一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

一类具有双重奇性的抛物型方程的整体解和有限熄灭

本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ｕｔ＝ ｄｉｖ（｜△ｕ~ａ｜ｐ~－２△ｕ~ａ）,（ｘ,ｔ） ∈ Ｒ~ｎ ×（０,∞）,其中Ｐ＞ １,ａ＞ ０,ｎ≤ ２．证明当１＜ Ｐ＜ｎ（ａ＋１）／（ａｎ＋１）时,存在整体自相似解ｕｇｓ（·,ｔ） ∈ Ｌ~ｑ（Ｒ~ｎ）（ｑ＞ｓ＝~△ｎ［１－ａ（ｐ－１）］／ｐ）,但是ｕｇｓ∈~／Ｌ~ｓ（Ｒ~ｎ）（定理２．１）;同时存在有限熄灭的自相似解ｕｌｓ满足相同的积分条件（定理 ３．１）．     

非负Ricci曲率Riemann流形上的Sobolev不等式及Sobolev嵌入定理

设Ｍ是具有非负Ｒｉｃｃｉ曲率的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形，本文证明Ｍ上Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式‖ｆ‖ｑ≤Ｃｎ，ｐ，ｑ（１≤Ｐ，ｑ＜∞）对一切（Ｍ）成立的充要条件是对一切ｘ∈Ｍ，Ｖｘ（ｒ）＝Ｖｏｌ（Ｂｘ（ｒ））≥且，而Ｍ上较弱的Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式‖ｆ‖ｑ≤Ｃｎ‖Ｆ‖ｐ）（１＜ｐ＜ｑ＜∞）对一切ｆ∈Ｈ（Ｍ）成立的充要条件是，且最后，证明了Ｍ上ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，如果，则；如果则成立．     

双特征的Beltrami方程和拟正则映射

设Ω为Ｒｎ上的一个区域，ｎ２，对于具有双特征矩阵Ｇ（ｘ），Ｈ（ｘ）∈Ｃｋ，α（Ω，Ｒｎ），ｋ１，０＜α＜１的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程（１．４），建立了在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ１，ｎｌｏｃ（Ω，Ｒｎ）上广义解的正则性：ｆ（ｘ）∈Ｃｋ＋１，δｌｏｃ（Ω），对某一δ：０＜δ＜１．     

弱(L_1,L_2)-BLD映射的正则性

本文首先将文［１］中的ＢＬＤ映射推广为弱（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射，并证明了如下正则性结果：存在两个可积指数 Ｐ１＝Ｐ１（ｎ，Ｌ１，Ｌ２）＜ｎ＜ｑ１＝ｑ１（ｎ，Ｌ１，Ｌ２），使得对任意弱（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射ｆ∈（Ω，Ｒｎ），都有ｆ∈（Ω，Ｒｎ），即ｆ为（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射．     

关于有界对称域上的混合范数空间

本文研究了Ｃｎ中有界对称域Ω上的混合范数空间Ｈ（ｐ，ｑ，　）其中０＜ ｐ＜　，０＜ｑ＜　，　是正规函数，给出了Ω上全纯函数ｆ的分数导数ｆ［β］和 分数积分ｆ［β］属于（ｐ，ｑ，）的等价条件。应用这些结果，就两种情形０＜ｐ≤２， ０＜ｑ＜　和２≤ｐ＜，０＜ｑ＜ ，用全纯函数ｆ的展式中的系数，分别给出了 ｆ　Ｈ（ｐ，ｑ，）的必要条件和充分条件，并证明了多调和函数ｕ组成的混合范数空 间ｈ（ｐ，ｑ，）（０＜ｐ，ｑ＜　）是自共轭的．     

有界对称域上的对角映射

本文研究加权Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｌｐａ（Ωｎ,ｄμα）上的对角映射Ｄ,其中Ω是Ｃｍ中秩为ｒ,亏格为Ｎ的有界对称域．对Ωｎ上任何全纯函数Ｆ,证明了Ｆ∈Ｌｐａ（Ωｎ,ｄμα）当且仅当ＤＦ∈Ｌｐα（Ω,ｄλ｜α｜＋（ｎ－１）Ｎ）对于０＜Ｐ≤１和任意的权指标α＞－１成立,或者对于１＜ｐ＜∞和足够大的权指标α（与域Ω的秩有关）成立．     

沿两类流形上的奇异积分的L^P有界性

本文讨论了如下奇异积分算子：Ｔｆ（ｘ）＝Ｐ．Ｖ．∫Ｒ＾ｎｆ（ｘ－Ｐ（ｙ））Ｌ（ｙ）ｄｙ，其中Ｐ（ｙ）＝（ｐ１（ｙ），ｐ２（ｙ），…，ｐｎ（ｙ）），Ｋ（ｙ）＝Ω（ｙ）／‖ｙ‖＾ｎ，∫Ｓ＾ｎ－１Ω（ｙ）ｄσ（ｙ）＝０。对满足一定条件的Ｐ和Ω∈Ｌ＾ｑ（Ｓ＾ｎ－１）（ｑ〉１），我们证明了Ｔ及其相应的极大奇异积分算子Ｔ＾＊都是Ｌ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的有界算子。     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

EXISTENCE OF POSITIVE RADIAL SOLUTIONS FOR SOME QUASILINEAR ELLIPTIC EQUATIONSIN ANNULAR OMAINS

§１　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｃｏｎｔｉｎｕｅｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｒａｄｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄｕ）＝ｆ（ｕ）　ｉｎΩ,（１）ｕ（ｘ）＝０　ｏｎΩ,ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｎ≥２,Ω＝｛ｘ：ａ＜｜ｘ｜＜ｂ,ａ,ｂ＞０｝,ａｎｄｐ＞１,ｆ∈Ｃ１（（０,∞））∩Ｃ０（［０,∞））ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ…     

Global Smooth Solutions to the 2-D Inhomogeneous Navier-Stokes Equations with Variable Viscosity

Under the assumptions that the initial density ρ0 is close enough to 1 and ρ0 -- 1∈ H^s＋1（R^2）, u0 ∈ H^s（R^2） ∩ H^-ε（R^2） for s 〉 2 and 0 〈 ε 〈 1, the authors prove the global existence and uniqueness of smooth solutions to the 2-D inhomogeneous Navier-Stokes equations with the viscous coefficient depending on the density of the fluid. Furthermore, the L^2 decay rate of the velocity field is obtained.     

On approximation of smooth functions from null spaces of optimal linear differential operators with constant coefficients

For a real valued function f defined on a finite interval I we consider the problem of approximating f from null spaces of differential operators of the form Ln(ψ) = n ∑ k=0 akψ(k), where the constant coefficients ak ∈ R may be adapted to f . We prove that for each f ∈ C(n)(I), there is a selection of coefficients {a1, ,an} and a corresponding linear combination Sn( f ,t) = n ∑ k=1 bkeλkt of functions ψk(t) = eλkt in the nullity of L which satisfies the following Jackson’s type inequality: f (m) Sn(m )( f ,t) ∞≤ |an|2n|Im|1/1q/ep|λ|λn|n|I||nm1 Ln( f ) p, where |λn| = mka x|λk|, 0 ≤ m ≤ n 1, p,q ≥ 1, and 1p + q1 = 1. For the particular operator Mn(f) = f + 1/(2n) f(2n) the rate of approximation by the eigenvalues of Mn for non-periodic analytic functions on intervals of restricted length is established to be exponential. Applications in algorithms and numerical examples are discussed.     

GABOR ANALYSIS OF THE SPACES M（p,q,w）（R~d） AND S（p,q,r,w,ω）（R~d）

Let g be a non-zero rapidly decreasing function and w be a weight function. In this article in analog to modulation space, we define the space M(p, q, w)(Rd) to be the subspace of tempered distributions f ∈ S′(Rd) such that the Gabor transform Vg(f) of f is in the weighted Lorentz space L(p, q, wdμ) (R2d). We endow this space with a suitable norm and show that it becomes a Banach space and invariant under time frequence shifts for 1 ≤ p, q ≤∞. We also investigate the embeddings between these spaces and the dual space of M(p, q, w)(Rd). Later we define the space S(p, q, r, w, ω)(Rd) for 1 < p < ∞, 1 ≤ q ≤∞. We endow it with a sum norm and show that it becomes a Banach convolution algebra. We also discuss some properties of S(p, q, r, w, ω)(Rd). At the end of this article, we characterize the multipliers of the spaces M(p, q, w)(Rd) and S(p, q, r, w, ω)(Rd).     

从α-Bloch空间到QK型空间的复合算子

Suppose φ is an analytic map of the unit disk D into itself, X is a Banach space of analytic functions on D. Define the composition operator C_φ: C_φf = fοφ, for all f ∈ X. In this paper, the boundedness and compactness of the composition operators from α-Bloch spaces into Q_K(p,q) and Q_(K,O)(p,q) spaces are discussed, where O < α < ∞.     

Local Hardy Spaces and Inhomogeneous Dirichlet Problems in Exterior Regular Domains

In this paper, firstly we give an atomic decomposition of the local Hardy spaces h^p_r(Ω)(O < p ≤ 1) and their dual spaces. where the domain Ω is exterior regular in R^n(n ≥ 3). Then for given data f ∈ h^p_r(Ω), we discuss the inhomogeneous Dirichlet problems: {Lu = f \quad in Ω u = 0 \qquad on ∂ Ω where the operator L is uniformly elliptic. Also we obtain the estimation of Green potential in the local Hardy spaces h^p_r(Ω).     

离散分数次积分的加权有界性

本文通过引入Z上的逆HSlder类RHr(Z)(r∈(1,∞))并建立它与Z上的Muckenhoupt权空间Aq(Z)(q∈[1,∞))之间的关系,再借助伪差分算子(包含离散Fourier乘子)的有界性与它的积分核的估计之间的关系,获得离散分数次积分在加权离散(弱型)Lebesgue空间?PW()和?pW,∞(Z)(p...     

Banach函数空间上的Bessel(Riesz)位势及其应用(I)理论

本文首先引入Ｂｅｓｅｌ（Ｒｉｅｓｚ）位势Ｋ¨ｏｔｈｅ函数空间Ｘｓ（Ｘｓ）的概念，然后讨论一类算子在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－位势Ｋ¨ｏｔｈｅ函数空间Ｌｑ（－Ｔ，Ｔ；Ｘｓ）上的对偶估计．由此我们得到半群ｅｘｐ（ｉｔ（－Δ）ｍ／２）和算子Ａ：＝∫ｔ０ｅｘｐ（ｉ（ｔ－τ）（－Δ）ｍ／２）·ｄτ在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｂｅｓｏｖ空间Ｌｑ－Ｔ，Ｔ；·Ｂｓｐ，２中的一些时间－－空间Ｌｐ－Ｌｐ′估计．本文的系列文将给出这些估计的应用     

Global W2,p Solutions of GBBM Equations on Unbounded Domain

In this paper we study the initial boundary value problem of GBBM equations on unbounded domain u_t - Δu_t = div f(u) u(x,0) = u_0(x) u|_{∂Ω} = 0 and corresponding Cauchy problem. Under the conditions: f( s) ∈ C^sup1 and satisfies (H)\qquad |f'(s)| ≤ C|s|^ϒ, 0 ≤ ϒ ≤ \frac{2}{n-2} if n ≥ 3; 0 ≤ ϒ < ∞ if n = 2 u_0(x) ∈ W^{2,p}(Ω) ∩ W^{2,2}(Ω) ∩ W^{1,p}_0(Ω)(W^{2,p}(R^n) ∩ W^{2,2}(R^n) for Cauchy problem), 2 ≤ p < ∞, we obtain the existence and uniqueness of global solution u(x, t) ∈ W^{1,∞}(0, T; W^{2,p}(Ω) ∩ W^{2,2}(Ω) ∩ W^{1,p}_0(Ω))(W^{1,∞}(0, T; W^{2,p}(R^n) ∩ W^{2,2} (R^n)) for Cauchy problem), so the results of [1] and [2] are generalized and improved in essential.     

有界对称域上不同加权Bergman空间之间的复合算子

我们研究了Cn中有界对称域Ω上不同加权Bergman空间之间的复合算子,给出了有界和紧的复合算子C(?):Lαp(Ω,dvα)→Lαq(Ω,dvβ)(0相似文献   

从β0到E(p,q)和E0(p,q)空间的复合算子

设ψ是单位园盘D到自身的解析映射,X是D上解析函数的Banach空间,对f∈X,定义复合算子Cψ:Cψ(f)=foψ.我们利用从β0到E(p,q)和E0(p,q)空间的复合算子研究了空间E(p,q)和E0(p,q),给出了-个新的特征.