中点弦所在的直线方程

已知平面上一点M(x_0,y_0)以及二次曲线C: Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)简记为G(x,y)=0。又方程Ax_o+B(y_0+x_0y)/2+Cy_0+D(x+x_0)/2+E(y+y_0)/2+F=0简记为 G＇_(x_0,y_0)(x,y)=0 (2)显然有① G＇_(x_0,y_0)(x,y)=G＇_(x,y)(x_0,y_0) ② G＇_(x_0,y_0)(x_0,y_0)=G(x_0,y_0)我们有如下众所周知的结论1)当M(x_0,y_0)在曲线(1)上时,方程(2)表     

二元相依Weibu11分布的参数估计(英文)

考虑生存函数为F(x_1,x_2)=exp{-[(x_1~(1/α)/θ_1)~(1/δ) ((x_2~(1/α)/θ_2)~(1/δ)]~δ},x_i>0,θ_i>0,i=1,2,α>0,0<δ≤1的二无相依Weibull分布。基于在Ⅰ型截尾情形下两个元件与串联系统的寿命试验数据,本文给出了未知参数θ_1,θ_2,α和δ的估计,并讨论了这些估计的渐近性质。本文还给出了随机模拟的结果。     

LBVW分布的Fisher信息矩阵

文本考察由Larry Lee提出的其生存函数为 F(x_1,x_2)=exp{-[(x_1/θ_1)~(1/αδ)]~δ} (x_i>0,θ_i>0,i=1,2;0<δ≤1,α>0)的LBVW(θ_1,θ_2,δ,α)分布的统计性质,该分布的Fisher信息矩阵被导出。     

u统计量分布的非一致性速度

本文研究了独立同分布样本的 u 统计量分布的非一致性速度,得到了与独立和完全类同的结果。若 E|h(x_1,x_2)|~(2+δ)<∞,(0<δ<1),且 Eg_1~2(x_1)>0,则存在与 F(F为 h(x_1,x_2)的分布函数有关的ψ(u),当 n 充分大时,有|P((U_n)/(σ_n)≤x)-Φ(x)|≤((ψ(√n(1+|x|)))/(n~2(1+|x|)~(2+(?)))其中:ψ(u)是(u>0)上的有界减函数且有 lim(?)ψ(u)=0。     

关于一个积分不等式的Djokovi(?)''''s猜想(英文)

在1965年,Djokovi,D.Z提出[1]:设x_0(1-α_1)(x_2-x_0)时,(4)不成立,一般说,(4)式是否成立和点x_0相似文献   

共轭Bochner—Riesz平均在H~p上的弱型估计

设K(x)=P(x/|x|)|x|~(-n)为一球调和核,P(x)为一m次齐次调和多项式。f(x)在R~n上的δ阶共轭Bochner-Riesz平均记为 (_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.作者在本文中得到如下的弱型估计: |{x∈R~n:sup ε>0|(_(1/ε)~δf)(x)-_ε(x)|>λ}|≤C(‖f‖_(H~p)/λ)~p,此处δ=(n/p)-(n 2)/2,n/(n 1)≤p<1,f∈H~p(R~n),以及 _ε(x)=(2π)~(-n)∫_(|y|>ε)f(x-y)K(y)dy 。设f∈L(R~n),其δ阶的Bochner-Riesz平均为 (σ_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.     

用Bcklund变换确定神经传导反应扩散方程的显示精确行波解

文献[1]讨论了反应扩散方程的形如u(x_1,t)=q(x-ct)的行波解.令ξ=x-ct,给出该方程的BackIund变换为q_x=p(q),q_t=-cp(q).显然,p=p(q)∈C~1[0,1]∩C~2(0,1)应满足p((dp)/(dq) c)=-f(q).若c=0,则p=±(-2∫_0~(q(ξ))f(τ)dτ)~(1/2);若c≠0,则必须从方程(dp)/(dq)=-c-f(q)/p,p(0)=p(1)=0,p(q)>0,q∈(0,1)出发寻求传播较快的行波.如果p和f分别为次数m和n的多项式,那么n=2m-1.在m=1和2情形下求得的传播速度与生物物理学家用实验     

沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性

设Γ_θ(t)为R~n(n≥2)中的齐次曲线,定义沿齐次曲线的强奇异积分算子T_(n,α,β)f(x)=p.v.∫_(-1)~1f(x-Γ_θ(t))(e~((-2πi|t|)~(-β))/(t|t|~α))dt,α,β>0.本文讨论了上述奇异积分算子在广义调幅空间上的有界性.     

第一章 幂函数、指数函数、对数函数

1.集合的概念一、选择题 1.若集合m={x|x-1/x-2≥0},N={x|(x-1)(x-2)≥0},P={x|2~((x-1)(x-2))≥1}则( )。 (A)M=N=P (B)MNP (C)MNP (D)MN=P 2.设p={x_1,x_2,x_3}是方程x~3=1在复数集C中的解集,Q={x_1X_2,x_2x_3,x_3x_1},那么P与Q的关系是( )。 (A)PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ 3.设全集1={x|x为小于20有奇数},若     

两类寿命分布函数与指数分布的贴近性

本文讨论了两类寿命分布与指数分布之间的贴近性.记 F 是均值为1,二阶矩为μ2的寿命分布,F=1-F,.主要结果为:(1)若 F∈DMRL,记 p=1-(μ2)/2,则a)b)c)(2)若 F∈HNWUE,,且μ2<<∞。,则进一步此上界还可改善为(13)。最后,还讨论了(t)-e~(-e)的界.     

Liénard方程极限环的唯一性定理

本文讨论Liènard方程 x=y-F(x) y=-g(x) (1)极限环唯一性的条件。其中F(x)=intergral from n=0 to x(f(ζ)d(ζ),以下恒假定f(x),g(x)∈C~0(x_(02),x_(01),x_(02)<00,x≠0 (H)其中x_(02),x_(01)可以是∞。令z=G(x)=intergral from n=0 g((ζ)dζ,记x_1=G~(-1)_1(z)、x_2=G~(-1)_1(z)分别是z=G(x)在(0,x_(01))、(x_(02),0)上的反函数,F_1(z)=F(G~(-1)_1(z)),作φ变换,则·dz/dy=f_t(z)-y,0≤z相似文献   

用平几知识处理解几习题举例

解析几何的特点在于以代数方法来研究几何图形的性质,它突出地贯彻了数形结合的精神。但在解题时,如能注意应用几何知识,有时将显得较为简捷。例1 已知平面上两点A(4,1)、B(0,4),在直线l:3x-y-1=0上求一点M,使|MA|-|MB|最大。本题可设M点的坐标为(x_0,3x_0-1)。这时虽然能求出目标函数f(x_0)=((x_0-4)~2+(3x_0-2)~2)~(1/2)-(x_0~2+(3x_0-5)~2)~(1/2),但求其极值较为困难。而巧借平几     

非线性脉冲微分方程边值问题正解的存在性

考虑如下非线性脉冲微分方程两点边值问题{-x'(t)=x~q,t∈(0,1),t≠1/2,△x|_(t=1/2)=β_1x(1/2),△x'|_(t=1/2)=-β_2x(1/2),x(0)=x(1)=0,其中参数0β_2β_1.当q∈(-∞,1)\{0}时,利用上下解方法研究非线性脉冲边值问题正解的存在性.     

关于Burton渐近稳定性定理的注记(英文)

讨论泛函微分方程((?)=f(t,x_t)的解的渐近稳定性理论,往往需要假定f的某种全连续性。Burton在他的论文中讨论了f是一般R×C→R~n的连续泛函的情况。本文的目的是改进Burton的工作。证明方法采取更简单的直接证法,证明结果不但同样获得有关解的一致渐近稳定性的结论,而且得到一个有趣的不等式,从中能够导出解的收敛于0的估计式。 设f是R×C→R~n连续泛函。η:R~+→R~+是严格上升的连续函数,η(0)=0。设u,v,w是单调不减的连续函数,u(0)=v(0)=w(0)=0,且对s>0有u(s),v(s),w(s)>0,又设|Φ‖_η=η(|Φ(0)|)+1/r integral from -r to 0 η(|Φ(θ)|)dθ, w_1(s)=w(η~(-1)(s)), h(s)=integral from 0 to 2 w_1(s)ds,K(s)=v(s)+w_1(1)/2rs,那么有如下定理: 定理1 设Ⅴ:R×C→R是连续泛函,使得 u(|φ(0)|)≦Ⅴ(t, φ)≤v(‖φ‖η), (?)(t, φ)≦-w(|φ(0)|),那么必有另一个连续泛函G:R×C→R,使得对η(|μ|)<1有 (?)(t,φ)≤-g(G(t, φ)), Ⅴ(t, φ)≤G(t, φ),其中g:R~+→R~+定义为g(s)=h(1/2K~(-1)(s)) 定理2 设定理1的条件均满足,设F(y)=integral from 1 to v dz/g(z),那么存在ε>0使得对于|φ_0|<ε有 |x(t; t_0, φ_0)|≤u~(-1)(F~(-1)(F(G(t_0, φ_0))+t_0—t)),且x=0一致渐近稳定。 文章最后给出两个实     

方差估计的随机加权逼近及随机加权法在抽样调查中的初步应用

设X_1,X_2,…是一组独立同分布的随机变量序列,其方差μ_2是待估参数,当x_4,i=1,2,…,n,给定下,用D_n=sum from i=1 to n(V_(ni)(X_i-sum from i=1 to n(V_(ni)X_i)~2)-1/n sum from i=1 to n(X_i-X)~2的条件分布来渐近T_n=(1/n)sum from i=1 to n(X_i-X)~2-μ_2的分布。这里D_n中的V_(ni),i=1,2,…,n,是服从 Dirichlet分布D(4,4,…,4)的随机变量。若记 F_n和F_n~*分别是T_n/(VarT_n)~(1/2)的分布和D_n/(Var~*D_n)~(1/2)的条件分布,其中Var~*D_n是关于X_1,X_2,…的条件方差。则在一定条件下,对几乎所有的样本序列X_1,X_2,…, (i)n~(1/2)D_n→N(0,μ_4-μ_2~2) 其中μ_4=E(X_1-μ)~4,μ=EX_1 ii)n(1/2)sup|F_n~*(y)-F_n(y)|=0(1) iii) lim sup |F_n~*(y)-F_n(y)|=0 最后,本文对随机加权法如何应用于抽样调查之中,进行了一个初步的尝试。     

构造递推式求值

在1990年12月16日咸阳市举行的初中数学选拔赛试题中,其第二试第三题为: 设x_1,x_2是方程x~2 3x 1=0的二根,试求x_1~7 x_2~7的值。此题的次数7太高,不易入手。我们可先算出x_1~4 x_2~4,x_1~3 x_2~3的值,然后两式相乘就行了,这是通常解法。若令F(n)=x_1~n x_2~n(n∈N),由x_1 x_2=-3,x_1·x_2=1,易知F(1)=-3,F(2)=7。 f(n 2)=x_1~(n 2) x_2~(a 2)=(x_1 x_2)(x_1~(n 1) x_2~(n 1))-x_1·x_2(x_1~n x_2~n)     

一类振荡积分算子在Wiener 共合空间上的有界性

假设a,b0并且K_(a,b)(x)=(e~(i|x|~(-b)))/(|x|~(n+a))定义强奇异卷积算子T如下:Tf(x)=(K_(a,b)*f)(x),本文主要考虑了如上定义的算子T在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)(R~n)上的有界性.另一方面,设α,β0并且γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k.利用振荡积分估计,本文还研究了算子T_(α,β)f(x,y)=p.v∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))(e~(2πi|t|~(-β)))/(t|t|~α)dt及其推广形式∧_(α,β)f(x,y,z)=∫_(Q~2)f(x-t,y-s,z-t~ks~j)e~(-2πit)~(-β_1_s-β_2)t~(-α_1-1)s~(-α_2-1)dtds在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)上的映射性质.本文的结论足以表明,Wiener共合空间是Lebesgue空间的一个很好的替代.     

高负荷情形GI/G/1系统中等待时间的Berry-Esseen界

<正> 一、引言 收敛定理的收敛速度的界估计是排队论中重要课题.在GI/G/1系统中,若假定μ=E(v_1-u_1)>0,σ~2=E(v_1-u_1-μ)~2>0,γ~3=E|v_1-u_1-μ|~3<∞,[2]得到了等待时间W_n的收敛速度如下     

关于亚纯函数的奇异方向

本文讨论了无穷级亚纯函数结合导数涉及重值的奇异方向,得出如下结果:定理 设f(z)为|z|<∞中的亚纯函数,其级ρ(r)为熊庆来无穷级,则必存在从原点发出的半直线 B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π)具有如下性质:对于任意的正整数 l,p,k;任意的正数 ε 及一切有穷复数 α,β(β≠0),若((2+1/k)(k+2)-2)/l+((2+2/k)(k+1))/p<1,则有(?)(log{(?)_(l-1)(r,θ_0,ε,f=α)+(?)_(p-1)(r,θ_0,ε,f~((k))=β))/(ρ(r)logr)=1     

特征标次数图是一种连通图的单群

对有限单群G,假设其不可约特征标次数图Δ(G)连通,且图顶点集ρ(G)=π_1∪π_2∪{p},其中|π_1|,|π_2|≥1,π_1∩π_2=θ,且π_1与π_2中顶点不相邻.证明了Δ(G)满足上面的假设的有限单群G只有4种:M_(11),J_1,PSL_3(4)或²B_2(q2B_2(q²),其中q2),其中q²一1是Mersenne素数.