Non-commutative subsequence principles

We prove that if is a hyperfinite semi-finite von Neumann algebra equipped with a normal semi-finite trace and (x _n ) _{n = 1} is a bounded sequence in L ¹ ( ) then there exists a subsequence (y _n ) _{n = 1} of (x _n ) _{n = 1} such that for any further subsequence (z _n ) _{n = 1} of (y _n ) _{n = 1} and > 0, there exists a projection p with (1–p)< and thus providing a non-commutative analogue of the classical Komlóss subsequence theorem. We also extend a classical result of Menchoff and Marcienkiewicz on convergence almost everywhere of subseries of orthogonal functions in L ² [0,1] to orthogonal operators in the non-commutative L ² -space associated to the type II ₁ hyperfinite factor. Mathematics Subject Classification (2000):46L51, 46L52, 40A05, 60F15.Supported in part by NSF grant DMS-0096696 and by a Miami University Summer Research Appointment.     

Construction d'une paramétrixe pour des opérateurs différentiels hypoelliptiques marimaux sur un espace homogéne d'un groupe de Lie nilpotent gradué de rang 2

Soient G une alébre de Lie nilpotente stratifée de rang 2, une sous-algébre de G, _0, la représentation de G dans l'espace L ²( \ G) indiute par le caractére trivial C, P un opérateur homogène appartenant à l'algébre universelle enveloppante (complexifiée) U(G) tel que l'opérateur _0, (P) soit hypoelliptique maximal. Cet opérateur peut s'exprimer par une intégrale dépendant de la restriction du symbole p de P au sousensemble = G · décrit par les orbites des éléments de dans la représentation contragrédiente de G dans G ^*.Une algèbre de symboles définis sur est construite et permet de déterminer une paramétrixe de _0, (P); des résultats de réguralité de cet opérateur dans des espaces de Sobolev adaptés sont ensuite obtenus.     

-Compactness in L-topological spaces

Recently, El-Naschie has shown that the notion of fuzzy topology may be relevant to quantum particle physics in connection with string theory and e^∞ theory. In 2005, Caldas and Jafari have introduced θ-compact fuzzy topological spaces. In this paper, the concepts of θ-compactness, countable θ-compactness and the θ-Lindelöf property are introduced and studied in L-topological spaces, where L is a complete de Morgan algebra. They are defined by means of -sets and their inequalities. They does not rely on the structure of basis lattice L and no distributivity in L is required. They can also be characterized by -sets and their inequalities. When L is a completely de Morgan algebra, their many characterizations are presented.     

Surfaces and the second homology of a group

LetG be a group andK(G, 1) an Eilenberg—MacLane space, i.e. ₁(K(G,1))G, _i (K(G,1))=0,i1. We give a purely algebraic proof that the second homology groupH ₂(G)=H ₂(G,)H ₂(K(G,1)) is isomorphic to the group of stable equivalence classes of continuous mapsFK(G,1) inducing surjections on fundamental groups (resp. surjections, whereF{F _g=closed orientable surface of genusg,g}. As a corollary we obtain an algebraic proof of the well-known isomorphismH ₂(G)₂(K(G,1)) (2-dimensional bordism group).     

On convection with nearly insulating boundaries in a low Prandtl number fluid

Summary For the Prandtl numberP in the rangeP ^1/3 1 ( is the ratio between the thermal conductivities of the boundary and of the fluid) two-dimensional rolls are preferred in contrast to square-pattern convection that represents the preferred stable convection in the rangeP ^1/3.

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Zussammenfasung Für PrandtlzahlenP, die der RelationP ^1/3 1 genügen (\ ist das Verhältnis zwischen den thermischen Leitfähigkeiten der Wand und des Fluid), sind zweidimensionale Rollen bevorzugt im Gegensatz zur quadratartigen Konvektion, welche die bevorzugte stabile Konvektionsform im BereichP ^1/3 darstellt.

     

Temps locaux d'intersection de mouvements browniens perturbés et applications

Résumé On montre l'existence des temps locaux d'intersection pour les semimartingales continues à valeurs dans ^d dont la partie martingale est brownienne (d3). Pourd=2, on obtient une formule de Tanaka et un résultat de renormalisation du type de celui de Varadhan.

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Summary Continuous semimartingales in ^d which martingale part is a brownian motion are shown to admit self-intersection local times ford3. Whend=2, we obtain a Tanaka formula and a Varadhan type renormalization.

     

Vitesse de convergence du théorème de la limite centrale pour des champs faiblement dépendants

Résumé Nous étudions la vitesse de convergence du théorème de la limite centrale pour des champs de ^d, faiblement dépendants: m-dépendant ou -fortement mélangeant. Dès que le champ est dans L ²⁺, >0, la vitesse de convergence obtenue est _n ^{– (1)} avec un facteur (log _n ) ^a qui intervient quand est à décroissance exponentielle et dans le cas m-dépendant quand 1. Le cas où est à décroissance puissance est aussi étudié. Ces résultats ne font intervenir ni la stationarité, ni la géométrie des domaines sur lesquels le T.L.C. est étudié.     

<Emphasis Type="Italic">F</Emphasis>-isocristaux surconvergents et surcohérence différentielle

Résumé Soient un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques, de corps résiduel parfait k, un -schéma formel propre et lisse, T un diviseur de la fibre spéciale P de , U l’ouvert de P complémentaire de T, Y un sous-k-schéma fermé lisse de U. Nous prouvons que la catégorie des F-isocristaux surconvergents sur Y est équivalente à celle des F-isocristaux surcohérents sur Y (voir [Car, 6.2.1 et 6.4.3.a)]). Plus généralement, nous établissons par recollement une telle équivalence pour tout k-schéma séparé lisse Y. Nous vérifions de plus que les F-complexes de -modules à cohomologie bornée et -surcohérente se dévissent en F-isocristaux surconvergents.     

Processus aléatoires dans un réacteur nucléaire contrôlé par un dispositif de réglage

Résumé Dans cette étude, on développe un modèle stochastique d'un réacteur comportant une barre de pilotage automatique. Assimilant les populations des neutrons, des précurseurs et des atomes absorbeurs associés aux mouvements de la barre à des grandeurs aléatoires, et supposant les processus markoviens, on établit l'équation de Chapman-Kolmogroff; on obtient, en utilisant les approximations de Fokker-Planck et de Langevin, la densité spectraleP(f) du bruit en réactivité de la barre. Appliqué à un dispositif de pilotage de large bande passante et commandé par un détecteur de faible efficacité, le modèle permet d'obtenir, par une analyse expérimentale de la fonctionP(f), le paramètre _c =/l, où est la fraction des neutrons retardés, etl, le temps de vie moyen des neutrons.

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Summary A stochastic model of a reactor with a control rod is studied here. By assimilating populations of neutrons, of precursors and of absorbing atoms associated with control rod displacements to markovian random variables, the Chapman-Kolmogorov equation is established. Using Fokker-Planck and Langevin approximations, one obtains the noise spectral densityP(f) of the control rod in terms of reactivity. Applied to a large bandwidth control system, commanded by a low efficient detector, the model permits to obtain, from an experimental analysis ofP(f), the value of _c =/l where is the total fraction of delayed neutrons andl, the average life time of neutrons.

     

Generalized Cheeger sets related to landslides

We study the maximization problem, among all subsets X of a given domain , of the quotient of the integral in X of a given function f by the integral on the boundary of X of another function g. This is a generalization of the well-known Cheeger problem corresponding to constant functions f,g. The non-constant case is motivated by applications to landslides modeling where the the supremum given by a variational blocking problem appears as a safety coefficient. We prove that this coefficient is equal to the supremum of the shape optimization problem formerly mentioned. For constant data, this amounts to studying the first eigenvalue of the 1-laplacian operator.We prove existence of optimal sets, and give some differential characterization of their internal boundary. We study their symmetry properties using the Steiner symmetrization. In dimension two, we give explicit solutions for data depending only on one variable.

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Résumé. Nous étudions le probléme de maximisation, parmi les ensembles X inclus dans un domaine fixé , du quotient de lintégrale dune fonction donnée f dans X par lintégrale dune autre fonction g sur le bord de X. Il sagit donc dune généralisation du célébre probléme de Cheeger (correspondant au cas f, g, constants). Le cas non-constant est motivé par des applications aux glissements de terrain, oú le supremum donné par un probléme variationnel de blocage, apparaít comme un coefficient de sreté. Nous démontrons que ce coefficient est égal á loptimum du probléme doptimisation de formes mentionné précédemment. Dans le cas de données constantes, cela revient á étudier la premiére valeur propre de lopérateur 1-laplacien.Nous démontrons lexistence densembles optimaux, et donnons une caractérisation différentielle de leur bord intérieur. Nous étudions leur symétrie á laide de la symétrisation de Steiner. En dimension deux, nous exhibons des solutions explicites dans le cas oú les données ne dépendent que dune variable.

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Received: 18 June 2004, Accepted: 12 July 2004, Published online: 10 December 2004Mathematics Subject Classification (2000): 49J40, 49Q10     

Norm behavior and zero distribution for orthogonal polynomials with nonsymmetric weights

The asymptotic behavior of thenth root of the leading coefficient of orthogonal polynomials on (–,) and the distribution of their zeros is studied for nonsymmetric weights that behave like exp(–2B|x|) whenx>0 and exp(–2Ax ) whenx<0,>AB. These results generalize previous investigations of Rakhmanov and Mhaskar and Saff who handle the symmetric caseA=B.Communicated by Paul Nevai.     

Boundary-value problems for two-dimensional canonical systems

The two-dimensional canonical systemJy=–Hy where the nonnegative Hamiltonian matrix functionH(x) is trace-normed on (0, ) has been studied in a function-theoretic way by L. de Branges in [5]–[8]. We show that the Hamiltonian system induces a closed symmetric relation which can be reduced to a, not necessarily densely defined, symmetric operator by means of Kac' indivisible intervals; of. [33], [34]. The formal defect numbers related to the system are the defect numbers of this reduced minimal symmetric operator. By using de Branges' one-to-one correspondence between the class of Nevanlinna functions and such canonical systems we extend our canonical system from (0, ) to a trace-normed system on which is in the limit-point case at ±. This allows us to study all possible selfadjoint realizations of the original system by means of a boundaryvalue problem for the extended canonical system involving an interface condition at 0.     

The numerical interface coupling of nonlinear hyperbolic systems of conservation laws: I. The scalar case

Summary We study the theoretical and numerical coupling of two general hyperbolic conservation laws. The coupling preserves in a weak sense the continuity of the solution at the interface without imposing the overall conservativity of the coupled model. In order to analyze the convergence of the coupled numerical scheme, we first revisit the approximation of the boundary value problems. We then prove the convergence and characterize the limit solution of the coupled schemes in a few simple but significative coupling situations. The general coupling problem is analyzed for Riemann initial data and illustrated by numerical simulations. Résumé. Nous nous intéressons à une nouvelle forme de couplage de deux systèmes hyperboliques de lois de conservation. Ce couplage assure de façon faible la continuité de la solution à linterface sans imposer la conservativité du modèle couplé. Pour étudier la convergence du schéma dapproximation numérique, nous commençons par reprendre les résultats concernant lapproximation du problème aux limites. Nous démontrons ensuite la convergence du schéma couplé dans un certain nombre de cas intéressants. Le cas général du couplage est étudié et illustré numériquement pour une donnée initiale de Riemann.Mathematics Subject Classification (2000):65M12, 65M30, 76M12, 35L50, 35L6524 December 2001     

Formule de torsion pour le facteur epsilon d’un caractère sur une surface

Let be a smooth proper surface over a finite field of characteristic p > 2, and let be a rank one smooth l-adic sheaf (l ≠ p) on a dense open subset . In this paper, under some assumptions on the wild ramification of , we prove a torsion formula for the epsilon factor (that is the global constant) of the functional equation of the L-function . Our torsion formula is a generalization to higher dimension of the classical torsion formula for the local constants.

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Résumé  Soit une surface propre et lisse sur un corps fini de caractéristique p > 2, et un caractère l-adique (avec l ≠ p) lisse sur un ouvert dense . Sous certaines hypothèses sur la ramification sauvage de , on prouve une formule de torsion pour le facteur epsilon (i.e. la constante globale) de l’équation fonctionnelle de la fonction . Notre formule de torsion est une généralisation en dimension supérieure de la formule de torsion pour les constantes locales, qui est à la base de la théorie des constantes locales.

     

Analyse sur les variétés cuspidales

Résumé. Dans cet article, nous nous proposons d'étudier quelques problèmes d'analyse sur les variétés cuspidales, par exemple, la fonction maximale de Hardy-Littlewood, l'estimation en temps petit du noyau de la chaleur ainsi que de son gradient, et aussi les transformées de Riesz.Mathematics Subject Classification (2000): 58J35, 42B20, 42B25     

On the uniqueness of canonical points in the Hobby-Rice theorem

According to the Hobby-Rice theorem for anyn-dimensional subspaceU _n ofL ₁([a, b], ) ( positive, finite, nonatomic) there exist points =s ₀x ₁x _m+1=b, where 0mn, such that

Moyennes limites et convexité

SoitF l'ensemble des fonctions bornées, définies surR ₊, à valeurs réelles non négatives, dont l'intégrale au sens de Lebesgue existe localement. A une fonctiona deF on associe le coupleL(a) des limites supérieure et inférieure de , quandt tend vers +. On pose

Conjecture de l’inertie modérée de Serre

Résumé On considère K un corps complet pour une valuation discrète, de caractéristique nulle et dont le corps résiduel est supposé parfait de caractéristique p. On appelle e l’indice de ramification absolue de K, son anneau des entiers, et une cl?ture algébrique. Soit X _K un schéma propre et lisse sur K admettant un modèle propre et semi-stable X sur . Généralisant les résultats de Breuil (valables pour e=1), on démontre dans cet article un isomorphisme de périodes reliant le r-ième groupe de cohomologie étale de à coefficients dans ℤ/p ⁿ ℤ et un r-ième groupe de cohomologie log-cristalline de la fibre spéciale de X. Nous avons toutefois les restrictions er<p-1 et e(r+1)<p-1 si n>1. On en déduit une preuve complète de la conjecture de Serre sur l’inertie modérée (voir [Ser72]).     

Partial order complementation graphs

Two partial ordersP andQ on a setX arecomplementary (written asPQ) if they share no ordered pairs (except for loops) but the transitive closure of the union is all possible ordered pairs. For each positive integern we form a graph Pos _n consisting of all nonempty partial orders on {1, ,n} with edges denoting complementation. We investigate here properties of the graphs Pos _n . In particular, we show:

Dévissages des F-complexes de \mathcal{D}-modules arithmétiques en F-isocristaux surconvergents

Résumé Nous construisons, avec le langage des -modules arithmétiques de Berthelot, ?les F-isocristaux surcohérents?. Cette catégorie, sur certains schémas séparés et lisses, est équivalente à celle des F-isocristaux surconvergents. Nous en déduisons une notion de ?F-complexes de -modules arithmétiques dévissables en F-isocristaux surconvergents?. Nous prouvons que les F-complexes surholonomes se dévissent en F-isocristaux surconvergents. On établit ensuite une formule cohomologique, étendant celle d’étesse et Le Stum, des fonctions L associées aux duaux des F-complexes de -modules arithmétiques dévissables en F-isocristaux surconvergents. Puis, nous obtenons un analogue p-adique de Weil II généralisant celui de Kedlaya.