立体几何开放题

立体几何开放题倡导以试验、研究的方法来处理几何问题,充分考查学生的探索能力和空间想象能力,举例如下:……     

走进立体几何开放题

数学开放题是相对于传统题条件完备、结论确定的封闭题而言的,指那些条件不完备、结论不确定的数学问题,开放性问题是提高创造力,培养良好的思维品质的载体,也是高考考查能力的需要,下面让我们走进立体几何开放题,探索其解题思路．     

一道立体几何开放题赏析

题目如果一个四面体的三个面是直角三角形,那么,第四个面可能是:①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等边三角形.请说出你认为正确的那些序号.     

一道立体几何开放型题

一道立体几何开放型题张国坤（云南会泽二中６５４２１１）笔者在《立体几何》复习教学中编制了一道开放型题目，先由学生训练分析，然后由教师讲评，经过实践，自我觉得在覆盖空间线线、线面、面面位置关系，训练空间想象能力，考查运动变化，分类讨论思想，培养思维的敏...     

动态立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题，是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外，渗透了一些“动态”的点、线、面元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题意更新颖，同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋灵活，加强了对学生空间想象能力的考查．     

立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力.常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现.本文就一些题目对动态题进行分类简析.一、翻折类翻折类题目常见问题为判断线、面的位置关系或求一些量的最值问题.     

立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力．常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现．本文就一些题目对动态题进行分类简析．     

构造一元二次方程解立体几何题

构造一元二次方程解立体几何题３１１３１１浙江临安於潜中学叶芳琴一元二次方程的知识应用相当广泛，在一些立体几何问题中，通过构造一元二次方程可使问题化繁为简，事半功倍．本文举例说明如下．例１求证：对任意长方体Ａ，总存在一个与人等高的长方体Ｂ，使得Ｂ与Ａ的...     

立体几何创新题特点浅析

笔者以近几年高考及各地模拟试题为例,结合《考试大纲》和新课程的教学理念,分析高考命题的变化特点,供大家复习时参考.1.1解决方法多样化例1:(2005,湖北)如图,在四棱锥P—AB-CD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面AB-CD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧面PAB内是否有一点N,使NE⊥平面PAC,若存在求出N点到AB和AP的距离;若不存在说明理由.解法一:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,则A,B,C,D,P,E的坐标分别A(0,0,0),B(3,0,0)C(3,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),E0,12,1,从而,则AC=(3,1,0),P…     

一道立体几何题的研讨

有下面一道立体几何题,不少书和资料上做的解答均漏掉一种情况,现讨论如下。题平行六面体所有侧面与底面是全等的菱形,边长为a,锐角为α,求此平行六面体的体积。解符合题意的平行六面体,按同一顶点上的三个角分类,有以下四种情况: (1)三角均为锐角;(2)三角均为钝角; (3)一锐角二钝角;(4)一钝角二锐角。但(1)(3)两种在同一立体图中,(2)(4)两种也在同一立体图中,故可分以下两类情况:     

立体几何解答题处理策略

本文下面介绍解答立体几何问题的几个切入点,虽然这些方法对于老师并不陌生,但对学生而言,能够较快地找到解题的入口,则对教学有借鉴.立体几何的解答题是高考的必考题型,这类问题以空间的线、面关系为载体,主要考查学生的空间想象能力、推理论证能力等.但学生在解答这类题时,往往有畏惧感,盲目探索,浅尝辄止,甚至感到无从下笔.因此有必要对这类问题的解题策略作一些探讨.     

立体几何中的存在性命题

在立体几何中,有许多命题,与判断几何元素的存在密切相关,即所谓存在性命题.它们的证明,实质上就看这些几何元素是否能够找到.比如证明线面相交,找到交点就获得证明.因此从对空间图形的观察分析出发,充分利用所给条件,恰当添置辅助元素,逐步找出满足条件的元素来,从而使命题获得证明.现行普通高中标准实验教科书数学必修②立几部分,介绍了四个公理,其中第三个公理是:     

崭露头角的初中立体几何题

注重对空间想象能力和对简单立体图形知识的考查,成为近几年中考试题的又一亮点.本文对这类试题进行简单归类剖析,以飨读者研讨. 一、图形的翻折     

高三复习立体几何训练题

选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　Ｒｔ△ＡＢＣ的斜边ＡＢ∥平面α ,则此三角形在α上的射影不可能是 (　　 )(Ａ)直角三角形 .　 (Ｂ)钝角三角形 .(Ｃ)锐角三角形 . (Ｄ)线段 .2　正方形ＡＢＣＤ的边长为 2ａ ,ＣＤ 平面α ,ＡＢ与α的距离为 2ａ ,那么ＡＣ与α所成角为 (　　 )(Ａ) 1 5° . (Ｂ) 30°.(Ｃ) 45° . (Ｄ) 6 0° .3　在正方体ＡＢＣＤ Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,Ｍ ,Ｎ分别是棱ＡＡ1和ＢＢ1的中点 ,θ为直线ＣＭ和Ｄ1Ｎ所成的角 ,则ｃｏｓθ=(　　 )(Ａ) 1…     

分析一道易错的立体几何题

高中数学教材对“p→q”的说明是：“‘若p则q’为真，是指由p经过推理可得出q，也就是说，如果声成立，那么q一定成立，记作p→q”、进一步，教材利用“p→q”说明充分条件，必要条件、在这个规定中其要点在于：如果声成立，那么经过推理可得q一定成立、在教学中，有人认为“p→q”与“若p则q”为真是一回事，这实际上是一种误解、     

关于一道立体几何题的探讨

在一些复习资料中有这样一道题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别是30°,45°,60°,底面积为6,则三棱锥的体积为.编者是想通过此题考查三角形与其射影的面积关系和整体处理思想的运用,所以提供了下面的解法.解法1如图1,设△VAB,△VBC,△VAC与图1解法1用图底面ABC所成的角分别为30°,45°,60°,根据S侧=S底cosα知S△VAB=6·cos30°,S△VBC=6·cos45°,S△VAC=6·cos60°.设侧棱VA,VB,VC的长分别为a,b,c,则有12ab=6·23,12bc=6·22,12ac=6·21,即ab=18,bc=12,ac=6,∴(abc)2=36,∴abc=6.∴VV-ABC=31·21·…     

立体几何作图题的教学体会

关于空间的作图题,以及多面体的截面问题,对于巩固理论知识和发展空间想像能力都有很大的意义的.但往往因为学生的推理能力差和不能正确地想像空间图形,以致学习这部分教材时,常会感到很大的困难,因此教师在教学过程中适当的使用模型和图,以及注意启发学生的思维,并向他们提出明确的要求,对减少学生学习上的困难是很必要的.以下谈谈我对这部分教材的粗线体会和一些具体做法.     

活用正方体巧解立体几何题

对于正方体中的问题,我们习惯利用向量法解决,因为向量把复杂的证明变成了简单的计算,但是有些正方体中的问题和与正方体有关的问题,如果利用“转、补、割、构”的方法求解,比利用向量求解还要简捷．下面,我们以2010年的高考题为例来说明．     

一道考查能力的立体几何题

湖北省七所名校(黄冈中学、荆州中学、孝感高中、黄石二中、鄂南高中、襄樊五中、襄樊四中)2001年高三联考数学试卷中有这样一道题：     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…