本科应用数学专业复变函数课程教学方法的改革与实践

本阐述了复变函数课程在本科应用数学专业课程体系中的地位与作用，对课程的教学提出了以下几点改革措施：上好第一堂课，激发学生学习的积极性与连续性；重理论又联系实现，区别比较，提高学生学习的能动性。     

大学复变函数课程与高中数学的衔接

分析近二十年来高中数学经历的三次重要改革中复数部分教学内容、要求的变化和大学数学与应用数学专业复变函数教材处理复数部分的状况.在此基础上,给出大学复变函数课程关于复数部分的一些教学建议.     

平面运动的复变函数方法

前言复变函数理论和方法是解决平面问题的有力数学工具,理论力学中的许多平面问题也可用该方法来解决,如平面力系、平面运动等等。本文就平面运动问题采用复变函数方法来研究,一方面许多工程问题是平面问题,另     

复变函数arccotz算法的数学基础

这是复变反三角函数研究过程中所写的几篇文章之四。本文为复变反余切函数Arccotz的主值arccotz建立了表达式(10)、(11),为Arccotz建立了新表达式(12)、(13),证明了恒等式(15)在复域中仍成立,进而详尽地研究了arccotz的映射性质。本文不仅指出并更正了[1]中4.4.8式及图4.4里的有关错误,而且(10)或(6)、(9)可以成为我们构造arccotz有效算法的数学基础。     

复变函数教学法探讨

复变函数是高等院校工科专业一门重要的基础理论课,它是高等数学的扩展.本文主要探讨在复变函数的教学过程中,教师可以利用"类比"、"转化"和"反例"等教学方法,使学生达到巩固旧知识、探索新课程的目的.     

工科复变函数中的迁移教学

迁移是指一种学习对另一种学习的影响.影响学生学习迁移的主要因素有:学生原有知识的准备状态、概括水平、认知结构变量、学习材料的性质、学习的指导.为了能有效促进学生学习正迁移的发生,同时防止学生学习负迁移的发生,在工科复变函数教学中针对其特点采取以下教学策略:注意加强工科复变函数与高等数学的衔接;突出转化和类比的数学思想方法的教学;加强复变函数学习方法的指导.     

两个复变函数的幂级数定义法的教学思考

利用幂级数展开式对复指数和复三角函数进行定义,验证其乘法性质和加法定理,得到其导数.有助于该复变函数概念的引入及其性质的推导.     

可视化在《复变函数》教学中的运用

复变函数作为二维复空间到二维复空间的映射需要四维空间表示,故诸多概念、定理较为抽象,学生理解困难.本文主要介绍了初等函数的可视化与可视化在多连通区域的积分以及黎曼面等教学中的运用,加深学生对知识的理解,提高教师课堂教学效果.     

复变函数教材中一个结论的商榷

复变函数教材涉及当n取大于1的正整数时Lnnz=1nLnz是否成立的结论值得商榷.理论证明显示,该等式应该是正确无误的.     

一元微积分中探究式的教学案例

本文介绍五个探究式教学案例,供同行参考.     

一元函数的极值及其奇异性

针对一元函数的极值理论,为学生介绍这一理论的进一步发展即奇点理论的一些基本概念和理论.指出二者之间的密切联系.通过对平面曲线的高斯映射以及奇点的介绍,向学生展示高斯曲率与函数的二阶导数以及高斯映射的奇点与函数的拐点之间的奇妙关系.并指出它们的几何意义.同时强调在学习高等数学的相关内容时,应该养成思考它们的几何背景及意义...     

复函数奇偶性判定的几个充分必要条件

研究复函数奇偶性的判定方法,得出了几个充分必要条件,可为此类函数的运算和进一步的分析研究提供有用的参考.     

负整数阶变参数复迭代系统的吸引子及其分形图

研究了一类负整数阶变参数复迭代系统的吸引子分布规律，且利用研究结果和计算机图示技术得到了相关的分形图。     

对复变函数积分f（z）dz的计算在教学上的探讨

复变函数积分计算是复变函数课程教学的一个非常重要的内容。由于计算这类积分的方法分布在不同的章节,学生不能系统地掌握这类积分的计算。对此笔者根据自己多年的教学在此方面进行了一些探讨。为今后加强课堂教学有一定的指导意义。     

引用复变量伪应力函数来解幂硬化材料平面应力问题

本文引用复变量伪应力函数将幂硬化材料平面应力问题的协调方程化为双调和方程,从而使此类有强化材料的弹塑性平面应力问题能像线弹性力学平面问题那样采用复变函数法进行求解.本文推导出了幂硬化材料平面应力问题的应力、应变及位移分量的复变函数表达式,可推广应用于满足全量理论的一股弹塑性平面应力问题.作为算例,文中给出了含圆孔幂硬化材料无限大板单向受拉问题的解答,并和有关文献用摄动法获得的同一问题的渐近解进行了比较.     

LambertW函数对一阶复时滞动力系统的稳定性分析

Lambert W函数具有的一些性质以及现今成熟的数学软件Maple等使得它能很好地应用于时滞微分方程的稳定性判别中.通过应用Lambert W函数对一阶复系数时滞微分方程渐近稳定性的判别命题,分析了一类参数反馈控制复系数时滞微分方程的稳定性,得到了更加精细的结果.相比已往的方法,新方法更简单、计算更方便并能快速有效的给出判定结果.     

基于复杂网络演化博弈的企业低碳创新合作行为网络演化机理研究

针对企业低碳创新合作所面临的复杂问题,基于现实复杂网络结构特征,运用演化博弈理论研究有限理性下企业低碳创新合作行为网络演化机理,利用Matlab仿真技术探究无标度网络载体上微观因素对低碳创新合作行为的影响。研究结果表明:低碳创新利益分配、协同效益和违约惩罚对低碳创新合作行为网络演化结果的影响最为显著,网络规模越大网络演化速度越慢,网络规模越小对协同系数和利益分配系数的敏感性越强,网络规模越大对技术溢出系数和违约惩罚的敏感性越强。研究结论可以为企业低碳创新合作策略制定提供解决依据。