探索以(Fn-k,Fn,Fn)为边长的Fibonacci三角形

Fibonacci三角形是边长为Fibonacci数、面积为整数的三角形.存在以(F<,n-k>,F<,n>.F<,n>)为边长的Fibonacci三角形的情形可以被划分为三类(k时,不存在边长为(F<,n-k>,F<,n>.F<,n>)的Fibonacci三角形.     

尾数恰含k个零的正Fibonacci数

根据正Fibonacci数Fn的标准分解式中,因子2和因子5的指数的性质,利用初等数论的知识,讨论了尾数恰含k个零的正Fibonacci数Fn的下标n的特征,并证明了:对于任意大的正整数k,都存在着尾数恰含k个零的正Fibonacci数.     

Fibonacci三角形

利用 Pell方程和递推序列的方法证明了在 k=1 ,2 ,3 ,4,5时 ,以 Fibonacci数 Fn,Fn,Fn- k为边的Fibonacci三角形不存在 .     

正Fibonacci数的标准分解式中因子2的指数

Fibonacci数列 {Fn}定义如下 :F0 =0 ,F1 =1,Fn + 1 =Fn +Fn -1 (n =1,2 ,… ) ,我们把 {Fn}中每一项Fn 叫做一个Fibonacci数 ,当n≥ 1时 ,称Fn 为正Fibonacci数 .关于正Fibonacci数的奇偶性及其中偶Fibonacci数中因子 2的指数 ,笔者在文 [1]中已有部分结果 (见下文中引理 1) ,即正Fibonacci数Fn 的奇偶性 ,由其下标n是否含因子 3来确定 ,且当n是一个奇数的 3倍时 ,Fn 的标准分解式中 ,因子 2的指数确定为1.本文所做的工作 ,是利用同余的知识 ,对于n是一个正偶数的 3倍时 ,Fn 的标准分解式中因子 2的指数给出一个准确的结果 .定理 1…     

正Fibonacci数的标准分解式中因子5的指数

根据Fibonacci数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了正Fibonacci数Fn的标准分解式中因子5的指数与下标n的关系,得到下列结论:正Fibonacci数Fn的标准分解式中因子5的指数,与下标n的标准分解式中因子5的指数一致.     

利用Fibonacci数列解题

Fibonacci数列本身就有很大的魅力 ,吸引着许多数学爱好者去学习和研究 .这里我们将视角定位在如何利用该数列去解决一些数学竞赛中的问题 .Fibonacci数列是指由下面的递推式定义的数列 {Fn}:F0 =F1 =1,Fn + 2 =Fn+ 1 +Fn ,n =0 ,1,2 ,…可以利用特征方程的方法求出其通项公式 ,也可以用数学归纳法证出其许许多多的性质 .但在这里我们更多的是用到其本身 ,而不是它的性质 .例 1(第 5 2届波兰数学竞赛试题 )　考虑数列 {xn}:x1 =a ,x2 =b ,xn + 2 =xn + 1 +xn,n =1,2 ,… ,这里a ,b∈R .对任意c∈R ,如果存在k ,l∈N ,k≠l ,使得xk =xl=…     

一个问题的解决

本文将解决文[1]末提出的如下问题： 问题1 求函数y-^n∑i=1Fi｜x-Fi｜的最小值，其中x∈R,{Fn}n≥0为Fibonacci数列，它由F0=0,F1=1,Fn＋2=Fn＋1＋Fn（n∈N）确定。     

关于Fibonacci三角形猜想k=6的证明

运用初等方法,证明k=6时Fibonacci三角形不存在.     

关于一类Fibonacci行列式的计算

研究了一类由Fibonacci数组成的特殊行列式Dn(m,k)的计算问题,并给出了一个有趣的恒等式     

Fibonacci数列模p~r的周期性研究

对任意素数p、正整数r,Fibonacci数列{Fn}对pr取模构成一个数列{an}.若{Fn}的最小正周期为T,则{an}的最小正周期为pr-1T,首次提出该定理,并用数学归纳法进行了证明.此外对任意正整数m,不加证明地给出了{Fmod m}的周期性定理.     

Fibonacci数列的模数列的周期的一个性质

Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列.利用模数列的定义,讨论了Fibonacci数列的模数列的周期的一个性质,证明了下列结果:假设m1与m2为不同的正整数,Fibonacci数列{Fn}的模数列{an(m1)}与{an(m2)}的最小正周期分别为T1与T2,则模数列{an([m1,m2])}的最小正周期为[T1,T2].     

Fibonacci数列的模数列的周期性

对于Fibonacci数列{Fn}以及给定的正整数m,由Fn关于模m的最小非负剩余an,构成一个新的数列{an},称为Fibonacci数列的模数列.本文利用初等数论的知识和数学归纳法,证明了Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列.     

斐数列{Fn}浅探

意大利数学家斐波那契(Fibonacci)在观察，研究兔子的繁殖这一问题中，发现了一个十分重要的数列{Fn}：     

广义Fibonacci立方体的网络容错性质分析

主要研究广义Fibonacci立方体的容错直径和宽直径,证明了n维Fibonacci立方体网络的k-1容错直径和k宽直径都是n-1,其中k=[n/3].     

以Fibonacci数为模的广义Fibonacci等距子列的周期

给出广义Fibonacci等距子列的定义,求出以Fibonacci数fm为模的模数列的周期,由此得到求广义Fibonacci数列模fm的周期的算法.     

黄金数的整数次幂与Fibonacci-Lucas数的若干关系式

给出Fibonacci等距子列定义,由此入手得到黄金数的整数次幂与Fibonacci数以及Lucas数的若干关系式.     

关于Evans问题的一类新解

给出判定Evans问题有解的一个充分条件,由此构造出一类新的Evans三角形,其三边长分别为8k5-8k3＋k＋1,8k5-8k3＋k-1和2k,三角形中最短边上的高与该边长之比是2（k2-1）（2k2-1）,这里k是大于1的正整数.     

广义Fibonacci序列的有限和

通过定义广义的Fibonacci序列{Hn,m}:Hn,m=p1Hn-1,m+p2Hn-2,m+…+pmHn-m,m,其中H1,m=a1,H2,m=a2,…,Hm,m=am,n≥m+1,m 2.给出了序列{Hn,m}一些有限和Un,m=∑ni=1Hi,m、U′n,m=∑ni=1(-1)iHi,m、Vn,m=∑ni=1iHi,m、Vn′,m=∑ni=1(-1)iiHi,m的计算公式.     

Fibonacci数的一组整除特征

Fibonacci数列 {Fn}定义如下 :F0 =0 ,F1=1 ,Fn +1=Fn+Fn - 1(n =1 ,2 ,… ,) ,我们把{Fn}中每一项Fn 叫做一个Fibonacci数 .本文将讨论Fibonacci数Fn 被某些整数整除的特征 .在其证明过程中所用到的关于整除、最大公约数、最小公倍数以及同余的一些简单性质 ,恕不一一列作引理 .此外 ,证明过程中还用到下列数据 :F0 =0 ,F1=1 ,F3=2 ,F4 =3,F5=5,F9=34,F10 =55,F15=6 1 0 ,F16 =987,F2 7=1 96 41 8,F2 8=31 781 1 ,等等 ,这些数据 ,都不难利用Fibonacci数列的定义直接计算得到 .以下的引理是后面定理的证明过程所必须的 .引理 1 […     

关于斐波那契数列倒数的无限和

In this paper,we consider infinite sums of the reciprocals of the Fibonacci numbers.Then applying the floor function to the reciprocals of this sums,we obtain a new identity involving the Fibonacci numbers.