相关系数矩阵的逆矩阵与行列式的内涵分析

相关系数矩阵是用于表现变量之间相关关系的统计分析工具.然而,多元变量之间的相关关系极易受各种复杂因素的影响,因此并不能仅仅依据该矩阵中的数值来解释变量间的关系.而利用偏相关系数可以进一步地反映变量间的本质联系.系统研究了相关系数矩阵的逆矩阵与行列式中的深刻内涵,一方面讨论了相关系数矩阵的逆矩阵与偏相关系数之间的数量联系;另一方面,从数学上证明了相关系数矩阵的行列式与变量间各阶次偏相关系数的等式关系.此外,还进一步指出这些研究结论在多元线性回归建模中的指导意义.     

一种组合数矩阵及其性质

构造了一个对称正定矩阵,矩阵元素与组合数有关,讨论了该矩阵的一些性质.根据MATLAB数值计算的结果,提出了该矩阵有关特征值性质的一些猜想.     

一种组合数矩阵及其性质

构造了一个对称正定矩阵,矩阵元素与组合数有关,讨论了该矩阵的一些性质.根据MATLAB数值计算的结果,提出了该矩阵有关特征值性质的一些猜想.     

向量组线性相关程度的研究

利用向量组的格拉姆矩阵,给出了欧氏空间中衡量向量组线性相关程度的一个特征量．     

带比例关系的实带状矩阵特征值反问题

研究了通过矩阵A的顺序主子矩阵A_((k))=(aij)_(i,j=1)^(n-k+1)的特征值{λ_i(n-k+1)的特征值{λ_i^((k)))}_(i=1)((k)))}_(i=1)^(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i^((k))}_(i=1)((k))}_(i=1)^(n-k+1)中有多重特征值出现时,应当如何来构造这类矩阵进行了讨论,并给出了问题的具体算法及数值例子.     

由谱数据和主子矩阵构造Jacobi矩阵及其推广

研究由主子矩阵和谱数据构造Jacobi矩阵问题, 推广到弹簧质点系统谱约束下的双倍维扩展问题和对称三对角二次束逆特征值问题.给出了问题的数值解法.     

由主子阵和特殊次序缺损特征对构造Jacobi矩阵

In this paper,an inverse eigenvalue problem of constructing a Jacobian matrix from its prescribed specially ordered defective eigenpairs and a principal subma-trix is considered.The necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of the solution are derived.Two numerical algorithms and two numer-ical examples are given.     

线性流形上的矩阵最佳逼近

令Ｓ＝｛Ａ∈Ｒｎ×ｍ｜ｆ１（Ａ）＝‖ＡＸ１－Ｚ１‖２＋‖ＹＴ１Ａ－ＷＴ１‖２＝ｍｉｎ｝，其中Ｘ１∈Ｒｍ×ｋ１，Ｚ１∈Ｒｎ×ｋ１，Ｙ１∈Ｒｎ×１１和Ｗ１∈Ｒｍ×１１均为给定的矩阵，‖·‖是Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数。本文考虑如下问题：问题Ⅰ给定Ｘ２∈Ｒｍ×ｋ２，Ｚ２∈Ｒｎ×ｋ２，Ｙ２∈Ｒｎ×ｌ２，Ｗ２∈Ｒｍ×ｌ２，求Ａ∈Ｓ，使得ｆ２（Ａ）＝‖ＡＸ２－Ｚ２‖２＋‖ＹＴ２Ａ－ＷＴ２‖２＝ｍｉｎ．问题Ⅱ给定Ａ∈Ｒｎ×ｍ，求Ａ∈ＳＡ，使得‖Ａ－Ａ‖＝ｉｎｆＡ∈ＳＡ‖Ａ－Ａ‖，其中ＳＡ是问题Ｉ的解集合。本文给出问题Ｉ解集合ＳＡ的通式和问题Ⅱ的解Ａ的表达式，提出了求解问题Ⅰ与Ⅱ的数值方法。许多文献的结果都是本文结果的特例。     

正定矩阵的性质及相关问题

正定矩阵具有非常广泛的应用.本文对正定矩阵的结论与重要性质进行了归纳总结,并在此基础上,对部分结论与性质进行了适当的推广.     

多元线性模型中均值矩阵的函数的所有可容许线性估计

对于多元正态线性模型Ｙｎ×ｍ￣Ｎ（Ｘ－，Σ×Ｖ），Ｖ≥０和Σ≥０已知，在三种不同的可容许性意义下，该文分别得到了ＳＸ－的线性估计ＬＹ＋Ｄ在一切估计类中可容许的充要条件。     

关于子式矩阵的行列式

讨论子式阵及伴随阵的行列式,得到了高阶伴随阵行列式的一般公式.我们的结果改进了文献中的相应结果.     

Szasz不等式在亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上的推广

实对称正定矩阵的Szasz不等式是Hadamard不等式的加细;本文将Szasz不等式推广到一类亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上去,从而推广了关于实对称正定矩阵的Szasz不等式和Hadamard不等式.     

Principal Component Analysis from the Multivariate Familial Correlation Matrix

This paper considers principal component analysis (PCA) in familial models, where the number of siblings can differ among families. S. Konishi and C. R. Rao (1992, Biometrika79, 631–641) used the unified estimator of S. Konishi and C. G. Khatri (1990, Ann. Inst. Statist. Math.42, 561–580) to develop a PCA derived from the covariance matrix. However, because of the lack of invariance to componentwise change of scale, an analysis based on the correlation matrix is often preferred. The asymptotic distribution of the estimated eigenvalues and eigenvectors of the correlation matrix are derived under elliptical sampling. A Monte Carlo simulation shows the usefulness of the asymptotic expressions for samples as small as N=25 families.     

一类亚正定矩阵上的逆向Hadamard不等式和逆向Szasz不等式

利用亚正定矩阵的基本理论,建立了一类亚正定矩阵上的逆向Hadamard不等式和逆向Szasz不等式.     

多变量系统的基于矩阵$K_{P}=LDU$分解的鲁棒模型参考自适应控制

本文针对具有未建模动态的多变量系统,研究了基于高频增益矩阵KP=LDU分解的鲁棒直接型模型参考自适应控制问题,严格地分析了闭环系统的稳定性和鲁棒性．     

Inferences on Correlation Coefficients in Some Classes of Nonnormal Distributions

Correlation coefficients have many applications for studying the relationship among multivariate observations. Classical inferences on correlation coefficients are mainly based on the normality assumption. This assumption is hardly realistic in the real world, which implies that the procedures on correlation coefficients used in many statistical software packages may not be relevant to most data sets in practice. However, we show that the classical procedures, possibly after simple corrections, are also valid in classes of distributions with large skewnesses and heterogeneous marginal kurtoses. A useful class of nonnormal distributions is identified for each of several types of correlation coefficients. The marginals of these distributions may include a variety of univariate distributions with different shapes. The results generalize the classical procedures to much larger classes of distributions than previously known and give a better understanding of the historical controversy regarding the behavior of the sample correlation coefficient. An implication is that one need not be worried so much by the nonnormality of data sets when using these classical procedures, providing simple corrections are evaluated and possibly undertaken.     

常系数线性微分方程组的基解矩阵的一种新求法

在求解常系数线性微分方程组时,关键是基解矩阵的计算.给出了利用哈密顿—凯莱定理计算基解矩阵的一种方法,并通过实例说明了这种方法的特点和在简化计算方面的有效性.     

上三角Toeplitz矩阵在线性差分方程中的应用

利用上三角Toeplitz矩阵给出了常系数线性差分方程特解的表达式,对于解常系数线性差分方程带来了方便.     

矩阵恒等式及应用

利用矩阵函数的性质得到了一类矩阵行列式的恒等式,作为应用,得到了一类无限维矩阵的行列式和迹.