射影极小曲面的杜慕兰变换(Ⅴ)

<正> 在论文(Ⅲ)关于射影极小曲面 S 和其一杜慕兰变换(以下简称 D 变换)(?)的Gpdeaux 叙列     

关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅲ)

<正> 本文的主要目的是继續研究n維射影空間共軛网的附属拉普拉斯叙列,特別是周期的拉普拉斯叙列,而首先是計算一个叙列中各网的达尔部不变式和其一內接拉普拉斯叙列的各网的达尔部不变式,并闡明它們之間的关系. 如所知,在一个k維射影空間里具有周期n+1(>k)的拉普拉斯叙列,都是n維射影空間里具有同周期的一个叙列的射影.因此,我們仅須討論n維射影空間的周期     

一个叙列的极限存在问题

在吉米多维奇的数学分析习题集中,提出下述叙列极限问题: “若对某叙列{x_n}(n=1,2,……)有任何叙列{y_n}(n=1,2,……),使当等式: (?)(x_n+y_n)=(?)x_n+(?)y_n ①或(?)x_ny_n=(?)x_n(?)y_n(x_n≥0) ②成立时,则叙列{x_n}是收敛的”。关于这个问题,在[1]中编者认为:“此题似应加上x_n非负(x_n≥0)这个条件,在俄文原著中未指出这点。加上这个条件之后,编者才给出证明。即在     

独立随机变量序列之变叙的极限分布

<正> 我们称新的随机变量(?)的变叙,下标 k 称为变叙(?)的秩.当序列{X_n,n≥1}是同分布的时候;И.В.斯米尔诺夫在[1]里详尽地讨论了一维变叙(?)的极限分布律,对固定名次的边项、正则中项和(λ,t)中项找到了所有可能     

射影极小曲面的杜慕兰变换(Ⅲ)

<正> 设一个射影极小曲面 S 和它的一个杜慕兰变换(以下简称 D 变换)(?)都参考于共同的渐近曲缐参数 u,v 并且设     

射影极小曲面的杜慕兰变换(Ⅰ)

<正> 射影极小曲面和它的任何一个杜慕兰变换组成渐近曲线的对应——这性质早已见于最初发明者 G.Thomsen 的论文.反过来说,具有这性质的曲面必须是射影极小曲面或者所谓 Q 曲面.以往有关于射影极小曲面的特征大都是按照曲面的杜慕兰变换即 D 变换来寻找的,比方说 O.Mayer 的研究是其一例.二十年前著者曾经定义过一个射影共变地联系于曲面点的伴随织面并利用它来作出射影极小曲面的一些和从     

关于高維射影空間共軛网論的研究(V)

<正> §1.引言 在n維射影空間S_n里考察以A_i(u,ν)和A_(i+1)(u,ν)为二焦曲面而且以(u,ν)为可展面参数网的一个直线汇A=(A_iA_(i+1)),其中A_(i+1)是A_i沿u方向的拉普拉斯变換,或者更一般地說,{A_i}={…,A_(i-m),…,A_(i-1),A_i,A_(i+1),…,A_(i+m),…}是共軛网A_i(u,ν)的有关拉普拉斯叙列,并且叙列中从左到右是沿u方向进行,而从右到左是沿ν方向     

关于反射布朗运动局部时的一个结果

设 D=R_+~d={x=(x~1…x~d),x~d≥0},(?)D={x∈D:x~d=0}.用 W=(W~1…W~d)表示D 上的反射布朗运动,φ(t)表示 W 在(?)D 上的局部时,在本文中我们以 Dirichlet 型,随机分析为工具证明Φ(t)作为 W 的可加泛函对应的光滑测度是(?)D 上的-1维 Lebesgue 测度。从而从另一个角度给出Φ(t)的一个刻画。     

Barner定理的一个证明和其应用

在这篇短文里,将运用嘉当外形式法来给出Barner关于高维射影空间周期的拉普拉斯叙列存在定理的一个新证明,并利用这个规范化方法阐明双方m重可分层的闭拉普拉斯叙列偶存在问题。在普通空间里,对周期4的闭叙列的研究虽有较早的文献,但是关于周期5,6的闭叙列证明其存在定理,还是近年来的工作(参见[3],[4])。何况在周期6的问题有过两个不相同的自由度的矛盾,所以给出Barner定理的严密证明,确是很有意义的。设在k维射影空间sk里有一个周期n+1的闭拉普拉斯叙列,     

空间微分方程奇点的指数

<正> 1.1设 D(?)R~3为有界连通开区域,其边界(?)D 为光滑封闭曲面.作光滑映射 f:(?)→R~3,当点 a∈R~3不在(?)D 的象 f((?)D)上时,有向的 f((?)D)绕点 a 的立体角与4π之商是整数,以 l(f,(?),a)表示,称为 f 绕点 a 的拓扑度.     

关于稳定性的Ляпунов定理的推广

本文用方程(1)的全导数(dV)/(dt)|_(?)与定号函数 V(x)在曲面列 V(x)=r_n(r_n>0,(?)r_n=0)上反号,代替稳定性定理中在包含平衡点(?)的某邻域 U 上(除(?)外)反号的条件,从而推广了稳定性的定理.     

开平面C上的亚纯函数与完备极小曲面的Gauss映射

设■:D→R~3确定了以等温参数表示的极小曲面M,其中D是全平面R~2的开子区域,那么极小曲面的Gauss映射g(z)是D上的亚纯函数.Xavier与Chao提出了一个尚未解决的问题:任意给定区域■上的亚纯函数g(z),它是否是某完备极小曲面的Gauss映射?本文证明了若开平面C上的亚纯函数g(z)的零点列或极点列的收敛指数小于1/2,则g(z)—定是某完备极小曲面的Gauss映射.     

一类非主型亚椭圆微分算子

<正> 设区域Ω(?)R~n,P(x,D)为Ω上的 m 阶线性微分算子,其系数属于 C~∞(Ω).如果对于每个给定的开子集ω(?)Ω,及每个 u∈(?)(Ω),条件 P(x,D)u∈ C~∞(ω)隐含 u∈C~∞(ω),则称 P(x,D)在Ω中是亚椭圆的.寻求亚椭圆性的判别条件,一直是线性偏微分方程一般理论的一个中心课题.早在1955年,L.H(?)rmander 在[1]中首次提出了亚椭圆性的概念,并对于常系数情     

关于高维射影空间共轭网论的研究(Ⅵ)

<正> 在普通空间里研究周期四的拉普拉斯叙列,有了较早的文献,但是高维射影空间周期的闭拉普拉斯叙列的存在定理的证明还是近年来的工作(参见[1]).这样的闭叙列无论所在空间 R_k 的维数 k 是多少,周期 n+1的闭叙列(当然 n≥k)一定存在,它的自由度总是等于单变数的2n个任意函数,并且可以把它看成是 n 维空间的一个同周期的闭叙列     

格子点上随机场的回归系数的估计问题

<正> §1.引言U.Grenander 研究了随机叙列的回归系数的估计问题,最近 M.Rosenblatt 研究了随机向量叙列的回归系数的估计问题.我们这桌案里研究格子点上随机场的回归系数的估计问题.前二作者所采用的方法是一样的,但是对于随机场而言若采用同一方法则有     

开曲面凸性判别条件(一)

<正> 给定一曲面片,问:在什么条件下它是凸的?如果一曲面称为“凸曲面”是以它能安装在某一个凸体的表面上作为定义的话,那么,进一步要问:它要满足什么样的条件才能安装在某个凸体的表面上呢? 如果曲面π是封闭曲面,问题早已解决,即封闭曲面π是凸曲面的充要条件是:π对其所包围的有界域D而言是点点局部凸的,即π上每个点都有对D——因而对π——有     

有限超可解群的两个性质

依照Hall,M,超可解群(supersolvable group)定义如下:设群G具有一个有限的正规群列 G=G_(?)G_1(?)G_2(?)…(?)G_m=1,它的每个商群G_1/G1+1((?)=O,1,…,m-1)都是循环群,则群G称为超可解群. 本文讨论与超可解群有关的两个问题: 1 Lagrange定理的逆命题; 2 Wielandt定理的简单推广.     

关於高維射影空間共軛网論的研究(Ⅱ)

<正> 本文是继前文[1]来討論n維射影空間S_n(n≥4)的共軛网有关的一些性貭,特別是第k类共軛和調和性貭.我們已經闡明,当k=1时,这些性貭变为普通共軛性貭和調和性貭.这里,很自然地发生一个問題:当一个拉普拉斯叙列{…X_3X_1X_2X_4…}是另一个拉普拉斯叙列{…A_3A_1A_2A_4…}的第k类內接叙列吋,能不能在这两个之間嵌入k-1个(k>1)拉普拉斯叙列{…A_3~((h))A_1~((h))A_2~((h))A_4~((h))…}(h=1,2,…,k-1),使一个內接着一个而且最后的一个內接于{…A_3A_1A_2A_4…}呢?我們将証明,問題中的嵌入完全可能,这     

S~5上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件:(i)Φ=0;(ii)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类.本文对S~5上满足如下条件的超曲面进行了完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某常数λ,D具有常数特征值.     

关于超曲面上测度的Fourier变换的零点

设Ｓ是Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｒ￣ｎ（ｎ≥２）中一个紧闭光滑超曲面，它关于原点中心对称，其Ｇａｕｓｓ曲率处处非零。设ｄμ是Ｓ上一个光滑正测度，是其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。本文证明，的零点集是一个紧集与可列多个微分同胚于单位球面的超曲面之无交并．