数学问题解答

数学问题解答１９９６年１月号问题解答（解答由问题提供人给出）９９１在ＡＢＣ中，ｓ是半周长，是面积，求证：证明…ＺＺ干沙＞ＺＺｙ；ｙＺ＋ＺＺ＞２邯；ｚ２＋ｚＺ＞ＺＸＸ．假作法如右图．（１）在ＡＣ上取一点Ｍ使力Ｍ：Ｍｃ＝ｍ：９；在＊ｃ上取一点Ｎ，使＊Ｎ：...     

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数学问题解答１９９６年３月号问题解答（解答由问题提供人给出）１００１已知ΔＡＢＣ中，三内角为Ａ，Ｂ，Ｃ．试证：ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＋ｃｏｓ２Ｃ＋２ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ＝１．证明容易知道在ΔＡＢＣ中成立：（其中ａ，ｂ，ｃ是ΔＡＢＣ的三边长）ａ＝ｂ...     

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数学问题解答１９９４年１月号问题解答（解答由问题提供人给出）８７１已知，求证：证明由平均不等式可知解因为数列的通项将（３）式减去（２）式得将上式代入（１）式得８７３四面体ＡＢＣＤ棱长ＤＡ＝ＢＣ＝ａ；ＤＢ＝ＣＡ＝ｂ，ＤＣ＝ＡＢ＝ｃ；求其体积Ｖ，外接球半...     

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数学问题解答１９９４年１２月号问题解答（解答由问题提供人给出）９２６在△ＡＢＣ中，试证：证明如图，设面△ＡＢＣ的内切圆分别切ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ｄ、Ｅ、Ｆ，ＡＦ＝ｘ，ＢＤ＝ｙ，ＣＥ＝ｚ，△ＡＢＣ内切圆半径为ｒ．由海伦公式，易得可得ｘ＋ｙ＋ｚ将（２）代入...     

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数学问题解答１９９５年８月号问题解答（解答由问题提供人给出）９６６设点Ｉ是ＡＢＣ内切圆圆心，试证：其中ａ，ｂ，ｃ为三角形的边长证明设，是ＡＢＣ内切圆的半径，则因此类似地，有由此可见，所要证的等式，等价于三角恒等式所以，原等式成立．［注］：此等式是容易...     

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数学问题解答１９９７年１０月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０９６若ａ，ｂ，ｃ为△ＡＢＣ的三边，且ｃｔｇＡ，ｃｔｇＢ，ｃｔｇＣ成等差数列，则ａ２，ｂ２，ｃ２成等差数列．证明由ｃｔｇＡ＝ｃｏｓＡｓｉｎＡ，Ｓ＝１２ｂｃｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ＝ｂ２＋ｃ２－...     

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数学问题解答１９９５年１月号问题解答懈答由问题提供人给出）９３１在锐角＊＊＊ｃ中，求证：ｔｇＡｔｇＢｔｇＣ＞１证明…ｔ＞Ａ＞０；ｔ＞Ｂ＞０，ｔ＞Ｃ＞０，巳ｔｇＢｔｇＣＩ＞０ｔｇＢｔｇＣ＞ｌ同理ｔｇＣｔｇＡ＞１，ｔｇＡｔｇＢ＞ｌ，以上三个同向不等式相乘...     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）８９１在△ＡＢＣ中，求证：证明当ＡＡＢＣ为锐角三角形时，同理故当△ＡＢＣ为直角或钝角三角形时，命题显然成立．８９２设正项数列扣｛ａｎ｝满足ａｎ·ａｎ＋２－试证：证明１）当ｎ＝１时，由题设可知...     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年２月号问题解答（解答由问题提供人给出）９３６在西ＡＢＣ中，求证ｓｉｎ二十ｓｉｎ三十ｓｉｎ三ｇ３２”证明９３７在亘角凸ＡＢＣ中，ＺＣ＝９０”，ＣＤ是斜边上的高，ＯＩ、ＯＺ各是否ＡＣＤ、凸ＢＣＤ之内心求证：ＺＡＯＺＣ＝ＺＢＯＩＣ．证...     

数学问题解答

数学问题解答１９９６年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）ＩＯＯ６在等腰凸ＡＢＣ中，顶角Ｂ—２０”，在边ＢＣ，ＡＢ上分别取点Ｄ，Ｅ，有ＺＤＡＣ＝６０“，ＺＡＣＥ＝５０”，求ＺＡＤＥ．一解设／＊＊Ｅ一。，则易知：凸ＡＤＥ面积凸ＢＤＥ面积凸＊＊Ｅ面积Ａ...     

论优化问题的公理方法（Ⅰ）

π－簇表示论域Ω上具有性质π的集合簇：≠；当Ａ，Ｂ∈，Ｂ∈，ＸＡ，总有Ｘ，Ａ∪Ｂ∈．定义２在π－簇上，＊是优化算子，如果公理１Ａ对应唯一的子集合Ａ＊．写Ａ＝Ａ＊∪，Ａ＊∩Ａ＝；公理２；．定义３在定义２中，还满足公理３若ＡＣ，则ＡＣ；公理４（Ａ＊∪Ｂ）＊（Ａ∪Ｂ），则说算子＊是上的第一类优化算子．对此，建立了两个优化原理，还给出了几个关于这种算子＊的例子．     

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数学问题解答１９９６年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０１１设△ＡＢＣ的中线ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ相交于Ｇ，Ｓ为△ＡＢＣ面积，则证明∵ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ是△ＡＢＣ的中那么又１０１２若ｘ２＋ｙ２＝２５，求函数的最大值．四把Ｚ改写为Ｚ一人二百Ｒ下了不十人...     

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数学问题解答１９９４年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）８８６在△ＡＢＣ中，求证：证当△ＡＢＣ为钝角三角形或直角三角形时不等式的左边小于或等于零，而右边大于零，不等式显然成立．当△ＡＢＣ为锐角三角形时同理将这三个同向不等式相乘得．８８７证明方程ｍ...     

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数学问题解答１９９７年２月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０５６在△ＡＢＣ中，设ＡＢ＝１９９６，ＢＣ：ＣＡ＝１９９５：１９９７，则这个三角形的最大面积为（Ｓ△ＡＢＣ）ｍａｘ＝１８１９９５１９９６×１９９７证明建立如图所示的直角坐标系，设Ｃ（ｘ，ｙ...     

用(a~2 b~2)(c~2 d~2)≥(ac bd)~2解三角题

高中《代数》（必修）下册第１５页第６题可改述为：（ａ２＋ｂ２）（ｃ２＋ｄ２）≥（ａｃ＋ｂｄ）２○＊当且仅当ａ／ｃ＝ｂ／ｄ时取等号．灵活巧妙地运用○＊式，可使某些三角问题简捷获解．例１已知Ａ，Ｂ都是锐角，且ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ－ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝３／２，...     

空间折线与其中点折线周长间的一个关系

我们知道，依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半．一般地，依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线．那么，任意一条封闭折线（不一定是平面的），它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢？先给出如下引理引理１　△ＡＢＣ中，ＡＢ＋ＡＣ≤ＢＣ·ｃｓｃＡ２．其中当且仅当ＡＢ＝ＡＣ时取等号．证　在△ＡＢＣ中，ＢＣ２＝ＡＢ２＋ＡＣ２－２·ＡＢ·ＡＣ·ｃｏｓＡ＝（ＡＢ＋ＡＣ）２ｓｉｎ２Ａ２＋（ＡＢ－ＡＣ）２ｃｏｓ２Ａ２≥（ＡＢ＋ＡＣ）２ｓｉｎ２Ａ２，∴ＡＢ＋ＡＣ≤ＢＣ·ｃｓｃＡ２．…     

一元二次方程教与学研究

第１课　一元二次方程（精讲式）一、问题提出１．如果一个正方形的面积为６４ｃｍ２,正方形的边长为ｘｃｍ,则ｘ２＝６４,ｘ＞０　①２．已知一个矩形的长比宽多２ｃｍ,宽为ｘｃｍ,矩形的面积为４５ｃｍ２,问矩形的宽是多少？依题意得：（ｘ＋２）ｘ＝４５　（ｘ＞０）整理得：ｘ２＋２ｘ－４５＝０　②３．在△ＡＢＣ中∠Ｃ＝９０°,ＡＢ＝１６ｃｍ,ＢＣ－ＡＣ＝２ｃｍ,求ＡＣ的长．若设ＡＣ＝ｘｃｍ则由勾股定理ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２,即ｘ２＋（ｘ＋２）２＝１６２整理得：ｘ２＋２ｘ－１２６＝０　③４．某片树林现估计木材…     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年２月号问题解答（解答由问题提供人给出）８７６设ΔＡＢＣ的外接圆Ｏ，另一圆Ｏ１与ＡＢ，ＡＣ相切于点Ｚ，Ｙ；且与Ｏ内切于Ｐ点，证明：ＺＹ的中点为ΔＡＢＣ的内心证明设ΔＡＢＣ外接圆与内切圆的半径分别为Ｒ，ｒ；Ｏ１的半径为ｘ．由于Ｏ１与...     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年１０月号问题解答（解答由问题提供人给出）９７６己知。是锐角，则（１＋——）（１＋——）＞ｆ。证明，原不等式即为４．作ＲＬＡＡＢＣ，如图，使斜边上的高ＣＤ—１，且又ＡＢ上的中线大于或等于ＤＣ—１，于是ＡＢ三２，又由ＢＣ＋ＡＣ＞ＡＢ...     

体上的矩阵方程AX—XB=C与AX±XB=±C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本研究体上的下列矩阵方程：ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（１）ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（２）ＡＸ＋ＸＢ＝－Ｃ（３）分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上。