Über Rasselschwingungen in Kfz-Schaltgetrieben

Übersicht In Schaltgetrieben für Kraftfahrzeuge führen in allen Gängen diejenigen Schalträder und im Leerlauf oder im direkten Gang auch die Vorgelegewelle innerhalb ihrer Spiele Rasselschwingungen aus, die an der Momentenübertragung nicht beteiligt sind und damit wegen fehlender Verspannung klappern können. Als Erregung für diese durch Stöße verursachten Rasselschwingungen wirkt im wesentlichen die Drehungleichförmigkeit des Antriebsritzels und damit letztlich die zeitliche Schwankung des Motormoments in Verbindung mit der nichtlinearen Kupplungskennlinie.In der vorliegenden Arbeit wird, ausgehend von einer Theorie mechanischer Systeme mit unstetigen Übergängen, ein Verfahren zur praxisnahen Berechnung dieser Rasselschwingungen vorgestellt. In einem Simulationsprogramm lassen Variationen der wesentlichen Parameter, wie etwa der Erregercharakteristik, der Zahn- und Lagerspiele, der Zahn- und Lagerdämpfung sowie der Schleppmomente, Rückschlüsse auf optimale Parameterkombinationen zu. Die leicht zu ermittelnden Energieverluste bei Stößen liefern einen groben Anhaltspunkt für die Rasselgeräusche. Das gewählte Modell entspricht den beobachteten physikalischen Phänomenen.

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Clattering vibrations in gearboxes of motor vehicles

Summary In gearboxes of motor vehicles all components not being shifted to transmit torque may be excited to perform clattering vibrations. This type of oscillations can be resolved in a more or less stochastic sequence of impacts taking place at the edges of the gear or bearing tolerances. The energy for this impulsive process comes from motor-engine vibrations in connection with a nonlinear behaviour of the clutch.Based on an impulsive theory for multibody systems a method is presented to analyse these clattering vibrations. For optimizing the essential parameters of the system, i.e. excitation form, tolerances, damping, friction, a simulation program is developed. Clattering noise is assumed to be proportional to the energy losses due to impacts at the edges of the plays. Results compare well with practical experiences.

     

Zwang und Zwangskräfte

Übersicht Es werden mechanische Systeme behandelt, die über begrenzte Zeit wirksamen Zwängen unterworfen sind. Dies sind typischerweise Haft-Gleit-Übergänge und Stöße. Die Verwendung der Lagrangeschen Gleichungen erster Art bedarf bei Aktivwerden der Bindungen der Ermittlung der Langrangeschen Multiplikatoren. In der vorliegenden Arbeit wird ein Verfahren vorgestellt und an Beispielen erläutert, das die möglichen Bindungen à priori erfaßt, ohne daß Zwangskräfte explizit in Erscheinung treten. Letztere lassen sich jedoch im Bedarfsfall durch eine einfache Beziehung angeben.

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Constraints and constraint forces

Summary Mechanical systems are considered which are subject to temporary constraints. This is the case in stick-slip processes and impacts. The use of the first Lagrangian method requires the calculation of Lagragian multipliers whenever one of the additional constraints becomes active. In this paper a method is presented and illustrated by examples which takes all possible constraints into account à priori, without calculating constraint forces explicitly. However, the latter are easily calculated by a simple equation, if necessary.

     

The effects of material nonlinearity and compressibility in the buckling of nonlinear elastic systems

Summary The stability and post-buckling response of simple perfect and imperfect systems made of nonlinear elastic material are thoroughly discussed. The perfect systems correspond to the three types of bifurcation points, i.e. stable symmetric, unstable symmetric and asymmetric. Material-dependent stability conditions are properly established. It is found that the mechanism of buckling of perfect systems associated with a stable symmetric bifurcation point may become unstable depending on the value of the material nonlinearity parameter. Moreover, it is established that the effect of compressibility on the buckling load may be considerable in case of imperfect systems which in their ideal state are associated with an asymmetric bifurcation point.

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Die effekte von nichtlinearem stoffverhalten und kompressibilität beim knicken elastischer systeme

Übersicht Diskutiert wird die Stabilität und das Nachknickverhalten einfacher nichtlinear-elastischer Systeme mit und ohne Imperfektionen. Die perfekten Systeme gehören zu den drei Arten von Verzweigungspunkten, nämlich stabile und instabile symmetrische sowie unsymmetrische Verzweigung. Theoretisch strenge, materialabhängige Stabilitätsbedingungen werden eingeführt. Es zeigt sich, daß der Knickmechanismus eines perfekten Systems, der mit einer stabilen symmetrischen Verzweigung verknüpft ist, möglicherweise in Abhängigkeit von der Nichtlinearität des Stoffverhaltens instabil wird. Darüber hinaus stellt man fest, daß der Einfluß der Kompressibilität auf die Knicklast erheblich sein kann bei Systemen mit Imperfektion, die im perfekten Zustand eine einsymmetrische Verzweigung zeigen.

     

Zur Bestimmung der Fließgrenze grobdisperser Systeme

Zusammenfassung Im Bereich sehr kleiner Deformationsgeschwindigkeiten treten bei der Theologischen Untersuchung disperser Systeme mit den üblichenCouette- Geräten häufig Gleiteffekte auf, die insbesondere eine Messung der Fließgrenze stark beeinträchtigen können. Durch Verwendung von Zylindern (Innen- und Außenzylindern), die in bestimmter Weise profiliert sind, lassen sich die Gleiteffekte unterdrücken und exakte Fließgrenzenmessungen durchführen. Es werden die Strömungsverhältnisse an diesen profilierten Zylindern kurz behandelt und die bei der Fließgrenzenmessung mit verschiedenartig profilierten bzw. glatten Zylindern gemessenen Entspannungskurven diskutiert.Dem Forschungskreis der Ernährungsindustrie, Hannover, sind wir für die finanzielle Förderung dieser Arbeit zu Dank verpflichtet.     

Modular-hierarchisch strukturierte Modellbildung mechanischer Systeme

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode zum Aufbau modular-hierarchisch strukturierter Mehrkörpersysteme mit kinematischen Bindungen vorgestellt. Diese im Mittelpunkt moderner mechatronischer Systeme stehenden Komponenten werden auf der Basis einer symbolischen Modellbeschreibungssprache (explizite Zustandsdarstellung) formuliert. Hierdurch läßt sich eine an der Struktur des technischen Systems orientierte Modellbildung in Bau- und Funktionsgruppen vornehmen. Diese können voneinander entkoppelt generiert, verwaltet und mit Rechnerunterstützung gekoppelt werden. Abschließend wird diese Methode exemplarisch anhand eines Knickarmroboters vorgestellt.

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Biegung rechteckiger Balken aus sprödem Stoff

Zusammenfassung Ein vonH. Schlechtweg stammendes nicht lineares Elastizitätsgesetz wird für die Berechnung der Biegung spröder Körper zugrunde gelegt. Zunächst beschäftigt sich die Arbeit mit der allgemeinen Formulierung des Spannungsgleichgewichts, wobei von der Tatsache Gebrauch gemacht wird, daß ebene Querschnitte bei der Biegung eben bleiben. Es ergibt sich daraus notwendigerweise der Schluß, daß die neutrale Faser mit zunehmender Durchbiegung aus der Schwerpunktslinie wandert. Für rechteckigen Querschnitt wird der funktionale Zusammenhang dieser Verschiebung mit der Dehnung einer vorgegebenen Stelle weiter verfolgt und der Spannungsverlauf über den Querschnitt betrachtet. Die Gleichgewichtsbedingung gegen Verdrehen liefert eine Beziehung zwischen den inneren Kräften und dem aufgeprägten Biegemoment, woraus sich auch die wahre Biegefestigkeit ableiten läßt. In einem weiteren Teil der Arbeit wird die Auslenkung spröder Balken ins Auge gefaßt und für einige spezielle Fälle der Biegungspfeil explizit angegeben. Schließlich dienen einige Versuche, die aufC. Bach undW. Pinegin zurückgehen, zur Prüfung der Rechnung.Der Verfasser möchte auch an dieser Stelle Herrn Prof.Angenheister für die Anregung zu dieser Arbeit, der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft für ihre Unterstützung und Herrn Dr.Schlechtweg für wertvolle Mitarbeit danken.     

On conservative elastic systems of the first and second kind

Summary In introducing the definition of a generalized kind of selfadjointness, it can be shown that there are truly nonconservative systems in the classical sense which in the light of a generalized concept are, however, conservative systems of the second kind. Systems like these buckle by divergence, do possess a generalized conservation theorem, and a generalized Rayleigh's quotient. Examples of such systems are given: the pinnedpinned rod, the rod with sliding ends, and the simply supported plate, all of them subjected to compressive follower forces. An example involving a complex differential equation is also treated: Greenhill's problem of the torsion of a pinned-pinned shaft.

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Übersicht Durch Einführen eines verallgemeinerten Begriffs der Selbstadjungiertheit kann gezeigt werden, daß Systeme, die im klassischen Sinne nichtkonservativ sind, bei Zugrundelegen des neuen Begriffs als konservative Systeme zweiter Art aufgefaßt werden können. Für Systeme dieser Art gilt ein verallgemeinerter Erhaltungssatz und es existiert ein verallgemeinerter Rayleigh-Quotient. Einige Beispiele für derartige Systeme werden betrachtet: der beidseitig gelenkig gelagerte Balken, der Balken mit gleitenden Enden und die einfach gelagerte Platte — sofern die Belastung in allen drei Fällen durch mitgehende Druckkräfte geschieht. Es wird außerdem das Greenhillsche Problem des gelenkig gelagerten Stabes mit Torsion untersucht, wobei eine komplexe Differentialgleichung erhalten wird.

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The support of the National Research Council of Canada under Grant A7297 is gratefully acknowledged.     

Die Wechselwirkung zwischen Schwinger und Antrieb bei erzwungenen Schwingungen

de]Zusammenfassung Die bei erzwungenen Schwingungen mit Rückwirkung des Schwingers auf den Antrieb auftretenden Erscheinungen wurden untersucht. Dabei ergaben sich als wichtigste Eigenschaften:Bei einer mit der Drehzahl fallenden Momentenkennlinie, wie sie z. B. im Arbeitsbereich von Elektromotoren meist vorliegt, können unter den hier angegebenen Bedingungen beim Durchfahren der kritischen Drehzahl Amplituden- und Frequenzsprünge auftreten.Im Gebiet der Resonanz ergeben sich neuartige Bedingungen für die Stabilität von stationären Schwingungszuständen. Es wurde gezeigt, daß die Stabilität von der Neigung der Momentenkurve und vom Größenverhältnis von Motor und Schwinger abhängt. Die normierte Darstellung ermöglicht es, die Stabilitätsbedingungen für beliebige Schwinger des behandelten Typs rasch quantitativ zu berechnen.Die erhaltenen Ergebnisse haben unmittelbare praktische Bedeutung für Systeme, die im Resonanzgebiet arbeiten. Das ist z. B. bei Schwingsieben und Schwingförderrinnen der Fall. Auch beim Hochfahren und Anlaufen von überkritisch laufenden Maschinen können die hier beschriebenen Erscheinungen vorkommen und müssen gegebenenfalls berücksichtigt werden.     

Druckverlustminderungen in strömungen durch hochpolymere additive: Klärung einiger noch offener fragen

Übersicht Die vorliegende Arbeit faßt Ergebnisse von experimentellen Untersuchungen zusammen, welehe durchgeführt wurden, um die reibungsmindernde Wirkung von Polymeren quantitativ zu bestimmen. Für die Durchführung der Untersuchungen sind zwei Meßeinrichtungen erstellt worden, die in der Arbeit beschrieben sind. Durch ihren Einsatz gelang es, die reibungsmindernde Wirkung von Polymeradditiven zu bestimmen und ihre mechanische Degradation sowie auch ihre Chemie-verursachte, bei erhöhten Temperaturen beschleunigt auftretende Degradation zu quantifizieren.Es werden theoretische Überlegungen zusammengefaßt, welche die mit einer Temperaturänderung auftretende Variation des Einsatzpunktes der Reibungsminderung zu erläutern erlauben. Messungen der kritischen Schubspannungsgeschwindigkeit werden angegeben, bei deren Überschreitung die reibungsmindernde Wirkung der Polymeradditive reduziert wird. Die experimentell gefundene Abhängigkeit dieser Größe vom Rohrdurchmesser und der Polymerkonzentration der Lösung wird aufgezeigt.Die für den praktischen Einsatz wichtige chemisch-thermische und mechanische Degradation der Reibungsminderung durch Polymeradditive wird quantitativ untersucht. Stabilisierende Zusätze werden hinsichtlich ihrer Wirkung im Rahmen von Meßreihen erfaßt.

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Drag reduction in flows by polymer additives: Clarification of some still open questions

Summary In this paper experimental results for drag reduction in turbulent pipe flows are reported. Drag reduction was achieved by the addition of high molecular weight polymers. The degradation of these polymers (chemically) thermally as well as mechanically was investigated and the effect of stabilizers was studied.Special emphasis is devoted to the effect of temperature on the onset of drag reduction. The influence of pipe diameter and of polymeric concentration on the critical wall shear stress (beyond which drag reduction ceases to exist) is deduced.

     

Die Spannungsverhältnisse im Bereich B der Verfestigungskurve von Kadmiumeinkristallen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Orientierungsabhängigkeit der Einsatzspannung für den Bereich B der Verfestigungskurven von Zn- und Cd-Einkristallen. Es kann gezeigt werden, daß unter der Voraussetzung, daß die wirksame Spannung als die Summe der angelegten und der inneren Spannung (herrührend von Versetzungsstauungen) aufzufassen ist, Spannungswerte erreicht werden, die eine Aktivierung des Pyramidengleitsystems 2. Art ermöglichen. Versetzungen dieses Systems zusammen mit denen des Basisgleitsystems können unter Energiegewinn reagieren und Versetzungshindernisse bilden, die für die Orientierungsabhängigkeit der Verfestigung verantwortlich gemacht werden können.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.Die Autoren möchten ihren Dank zum Ausdruck bringen für die freundliche Bereitschaft, mit der die Herren Dr.Täubert und Dr.Lehmann vom III. Physikalischen Institut der Humboldt-Universität in Berlin die Meßeinrichtungen für diese Arbeit zur Verfügung gestellt haben.     

Anlauf- und Relaxationsverhalten von dispersen Systemen,die Thixotropiemittel enthalten

Zusammenfassung Es wurde bereits früher berichtet, daß man die dispersen Systeme, die Thixotropiemittel enthalten, in vier verschiedenen Fließverhaltenstypen unterteilen kann. In der vorliegenden Arbeit wird der Zusammenhang zwischen dem stationären Fließverhalten und dem Zeitverhalten (Anlauf- und Relaxationsverhalten) beschrieben. Dabei wird festgestellt, daß die vier Fließverhaltenstypen auch in bezug auf das Anlaufund Relaxationsverhalten Unterschiede aufweisen. Das Zeitverhalten eines Systems mit bestimmtem Fließverhalten hängt dabei von der Schergeschwindigkeit ab, mit der der Spannversuch durchgeführt wird. Man beobachtet nur bei Schergeschwindigkeiten innerhalb des jeweiligen Teilfließgeradenbereichs ein ähnliches Anlauf- und Relaxationsverhalten. Dieses Verhalten ändert sich beim Durchführen des Spannversuches mit Schergeschwindigkeiten, die entsprechend der Fließkurve in einem anderen Teilfließgeradenbereich liegen.Man kann also entweder aufgrund der Fließkurve das zu erwartende Anlauf- und Relaxationsverhalten oder umgekehrt aufgrund des festgestellten Zeitverhaltens den zu erwartenden Fließverhaltenstyp voraussagen. Dies liefert eine Bestätigung für die vorgenommene Unterteilung der Fließverhaltenstypen nach dem Verlauf der Fließkurven.

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Summary It has already been reported that disperse systems containing thixotropic agents can be subdivided into four different types of flow behaviour. This paper deals with the relationship between steady flow behaviour and transient behaviour (stress growth and stress relaxation) observed in stressing (stress growth) experiments.The four types of flow behaviour show differences with regard to stress growth and stress relaxation. The transient behaviour of a system with a certain flow behaviour depends on the shear rate at which the stressing experiment is performed. A system exhibits similar stress growth and stress relaxation behaviour only at shear rates within a given straightline section of the flow curve. This behaviour changes if the stressing experiment is carried out at shear rates from another straight line section of the flow curve.Therefore, the expected stress growth and stress relaxation behaviour can be predicted according to the type of flow curve. On the other hand, it is possible to identify the expected flow behaviour according to the measured transient behaviour. This confirms our subdivision of the flow behaviour in accordance with the graphical representation of the flow curves.

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Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Aachen vom 5.–7. März 1979.

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Mit 13 Abbildungen     

A new torque and normal thrust measuring system for the Weissenberg rheogoniometer

Zusammenfassung Im Warren Spring Laboratory wurde ein neues Drehmoment-und Normaldruckmeßsystem entwickelt, das mit Ausnahme des R17 zu den meisten Modellen desWeissenberg-Rheogoniometers paßt. Ein einziges piezoelektrisches Kristallgerät ersetzt die luftgelagerte Torsionsaufhängung und somit die Notwendigkeit einer Preßluftzufuhr, und es ersetzt außerdem das mit Servoeinrichtung versehene Normaldruckmeßsystem.Bei gleichmäßiger Rotationsprüfung erfaßt das Gerät einen weiten Drehmoment- und Druckbereich. Ohne daß Torsionswellen, Normaldruckfedern und/oder Kegeldurchmesser ausgetauscht werden müssen, werden die gleichen Bereiche wie mit dem Standardsystem erreicht. Durch den Normaldruck verursachte etwaige Änderungen der Spaltweite sind dank der Natur dieses Gerätes praktisch bedeutungslos, und die mit Servoeinrichtung versehene Anordnung wird somit überflüssig. Damit entfallen die Schwierigkeiten durch Unempfindlichkeit und Ansprechverzögerung der Anordnung während des Einsatzes bei hochviskosen Materialien.Beim dynamischen Testen sind keine Korrekturen aufgrund der Eigenfrequenz des Gerätes erforderlich, da diese wesentlich höher als die obere Testfrequenz des Instrumentes ist. Im niedrigen Viskositätsbereich sind beim Standardmodell Korrekturen erforderlich. Dank der Torsionsstabilität der Oberplatte werden außerdem höhere Spannungen ermöglicht. Durch die Ansprechgeschwindigkeit des neuen Gerätes werden dynamische Normalkraftmessungen möglich.Es werden einige mit dem neuen und mit dem Standardsystem gewonnene vergleichende Daten einer Reihe von Materialien sowohl für gleichbleibende Rotations- als auch Oszillationstest angegeben.

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With 6 figures     

Dynamic instability and imperfection sensitivity of a block rolling on a cylinder

Summary An effort is made to present a complete picture of dynamic instability behaviour and imperfection sensitivity of a model consisting of a block rolling without slipping on a cylinder. The formulation is developed in terms of generalized coordinates and uses a stepwise variation of the bifurcation parameter. The model employed is as simple as possible, yet devised to have all dynamic features of a class of mechanical systems having a subcritical pitchfork point of bifurcation.

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Dynamisches Instabilitätsverhalten und Imperfektionsempfindlichkeit eines Schaukelblocks auf einem Halbzylinder

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein Ansatz zu einer vollständigen Darstellung des dynamischen Instabilitätsverhaltens eines einfachen und nur der Schwerkraft unterworfenen Systems gemacht. Die Gleichungen sind in verallgemeinerten Koordinaten abgefaßt. Der Verzweigungsparameter wird stufenweise variiert. Das verwendete Modell ist so einfach wie möglich, enthält jedoch alle Merkmale der Klasse mechanischer Systeme, die durch eine subkritische dreiästige Verzweigung gekennzeichnet sind.

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Dedicated to the memory of Professor Horst Leipholz (1919–1988)     

Lineare Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme mit nominalen eingeprägten Kräften

Übersicht Die Arbeit beinhaltet eine Herleitung der linearen Bewegungsgleichungen für allgemeine mechanische Systeme, bei denen die nominalen eingeprägten Kräfte von besonderer Bedeutung sind. Das Produkt der linear vom Zustand abhängigen Jacobimatrix mit den nominalen eingeprägten Kräften repräsentiert einen Steifigkeitsanteil in den Systemgleichungen. Hier wird das Produkt alternativ ausgedrückt durch den zustandsunabhängigen Anteil der Jacobimatrix sowie den linear vom Zustand abhängigen Anteil der Zwangsmatrix und den zustandsunabhängigen Zwangskräften in der Nominallage. Diese Vorgehensweise ist insbesondere für Computerprogramme vorteilhaft. Das Vorgehen wird am Beispiel des ebenen Kurbelgetriebes erläutert.

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Linear equations of motion for mechanical systems with nominal applied forces

Summary The linear equations of motion are derived for mechanical systems where it is necessary to consider stiffness terms arising from nominal applied forces (preloads). The stiffness contribution to these systems is usually represented as the product of the state-dependent Jacobian-matrix and the nominal pre-loads. As an alternative to this representation, the contribution can also be formed as the product of state-independent Jacobian matrix, the state-dependent terms of the constraint matrix and the nominal constraint forces. This procedure is advantageous for computer programs. The application of this approach is demonstrated with a planar slider-crank mechanism.

     

Optimierung des Isolationsverhaltens von Lagerungen bei Maschinenbauteilkomplexen

Übersicht Zar Isolation von Schwingungen und Geräuschen werden die Aggregate von Maschinenanlagen mit der Umgebung über elastische Aufhängungselemente verbunden. Die Kennwerte dieser Aufhängungselemente, nämlich Steifigkeiten und Dämpfungen, lassen sich für eine vorgegebene Bauteilkonfiguration in gewissen Grenzen variieren. Auf diese Weise kann der Isolationsgrad des Gesamtsystems beeinflußt werden. In der vorliegenden Arbeit wird, ausgehend von einem für beliebig zusammengesetzte Bauteilkomplexe gültigen Starrkörpermodell, eine Methode mit entsprechendem effizientem Algorithmus zur Optimierung der Kennwerte der Aufhängungslager vorgestellt. Die Leistungsfähigkeit der Vorgehensweise wird an Hand einer Pkw-Antriebsstrangaufhängung demonstriert.

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Optimization of isolation behaviour of mechanical aggregate system mountings

Summary Fur isolation of vibration and noise the units of mechanical systems are attached to the surroundings by means of resilient mountings. For a given system configuration the stiffnesses and dampings as characteristics of these mounting elements may be varied between fixed limits. In this way the degree of isolation of the entire system can be influenced. In the paper a method for optimization of mounting characteristics is presented. A mechanical model valid for arbitrary aggregate systems and a corresponding efficient algorithm are considered. The potential of the optimization method is shown by a conventional automobil driveline mounting.

     

Method of substitutive plastic rotation applied to elastic-plastic structures with axial forces

Summary The paper extends the notion of substitutive plastic rotation which simplifies the determination of the elastic-plastic deflections of beams and frames to structures with non-negligible axial forces. The formulae derived have been illustrated with a simple example of a cantilever beam and then applied to the geometrically nonlinear elastic-plastic problem of an imperfection in a pipeline shell.

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Die Methode der Ersatzrotationen für elastisch-plastische Strukturen mit Axialkräften

Übersicht Die Arbeit erweitert die Methode der fiktiven Ersatzrotationen, die die Bestimmung der elastisch-plastischen Verschiebungen in Balken- und Rahmenstrukturen vereinfacht, auf den Fall mit größeren axialen Kräften. Die ausgeführten Formeln werden am einfachen Beispiel des Kragbalkens illustriert und dann für die geometrisch nichtlineare Analyse einer Beule in einer dünnwandigen Rohrleitung verwendet.

     

On the effective application of asynchronous excitations to nonlinear mechanical systems

Summary Ways of effectively applying asynchronous excitations to nonlinear systems are studied in spite of complexity of the system behavior caused by two excitations with asynchronous frequencies. The operation of suppressing primary resonances for vibro-machines by adding another asynchronous excitation to the main systems is shown. A new property, namely that resonant amplitudes are perfectly suppressed at some partial-frequency intervals and at one wide-frequency interval, was recognized in the systems with piecemeal linear characteristics under the action of both parametric and forcing excitations. The phenomena are different from reduction of whole resonance curves occurring in systems with continuous nonlinearity.

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Wirksame Verwendung asynchroner Erregung für nichtlineare mechanische Systeme

Übersicht Der Weg einer wirksamen Verwendung einer asynchronen Erregung für nichtlineare Systeme wird trotz der Kompliziertheit des Systemverhaltens bei zwei Erregungen mit asynchronen Frequenzen studiert. Die Unterdrückung primärer Resonanzen von Schwingungs-maschinen beim Zusatz einer asynchronen Eregung zum Hauptsystem wird gezeigt. Die neue Eigenschaft, daß die Resonanzamplituden in einigen partiellen Frequenzregionen und einen weiten Frequenzbereich perfekt unterdrückt werden, wurde für Systeme mit stückweise linearer Charakteristik und simultaner Parameter- und Fremderregung gezeigt. Die Phänomene sind verschieden von der Verringerung ganzer Resonanzkurven in kontinuierlichen nichtlinearen Systemen.

     

Stabilitätsbedingungen für Schwinger mit zufälligen Parametererregungen

Zusammenfassung In der kinetischen Stabilitätstheorie interessieren neuerdings auch Schwinger mit stochastischen Parametererregungen. Die Bedingungen für die Stabilität der Ruhelage dieser Systeme wurden von der vorliegenden Arbeit für drei verschiedene Erregerfrequenzspektren näherungsweise angegeben. Zur Herleitung derjenigen Schwellwertgrenzen für die Parametererregung, die zur Gewährleistung der Stabilität nicht überschritten werden dürfen, wurde an die Methode der langsam veränderlichen Phase und Amplitude angeknüpft, um Vergleiche mit deterministischen Erregungen zu ermöglichen. Bekanntlich hat die harmonische Parametererregung mit einer Erregerfrequenz, die gleich der doppelten Eigenfrequenz des Schwingers ist, die stärkste destabilisierende Wirkung. Wenn in diesem Fall noch Stabilität gesichert sein soll, muß das Lehrsche Dämpfungsmaß die Größenordnung ¹ ( 1) haben. In stochastisch erregten Systemen genügt dagegen bereits ein Dämpfungsmaß von der Größenordnung ². Die größere Gefährlichkeit der periodischen Parametererregung gegenüber der stochastischen Erregung erkennt man auch daraus, daß bei Zufallserregung durch frequenzbegrenztes weißes Rauschen in der untersuchten Näherung überhaupt keine Destabilisierung möglich ist, wenn im Erregerfrequenzspektrum die doppelte Eigenfrequenz des Schwingers fehlt.     

Dynamic analysis of a multi-mass discrete-continuous layered system

Summary In the paper a one-dimensional discrete-continuous multi-mass layered system subject to an axial indirect kinematic excitation using the wave method is considered. Damping is taken into account by means of equivalent external and internal damping. The numerical analysis for specific cases of the discussed system mainly focusses on the determination of resonant displacements for the first and second frequency of free vibration in selected cross-sections of the system in dependence on the relative location of layers with various mechanical properties.

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Dynamische analyse eines geschichteten Körpers aus einzelmassen und massebehafteten Kontinua

Übersieht In diesem Beitrag wird ein eindimensionales Vielschichten-System aus Einzelmassen und massebehafteten Kontinua unter axialer, indirekter kinematischer Erregung mit der Wellengleichungsmethode untersucht. Dämpfung wird durch äquivalente äußere und innere Dämpfung berücksichtigt. Die numerische Behandlung spezieller Systeme konzentriert sieh auf die Bestimmung der Verschiebungen in ausgesuchten Querschnitten bei Resonanz mit der ersten und zweiten Eigenfrequenz, und zwar in Abhängigkeit von der relativen Anordnung von Schichten mit verschiedenen Materialeigenschaften.

     

An expression for transient thermal stress in a nonhomogeneous plate with temperature variation through thickness

Summary An expression for nonzero thermal stress in a nonhomogeneous flat plate with arbitrary variation in mechanical properties is presented under a transient temperature distribution. Especially an equation for nonzero thermal stress and its numerical calculation showing the effect of nonhomogeneous thermal and mechanical properties on temperature and thermal stress distribution, is given for the case of an exponentially varying thermal conductivity and Young's modulus, but for a homogeneous Poisson's ratio and coefficient of linear thermal expansion.

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Formeln für transiente Wärmespannungen in einer nichthomogenen Platte mit einer über die Dicke veränderlichen Temperatur

Übersicht Es werden Ausdrücke für nichtverschwindende Wärmespannungen in einer inhomogenen ebenen Platte bei beliebiger Ortsabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften entwickelt, und zwar für eine transiente Temperaturverteilung. Insbesondere wird eine Gleichung für nichtverschwindende Wärmespannungen angegeben und numerisch ausgewertet, die den Einfluß nichthomogener thermischer und mechanischer Eigenschaften auf die Verteilung von Temperatur und Wärmespannung bei exponentieller Ortsabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit und des E-Moduls darstellt, wobei jedoch die Poissonzahl und der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient konstant sind.