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柯西不等式在新课标中闪亮登场,为解决不等式的问题提供了一种新的方法和手段.恰当运用柯西不等式,对一些较高难度的不等式证明,尤其是奥赛试题立竿见影.笔者本文试图通过实例说明柯西不等式一个最简单的变式应用. 相似文献
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柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造.作为新课程的选修内容,柯西不等式在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够解决问题,而且在解决平面几何问题时也带来极大的方便.笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法. 相似文献
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柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系, 相似文献
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柯西不等式在不等式证明中的强大功能已众所周知,本文则通过几个例子,说明利用柯西不等式中等号成立的条件可有效解决一些等式问题。 相似文献
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本文主要介绍两个大家所熟知的不等式问题的多种证法及其推广,其中涉及均值不等式的“配凑”、柯西不等式与Jensen不等式的运用和一些变换,请读者细心体会. 相似文献
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利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值(值域)时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、 相似文献
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巧用柯西不等式求最值 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]、[2]分别给出了巧用向量不等式和椭圆不等式求一组最值问题的方法,读后很受启发.作为对这组问题探究的继续,本文从巧用柯西不等式的视角再给出其解法(限于篇幅,各例均略去不等式取等号的条件),供大家参考. 相似文献
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柯西不等式的推广及其应用 总被引:5,自引:0,他引:5
柯西不等式的推广及其应用徐幼明(湖北省浠水师范436200)柯西不等式是人们熟知的重要不等式.柯西不等式有如下的推广:当且仅当a11:a12:…:a1m=a21:a22:…:a2n=…=am1:am2:…:amn时等号成立.笔者认为,若将此定理作进一... 相似文献
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用柯西不等式巧解竞赛题215600江苏张家港市一中任夏明设a1,a2,…,an及b1,b2,…,bn为任意实数,则当且仅当时等号成立.此即柯西不等式.对某些竞赛题,若能注意因式的巧妙分拆,结构的灵活变形,并应用柯西不等式,常能收到出奇制胜的效果.例1... 相似文献
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在中学数学中,柯西不等式的使用非常广泛,功能强大,结构和谐,在不等式应用方面非常给力,具有重大的应用价值。适当地运用柯西不等式,对一些难度较高的不等式,尤其是奥赛试题具有立竿见影的效果。文1、文2通过柯西不等式得到一个如下简单的变式,用之可以漂亮地解决很多国内外的不等式名题。 相似文献
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以拉格朗日乘数法为背景命制的二元最值问题历来是高考和竞赛考查的热点问题.试题一般是函数、方程与不等式知识的综合应用,难度较大.消参减元转化是解决这类问题的基本原则,初等解法可从方程有解,函数最值(三角代换或导数),不等式(如重要不等式、基本不等式、柯西不等式),几何直观等途径寻找解题突破口,解法灵动多变,妙趣横生. 相似文献
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贵刊1999年第一期刊出了胡格林老师的文章《一个不等式习题的应用》,读后受益非浅.该文谈及的是柯西不等式在解最值方面的应用.有一类无理函数,它既有最大值又有最小值,若仅用柯西不等式往往只能求出其中一个,因此,笔者经过认真思考探究发现,把满足一定条件的完全平方公式演变成两个不等式,用它能解决一类无理函数的最值问题,从而比较完满地解决了一类既有最大值又有最小值的无理函数的最值问题.对于完全平方公式:(a±b)2=a2+b2±2ab,若限定条件a≥0,b>0或a>0,b≥0,则可得到如下两个不等式:a… 相似文献
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不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等.不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据.在证明不等式时,也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用. 相似文献
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不等式是高中数学的重点和难点,而不等式中的最值问题更是不等式内容中的一朵奇葩.求解不等式中的最值问题的方法众多,仁者见仁,智者见智,通过均值不等式、柯西不等式等定理解决最值问题是一条重要的途径,但在利用这些定理 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书《数学》选修《不等式选讲》中介绍了一个非常优美的不等式——柯西不等式,各种形式的柯西不等式是许多现代数学理论的出发点,在数学的很多分支中有着广泛的应用。 相似文献