具恐惧效应和配偶相遇的扩散捕食系统分析

研究了一类具恐惧效应和配偶相遇的扩散捕食者-食饵系统的动力学性质.基于上下解和抛物方程的比较定理,探讨了系统正解的全局存在唯一性和耗散性.利用椭圆算子的主特征值理论,分析了系统非负常值稳态解的存在性和稳定性,并给出发生图灵不稳定性的条件.通过数值模拟验证了图灵不稳定性结果.     

多维跳-扩散过程的稳定性

跳-扩散过程被广泛地应用于随机模型中,在金融数学理论中经常用来描述期权的价格．对于多维跳-扩散过程,通过构造适当的Lyapunov函数得到了指数稳定性的充分条件,这是时已有结果的完善和推广．     

一类具有产毒浮游植物的交叉扩散浮游生物模型的图灵斑图

针对浮游生物生态系统中交叉扩散对该系统动力学行为的影响,采用线性化及微分方程定性理论的方法研究了系统正平衡点的稳定性及图灵不稳定性发生的条件。研究结果表明交叉扩散是导致图灵斑图产生的重要因素。数值模拟也验证了理论结果。     

一类非线性反应扩散方程解的渐近性态

利用上下解方法和Lyapunov函数讨论了非线性反应扩散方程ut-d△u=-λuf(u)的解的渐近性态。在反应项满足一定条件时，得到了一个门槛型的结果。     

一个扩散微分方程模型的动力学性质分析

研究了一个带有交叉扩散的微分方程模型,给出了模型复杂的平衡点情况,并且得到了平衡点局部和全局的稳定性质.为了进一步研究模型的动力学性质,在模型中同时考虑自扩散与交叉扩散因素,并且重点研究了交叉扩散影响下模型的稳定性变化情况,从而得到了图灵失稳发生的条件.     

一类反应扩散系统非常数正解的非存在性

考虑了一类齐次Neumann边界条件下具反馈效应的反应扩散系统的平衡态, 建立了正稳态解的先验估计。 运用能量方法和隐函数定理分析扩散系数对非常数正稳态解的非存在性的影响。结果表明, 当三个扩散系数之任一足够大时,该反应扩散系统的平衡态不存在非常数正解。     

一类具扩散的SVI传染病模型的全局渐进稳定性

讨论了一类具扩散的SVI传染病模型在连续免疫阶段下解的长时间行为,利用Lyapunov函数,得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定性。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

Lyapunov第二方法在非线性系统的稳定性研究中是十分有效的,然而在非线性系统中Lyapunov函数的构造却没有什么通用的方法.本文运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了三阶非线性系统…x g(x¨) f(x,x.)x. cx=0和…x g(x.)x¨ f(x,x.)x. cx=0的稳定性,并给出其零解全局渐近稳定的充分性准则,文末一个简洁的例子说明本文主要结果的有效性.     

一类非线性三阶系统的全局渐近稳定性

针对非线性三阶系统x^…＋g（x^.）x^..＋f（x，x^.）x^.＋h（x）=p（x，^x.，^x..）构造出了一个适当的Lyapunov函数，并且去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件，只要求系统正半轨线有界，所得结果改进了相关文献的结论．最后，文中给出了例子仿真说明充分条件的有效性．     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对三阶非线性系统x... g(x.)x.. f(x,x.) h(x)=p(x,x.,x..)构造出了合理的Lyapunov函数,得到其零解全局渐进稳定的充分性准则.去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了原有的结果.     

一类反应扩散系统的Turing不稳定性

研究一类具有常系数扩散项的系统,讨论了系统出现Turing不稳定性的条件.结果表明,在反应项满足一定条件下,只有当扩散系数不同时才可能出现Turing模式.最后,给出了系统发生Turing分支时两个不同扩散系数的临界比值.     

一类交叉扩散系统的定态解和稳定性

利用简单特征值分歧定理讨论了一类交叉扩散系统的分歧问题，得到了发自半平凡解的非平凡正定态解的存在性，并给出了关于分歧解的稳定性的条件．     

一类混沌系统状态观测器的设计

采用Lyaunov函数方法给出了一类混沌系统状态观测器的设计方法，并以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出，最后以受迫的Duffing方程为例说明此混沌观测器设计的有效性．     

一类线性离散事件动态系统的稳态分析

运用极大代数方法,讨论了随机串行生产系统的稳态性能。     

一类带有扩散的捕食模型的非常数正解

讨论了一类三种群带有齐次Neumann边界条件的捕食反应扩散系统,其中两个捕食者捕食同一食饵.首先给出了正常数解的稳定性,并利用极大值原理得到了正解的估计.其次,利用度理论讨论了非常数正解的存在性.     

一类反应扩散方程组的显式行波解

利用某些变换和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ方程的积分对一类反应扩散方程组ｕτ－ｕｘｘ＝ｆ（ｕ，ｖ）ｖｔ＝ｇ（ｕ，ｖ）｛当ｆ，ｇ是某些多项式函数时，具体求出它们的显式行波解     

具有分数阶扩散的捕食-食饵模型的共存性

研究了一类分数阶扩散且具有B-D反应函数的捕食-食饵模型,通过构造Lyapunov函数,证明了平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性;利用Leray-Schauder拓扑度方法,证明了满足一定条件时,非常数正平衡解存在.     

一类线性离散事件动态系统稳态分析

运用极大代数方法，对随机串行生产线系统的稳态性能进行了探讨和分析。     

一类具有扩散种群的持续生存和渐近性

本利用上、下解和LyaPunov函数方法，讨论了一类具有扩散的种群模型的渐近性质，给出了具有重要生物学意义的结果．     

推广Sprott-I系统的动力学分析与离散化实现

本文在对基本Sprott-I混沌系统引入3个参数后,提出一种推广Sprott-I系统。系统具有一个不稳定平衡点,可以呈现出一个单涡卷混沌吸引子。通过不同参数的Lyapunov指数谱和分岔图数值仿真对系统进行了动力学分析。结果表明,其中一个参数的改变可以使系统从反向倍周期分岔通向混沌,而另外两个参数则都具有恒定的Lyapunov指数谱,进一步的理论分析则指出这两个参数还具有全局调幅特性和倒相控制作用。此外,在采用改进的Euler算法对系统进行离散化处理后,通过微控制器MSP430F249进行了相关的实验验证,从而证实了系统离散化实现的可行性。