则(Gn,)构成一个半群, 称(Gn,)为（带有三明治矩阵C的）广义循环布尔矩阵三明治半群, 并记为Gn(C).刻画了半群Gn(C)中的完全正则元,并给出了求Gn(C)中所有完全正则元的算法.     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面(I)

1.如所知共形平坦空间C_n的阶数≤2(见〔1〕,P.215).至于一阶的共形平坦空间C_x,Schouten,J.A.在〔2〕中证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面V_n的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n—1个相等.Matsumoto,M指出E_(n 1)是平坦空间S_(n 1)(0)但V_n的第一基本形式为正定时,结论也成立.白正国教授证明了当外围空间是共形平坦而超曲面V_n为正常时结论同样成立.(见〔4〕,当线素为正定时,这结论不久前又为证实,见〔5〕)这里正常超曲面是指|Ω_(pq)-ρg_(pq)|=0的初等因子是简单的,g_(pq)和Ω_(pq)分别是V_n的第一和第二基本张量.Chen,B.Y和Yano,K.在〔6〕中称共形平坦空间c_n(n≥4)为k-特殊的,如果     

自由项在Wr任o,y)上的第二类Fredholm积分方程的计算复杂性

本文研究了近似求解自由项f E w;(Ca,l])的第二类Fredholm积分方程。一TR:r = f的计算复杂性.首先,证明此间题的第n信息半径具有弱渐近式r(n) _ .(n-') (n } }).然后证明了利用f与次数为k的有限元子空间的基的内积为信息的有限元方法((FEM)具有几乎最优误差的充要条件是k>r一1.在这两个结果的基础上得出如下结论:间题的固有。复杂性为comp (e)=B(f }/.)(E-}O'f'),而FEM的。复杂性为FEM (e) = B(。一’W )(f-.0+),其中f<二mink- 1,r).对于f E wp(1 < p < }),类似的间题已由Werschulz}'} (1985 )解决.     

块竞赛矩阵的谱半径

若T＝Tn1,n2.…nk是k一块竟赛矩阵,则其谱半径ρ(T)的上界为p(T)≤√∑ninj i〈j其中等号当且仅当T为任意正则k一均块,3≤k,或者正则双块时成立.本文已包含[7,8]中的有关结果.