用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想从“数”“形”两个方面对数学问题进行分析，既注重“数”的严谨性，又充分发挥“形”的直观性．     

递推数列与函数“不动点”

数列综合题是高考数学中的热点和难点之一，特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键．与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系，以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题，以期对同学们有所帮助．     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.     

解析几何中一类参数的取值范围的确定方法

解决数学问题的过程，实际上是一个转化过程．解析几何中有一类参数的取值范围的确定，往往需要转化为构造不等式问题来解决。其转化的手段是多种多样的，我们若能充分利用点与曲线（含直线）这一相对的位置关系，也可以巧妙地构造不等式，从而能直观地解决解析几何中一类参数的取值范围问题．利用这种关系来解题易于理解和掌握，又简洁明快。现举例说明如下．     

让立体几何图形动起来——介绍一种应用《几何画板》软件实现空间图形直观图旋转的方法

在应用《几何画板》软件进行计算机辅助数学教学实验的过程中，实现空间图形直观图的旋转是大家关注的问题之一．这里介绍一种解决这一问题的方法．方法的关键在于建立圆上点和椭圆上点的对应关系，并通过圆上若干点的同步运动带动椭圆上点同步运动，进而带动直观图产生转...     

数形结合思想引领下的“向量数乘运算”教学设计

数学思想是对数学对象的本质认识,对数学活动具有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想．“授之以鱼,不如授之以渔”,通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高,才能使学生受益终身．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过数形转换,“数因形而直观,形因数而入微”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

长方形网格中最短路径数算法的探究

长方形网格中最短路径数算法的探究５１８０２８深圳实验学校方善泽在学习教学内容的过程中，许多人常常只注重看懂．而在解决数学问题的过程中，他们又往往只注重找到一个答案或方法．至于对数学内容作更深刻的理解，对数学问题追求最佳最完美的解决办法，则是很容易忽略...     

例谈"数形结合"应用的四个误区

当我们将一个数学问题转化为一特定的图形之后，便可创造性地分析问题的解法，代数演算的确切性可以帮助我们定量地来探讨几何图形的位置及关系；当我们将一个几何问题代数化以后，便可抽象性地探索解决问题的途径．然而，在数形转换的过程中，必须遵循“数与形对应，形与数相通”的原则，如果违反了这一原则，常常会步人数形结合的误区．本文结合具体题目，从以下四个方面作以阐述．     

纵观’97中考压轴题谈数学思想方法的运用

《九年制义务教育数学教学大纲》已把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这具体体现了由应试教育向素质教育转轨、由培养知识型人才向培养能力型人才转变的指导思想．据此，近两年的中考命题十分注重检测考生运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力．特别是具有选拔功能的中考压轴题，对此反映尤为充分．本文撷取’97全国部分中考压轴题，谈谈教学思想方法的运用与数学能力的考查．1以坐标系为桥梁，考查数形结合思想纵观’97中考压轴题，有许多是与坐标系有关的．其特点是：通过建立点与数──坐标之间的对应关系，一方面可用代数的方…     

用物理方法巧解数学问题探微

数学是学习物理的基础和工具，物理中的许多问题需要用数学模型、数学方法去研究处理，同时物理问题的解决也对数学提出了新要求、新思路，增添了新的研究课题．物理不仅为数学提供了理论联系实际的用武之地，也可对某些数学问题的解决提供物理方法．本文举例说明用物理方法巧解数学问题，其目的是拓宽解题思路，培养学生创新意识，提高用数理知识分析解决问题的能力。     

解决不等式问题的数学思想方法

数学思想方法是数学的精髓与灵魂．也是解决数学问题应首先联想到的，解决一个问题涉及到的数学思想方法往往揭示出问题的本质，或者使问题的解法更加简捷．下面对涉及解决不等式问题的数学思想方法加以整理．     

函数与方程思想在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量特征和制约关系的一种刻画，所以函数思想的实质是到除问题的非数学特征，用联系与变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系．与这种思想相联系的就是方程的思想．如果变量间的数量关系用解析式表示，则这个解析式又可以看作一个方程，通过解方程的方法或对方程进行研究，使问题得到解决，这就是函数与方程的思想．1利用函数与方程的思想求条件最值利用函数与方程的思想来解题表现为用函数与方程的语言和性质来观察处理问题．在函数思想指导下，可使许多数学问题的处理达…     

对应关系帮你解题

数学对象之间存在着种种对应关系 ,充分利用这些对应关系解决问题是一个重要的数学方法 .数学竞赛中的许多题目都与对应有关 ,恰当地利用对应关系解题 ,可以使问题化繁为简、化难为易 ,甚至有时还可以出奇制胜 .本文将例谈数学竞赛中利用对应关系解题的思想和方法 .1　利用对应思想计算求值如果两组对象之间 (也可以是同一个对象中 )通过建立适当的对应关系能一对一地配成对 ,而每一对的数值之间有一定的关系或可以计算 ,那么问题就可以解决 .例 1　设集合M ={1,2 ,3… ,10 0 0 },现对M中的任一非空子集X ,令ax 是X中最大数与最小数之和 ,…     

探寻一道高考填空题的切入点

高考中填空题的最后一题,一般具有较好的区分度,充分考查考生的数学能力,因而考生是比较畏惧的．如何找到其切入点,才能将问题解决呢？下面举例说明：     

运用函数的对称性解题

函数是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美．本文以实例的形式，从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质，展示函数对称性的应用．     

例说集合语言的破译

集合问题，看似细小，实则关系甚大．它不仅是高一新生学习的第一道门槛，同时，作为一种数学语言和数学思想方法贯穿整个数学学习过程，也是高考常考内容之一．许多创新型试题以它为载体，可以编制出具有一定深度和难度的创新题．如何正确地解决集合问题以及以集合为载体的数学其他问题，关键是读懂叙述该问题的集合语言．     

图形在代数中的应用举例

数学家华罗庚曾说过：数缺形少直观，形缺数难人微．学生在解决数学问题时，若能利用好数与形的关系，定会提高解题的有效性．如何利用图形解决常见的代数问题呢？本文将对此问题进行归纳，整理．     

灵活的应用数学技术

E．E．Daivd指出“当今被称颂的高技术实质上是一种数学技术”，H．Neunzert称“数学是关键技术的关键”．这是人类对数学的新认识一数学既是科学又是技术．数学技术主要是指应用数学技术．它的高难度突出地体现在以解决实际问题为目标的研究上．这就必须灵活地运用数学思想和方法，抓住事物内在最本质的数学结构，提炼其特殊的数学模型，给出精巧的好算法并解决之．本文简述了华罗庚应用数学技术的特色、近期发展及其某些思想与新概念等．     

开放性问题设计的几个要点

问题解决教学的关键是要有“好”的数学问题，而数学问题的设计有其本身的规律与要求，开放性问题的设计思路相当宽泛，也有其设计观念、视角和方法，以下是开放性问题设计的几个要点．     

“化合物种类数”中的排列组合问题

化学中化合物种类数问题与数学中的分类计数原理、分步计数原理及排列、组合有密切关系．解决这类问题关键是合理分类、分步,同时注意化合物分子结构的对称性特点,否则容易造成计数的重复与遗漏．用数学工具解决这类问题,既可增强应用数学的意识,提高运用数学知识分析解决化学问题的能力,又可将不同学科知识联系起来相互促进理解与学习．