线性子空间上求解矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法

应用共轭梯度方法,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2相容时,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解、极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

求解矩阵方程组A_1XB_1+C_1XD_1=E_1,A_2XB_2+C_2XD_2=E_2的迭代算法

应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A_1XB_1+C_1XD_1=E_1,A_2XB_2+C_2XD_2=E_2在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.可以证明,当矩阵方程组A_1XB_1+C_1XD_1=E_1,A_2XB_2+C_2XD_2=E_2相容时,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解,极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

一类四元数受限矩阵表达式的最大秩（英文）

确立了一类分块矩阵M11 M12 XM21 M22 M23Y M32 M33的最大秩公式,其中,X和Y是两个受限于四元数线性矩阵方程A_1X=C_1,XB_1=C_2,A_3XB_3=C_3,A_2Y=D_1,YB_2=D_2.的变量矩阵。作为该公式的一项应用,我们推导出上述矩阵方程解集等同于另一四元数二次矩阵方程组解集的条件。     

求解矩阵方程组A1XB1+C1XD1=E1,A2XB2+C2XD2=E2的迭代算法北大核心CSCD

应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A1XB1＋C1XD1=E1,A2XB2＋C2XD2=E2在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.可以证明,当矩阵方程组A1XB1＋C1XD1=E1,A2XB2＋C2XD2=E2相容时,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解,极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

求矩阵方程组的反对称最小二乘解的递推算法

讨论了矩阵方程组A_1XB_1=D_1,A_2XB_2=D_2反对称最小二乘解的递推算法,该算法不仅能够用于计算反对称最小二乘解,而且在选取特殊的初始矩阵时,算法能够求出矩阵方程组的极小范数反对称最小二乘解,以及对给定的矩阵进行最佳逼近的反对称解.     

线性矩阵方程sum from i=1 to P(A_iXB_i)=C的求解

<正> 文[1]在第二章以例介绍了矩阵方程AXB=C (1)的解法。对于(1)的推广形式A_1XB_1+A_2XB_2+…+A_QXB_Q=C (2)及AX+XB=C (3) 在工程技术中,特别对自动控制是有着重要应用的一类方程。如果能把它们与已经讨论过的矩阵向量方程AX=6相联系,那末,根据线性方程组的一般理论,就可以顺利地懈决矩阵     

一四元数矩阵方程组的广义(反)反射解

该文给出了四元数矩阵方程组X_1B_1=C_1,X_2B_2=C2,A_1X_1B_3+A_2X_2B_4=C_b可解的充要条件及其通解的表达式,利用此结果建立了四元数矩阵方程组XB_a=C_a,A_bXB_b=C_b有广义(反)反射解的充要条件及其有此种解时通解的表达式.     

矩阵方程组AX=C,XB=D的公共最小二乘解

通过使用矩阵秩方法,我们给出了矩阵方程组AX =C,XB =D的公共最小二乘解的通解表达式,以及公共最小二乘解的极大秩和极小秩.     

一类齐次矩阵方程组的通解及其应用

本文利用矩阵的广义逆给出了任意域,上齐次线性矩阵方程组A_1X_1B_1=A_2X_2B_2=…=A_kX_kB_k解的通式,并在此基础之上讨论了一类矩阵集合     

矩阵方程A1Z+ZB1=C1的广义自反最佳逼近解的迭代算法

本文研究了Sylvester复矩阵方程A_1Z+ZB_1=c_1的广义自反最佳逼近解.利用复合最速下降法,提出了一种的迭代算法.不论矩阵方程A_1Z+ZB_1=C_1是否相容,对于任给初始广义自反矩阵Z_0,该算法都可以计算出其广义自反的最佳逼近解.最后,通过两个数值例子,验证了该算法的可行性.     

矩阵方程X＋AXB＝C与线性流形上的矩阵最佳逼近

该文给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ存在唯一解的充分必要条件和解的表达式,该公式只是Ａ,Ｂ,Ｃ的多项式,利用该结果,解决了Ａ１ＸＢ１－Ｃ的解的表达式问题．     

任意体上的双矩阵分解与矩阵方程

本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理；利用此定理，给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ及［Ａ１ＸＢ１，Ａ２ＸＢ２］＝［Ｅ１；Ｅ２］有解的充要条件及其一般解的表达式．     

一类四元数矩阵三次方程的可解性(英文)

确立了某类分块矩阵[M（₁1） M₁₂ XM₂₁ Y M₂₃Z M₃₂ M₃₃]的最大秩公式,其中,X,Y和Z是三个受限于四元数线性矩阵方程A₁X=C₁,XB₁=C₂,A₂Y=D₁,YB₂=D₂,A₃Z=E₁,ZB₃=E₂的变量矩阵.作为该公式的一项应用,我们推导出上述矩阵方程解集等同于某类四元数三次矩阵方程组A₁X=C₁,XB₁=C₂,A₂Y=D₁,YB₂=D₂,A₃Z=E₁,ZB₃=E₂,XYZ=J解集的条件.     

The Matrix Equation A_(mn)X_(ns)B_(st)=Cover an Arbitrary Skew Field

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＰｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓＴｈｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅｐｒｏｇｒｅｓｓｅｓｈａｖｅｂｅｅｎｍａｄｅｉｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｍａｔｒｉｃｅｓｏｖｅｒｓｋｅｗｆｉｅｌｄｓｓｉｎｃｅｐｒｏｆｅｓｓｏｒＸｉｅＢａｎｄｊｉｅｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｐｅｒ［１］ｗａｓｐｕｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｔｅｎｔｓｏｆｍａｔｒｉｘｓｔｕｄｙ．Ｉｎ［２－４］，ｆｉｖｅｔｙｐｅｓｏｆｍａ…     

关于初等算子∑(X):AX+XB+CDX的值域

设A，B和C是Hilbert空间H上的紧算子，定义B（H）上的初等算子，∑(X)=AX XB CXD。本文我们给出∑值域闭的一些充分或必要条件。     

线性流形上矩阵的条件最佳逼近

设Ai,Bi,Gi为给定的矩阵,i＝1,2,S为||A1XB1－C1||2F＋||A2XB2－C2||2F＝min的解集,在给定矩阵X0的条件下,求X∈S;使得本文利用[6]的结果给出了X的表达式．     

The reflexive least squares solutions of the matrix equation A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+\cdots +A_lX_lB_l=Cwith a submatrix constraint

In this paper, an efficient algorithm is presented for minimizing $\|A_1X_1B_1 + A_2X_2B_2+\cdots +A_lX_lB_l-C\|$ where $\|\cdot \|$ is the Frobenius norm, $X_i\in R^{n_i \times n_i}(i=1,2,\cdots ,l)$ is a reflexive matrix with a specified central principal submatrix $[x_{ij}]_{r\leq i,j\leq n_i-r}$ . The algorithm produces suitable $[X_1,X_2,\cdots ,X_l]$ such that $\|A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+\cdots +A_lX_lB_l-C\|=\min $ within finite iteration steps in the absence of roundoff errors. We show that the algorithm is stable any case. The algorithm requires little storage capacity. Given numerical examples show that the algorithm is efficient.     

Solution of the matrix equation AX− XB = C

Under the assumption of existence and uniqueness of the solution of the matrix equation AX–XB=C we obtain a finite expression for X.Translated from Matematicheskie Zametki, Vol. 19, No. 3, pp. 449–451, March, 1976.The author thanks M. S. Marinov for posing the problem.     

关于Diophantine方程x3+1=py2

在素数p=3（8t＋4）（8t＋5）＋1和p=3（8t＋3）（8t＋4）＋1的情形下,运用初等数论的方法给出了丢番图方程x3＋1=py2无正整数解的充分条件,并得到无数个6k＋1型的素数p使得方程x3＋1=py2无正整数解.