Irreducibility and simplicity in general algebrae and congruences in relatively complemented lattices

Summary Within a framework of general algebra we firstly formulate propositions concerning the connection between irreducibility, id est the absence of certain types of subalgebrae, and simplicity. Then we investigate some uniqueness properties of the congruences of certain types of lattices and we apply the general propositions to algebrae with lattice operations obtaining sufficient conditions for the simplicity of wide classes of such algebrae.

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Riassunto In un contesto di algebra generale noi formuliamo dapprima proposizioni concernenti la connessione tra irriducibilità, cioè l’assenza di certi tipi di sottoalgebre, e semplicità. In seguito investighiamo alcune proprietà di unicità delle conseguenze di certi tipi di reticoli e applichiamo le proposizioni generali ad algebre con operazioni di reticolo ottenendo condizioni sufficienti per la semplicità di ampie classi di tali algebre.

     

Algebre non associative e sistemi differenziati di Riccati in un problema di Genetica

Sunto La genetica mendeliana, depurata da fatti aleatori e da eventuali catene diMarkoff, è riproducibile — come schema matematico — da algebre non associative. Vi è tuttavia, fra queste, un caso eccezionale, trattato più estesamente in questa memoria. Interpretando poi le strutture successive di una collettività mendeliana come vettori, questi soddisfano ad un'equazione vettoriale del tipoRiccati. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

On σ-saturations of a Boolean algebra

Nel presente lavoro introduciamo una classe di estensioni di una data algebra di Boole, denominate σ-saturazioni, in cui è definita una nozione di minimalità. II risultato principale consiste nel dimostrare che esistono algebre che non ammettono una σ-saturazione minimale, per cui è possibile ripartire tutte le algebre di Boole in tre classi: σ-sature, σ-saturabili e non σ-saturabili, di cui nessuna è vuota. Vengono inoltre messi in luce i legami esistenti fra i concetti così introdotti equelli noti di algebra completa o σ-perfetta.     

Prolungamenti finiti di un corpo ed algebre gruppali

Sunto Per ciascun prolungamento finito di un corpo di caratteristica positiva, viene introdotto un T-modulo canonico; si determina la struttura dei moduli degli omomorfismi tra questi. In tale contesto, varie algebre gruppali ricevono interpretazioni canoniche in termini di teoria di Galois. Si dànno tecniche per tradurre, ciascuno nel linguaggio degli altri, problemi di teoria di Galois, di T-moduli canonici, di algebre gruppali. Entrata in Redazione il 14 ottobre 1976. Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche e loro Applicazioni, del C.N.R.     

Alcune questioni intorno alle ultraestensioni di strutture relazionali

Riassunto Si introduce il concetto di ultrafiltro debolmente uniforme di un'algebra di Boole completa e si dà un teorema sulla cardinalità di una ultraestensione rispetto a un tale ultrafiltro. Si mettono in evidenza proprietà di ultrafiltri in particolari algebre di Boole.

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Summary The notion of a “weakly uniform ultrafilter? of a complete Boolean Algebra is introduced and a theorem on the cardinality of an ultraextension with respect to such an ultrafilter is given. Some properties of ultrafilters of particular Boolean algebras are emphasized.

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Lavaro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato per le Scienze Matematiche del C.N.R. per l'anno 1969 contratto n. 15218205174.     

Algebre implicative

Sunto In questa nota si studiano certe algebre connesse con il calcolo implicativo classico e si dimostra per esse un teorema di rappresentazione.

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Sommaire Dans cette note on étudie des algèbres jointes au calcul implicatif classique et on démontre pour elles un théorème de représentation.

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Lavoro eseguito nell'ambito delle attività di ricerca del C.N.R. per l'anno 1967–1968.     

Relatively regular ideals in semiprime Banach algebras

Nella prima parte di questo lavoro vengono studiate le relazioni che intercorrono tra il concetto di relativa regolarità in un'algebra non necessariamente unitaria ed alcuni ideali (radicale, zoccolo, prezoccolo) che intervengono nello sviluppo della teoria di Fredholm in algebre di Banach. Nella seconda parte del lavoro viene dimostrato che in certe algebre di BanachA complesse semiprime l'esistenza di un ideale relativamente regolare chiuso implica cheA è unitaria e di dimensione finita.     

Identities of sums of commutative subalgebras

SiaR un'algebra associativa tale cheR=A+B conA, B sottoalgebre commutative. Si dimostra cheR soddisfa l'identitá polinomiale [[x,y],[z,t]]≡0 e che, seV é la varietá determinata da questa identitá,V é la piú piccola varietá contenente tutte le algebre somma di sottoalgebre commutative. Si determina inoltre la struttura delle algebre libere diV.

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Research supported in part by MURST of Italy.     

Sulle algebre pseudonulle di ordine massimo

Sunto Con questa Nota si dimostra che le algebre pseudonulle di ordine massimo con indice r>2 sono tutte irriducibili e si determinano le algebre che le contengono come sotto-algebre eccezionali.     

Comultiplications in algebra and topology

Si studiano le proprietà degli oggetti con comoltiplicazione (cioè co-H-oggetti) nelle categorie che ammettono un coprodotto e i funtori fra queste categorie. Si dimostra che questi funtori conservano le proprietà dei co-H-oggetti. Queste osservazioni generali si applicano inoltre ai seguenti esempi specifici di categorie e funtori: la categoria omotopica degli spazi puntati, la categoria delle algebre graduate commutative, la categoria delle algebre graduate associative, la categoria delle algebre di Lie graduate e la categoria dei gruppi. I funtori sono: il gruppo fondamentale, il funtore coomologia, il funtore omologia dello spazio di cammini chiusi di uno spazio e il funtore gruppo omoto pico. Si dimostra che in questi casi specifici si ottengono risultati classici ben noti.

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Conferenza tenuta il 15 aprile 1996     

Sul principio esteso delle probabilità totali

Riassunto Data una funzione φ finitamente additiva in un reticolo ℜ relativamente complementato di sottoinsiemi di un insiemeS, viene studiato il problema, utile in questioni di Calcolo delle probabilità, di stabilire delle condizioni, da imporre al reticolo ℜ, che assicurino l’esistenza di un sotto-reticolo relativamente complementato ℜ′ di ℜ, tale che la restrizione di ℜ a ℜ′ sia numerabilmente additiva.

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Résumé Etant donnée une fonction réelle finitement additive dans un treillis ℜ d’ensembles relativement complémenté, nous étudions le problème, utile en Calcul des probabilités, d’établir des conditions sur la structure de ℜ, suffisantes à assurer l’existence d’un sous-treillis ℜ′ de ℜ relativement complémenté, tel que la restriction de φ à ℜ′ soit dénombrablement additive.

     

Algebre senza base finita (II)

Sunto. Si finiscono di passare in rassegna i teoremi più importanti della teoria delle algebre a base finita, quale è esposta dalloScorza, lasciando cadere l'ipotesi della limitazione della base. Dei teoremi che restano validi si dà la dimostrazione solo quand'essa è necessariamente diversa da quella delloScorza: nel caso di teoremi la cui dimostrazione verte essenzialmente nella finitezza della base sono dati esempi di algebre per cui essi cadono in difetto. Estratto dalla tesi di laurea (Pisa, Scuola Normale Superiore, 1942).     

On Shannon’s entropy power inequality

Summary We prove that the entropy power inequality follows from Blachman’s argument [1] if the densities have finite moments of order α, for some α>0, whenever Shannon’s variational approach can be applied if α>=2.

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Sommario Si dimostra che la disuguaglianza esponenziale dell’entropia può essere dedotta da alcuni precedenti risultati di Blachman [1] se le densità di probabilità hanno momenti finiti di ordine α, per qualche α>0. Si dimostra inoltre che l’argomento variazionale di Shannon può essere applicato se α≥2.

     

Sesquilinear forms on Jordan triple systems

Si sviluppano rappresentazioni di forme bilineari e sesquilineari tramite somme di prodotti di funzionali per una classe ampia di spazi di Banach, che include algebre di operatori e tripleJ B ^*.     

The duality between algebras and coalgebras

In this paper we introduce the category of Yang-Baxter structures. We give examples of objects in this category. We construct full and faithful embbedings from the categories of algebra and coalgebra structures to the category of Yang-Baxter structures. Then we give a new duality theorem which extends the duality between finite dimensional algebras and coalgebras.

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Sunto In questo articolo introduciamo la categoria delle strutture di Yang-Baxter. Diamo esempi di oggetti in questa categoria. Costruiamo immersioni piene e fedeli dalle categorie di algebre e coalgebre alla categoria di strutture di Yang-Baxter. Infine diamo un nuovo teorema di dualità che estende la dualità tra algebre e coalgebre di dimensione finita.

     

Sull’entropia di ordine α

Sommario Si propone per l’entropia di ordine α un sistema semplificato di assiomi, basato sull’assunzione di una definizione modificata dell’entropia condizionata. Il sistema tende in maniera continua al sistema classico per l’entropia diShannon.

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Résumé On propose pour l’entropie α un système simplifié d’axiomes, en s’appuyant sur une définition modifiée de l’entropie liée. Ce système tend d’une fa?on continue au système deShannon lorsque α→1.

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Lavoro eseguito per il C.N.R.—Gruppo di Ricerca n. 7. L’autore è grato al Prof.B. Forte per i suoi preziosi suggerimenti.     

Sul principio esteso delle probabilità totali

Data una funzione φ finitamente additiva in un reticolo ℜ relativamente complementato di sottoinsiemi di un insiemeS, viene studiato il problema, utile in questioni di Calcolo delle probabilità, di stabilire delle condizioni, da imporre al reticolo ℜ, che assicurino l’esistenza di un sotto-reticolo relativamente complementato ℜ′ di ℜ, tale che la restrizione di ℜ a ℜ′ sia numerabilmente additiva.     

Sesquilinear forms on Jordan triple systems

Si sviluppano rappresentazioni di forme bilineari e sesquilineari tramite somme di prodotti di funzionali per una classe ampia di spazi di Banach, che include algebre di operatori e tripleJ B ^*.      

Teoria analitica del campo elettromagnetico

Sunto Nell’Introduzione si illustra l’opportunità di fondare la teoria matematica del campo elettromagnetico sullo studio degli integrali dell’equazione rot K+mK=Φ, con m costante complessa non nulla. Una tale scelta si manifesta infatti particolarmente adatta ai problemi posti dalla tecnica delle onde elettromagnetiche. La Teoria dell’equazione omogenea rot K+mK=0 può essere sviluppata secondo due indirizzi, uno integrale e l’altro fondato sullo sviluppo del vettore K in serie di opportune funztoni. Ciò in analogia con quanto avviene nella Teoria delle funzioni analitiche di una variabile complessa. La presente memoria appartiene totalmente all’indirizzo integrale. Nella Parte Prima si deduce un’espressione integrale la quale fornisce il valore assunto dal vettore K in un punto di un dominio regolare a partire dalla conoscenza dei valori da esso assunti sul contorno. Si esaminano le proprietà della relazione integrale stabilita. Fra l’altro si deduce che quando un integrale dell’equazione rot K+mK=0 è continuo in un campo con le sue derivate parziali prime esso vi è analitico. Nella Parte Seconda si stabilisce una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista in un dominio V di contorno S un vettore K, continuo in V, soddisfacente in V — S all’equazione rot K+mK=0 (m non reale) e riducentesi sul contorno a un vettore G assegnato. La condizione ottenuta è una relazione integrale fra i valori assunti da G sul contorno S di V. La Parte Terza è dedicata alla traduzione in equazioni integrali dei problemi posti dall’elettromagnetismo. Le equazioni integrali si riferiscono ai valori assunti dai campi elettrico e magnetico sulle superfici di separazione dei diversi mezzi, ciascuno dei quali omogeneo e isotropo, nei quali il campo elettromagnetico si estende. I teoremi stabiliti nella prima e seconda parte della memoria consentono di affermare la necessità e la sufficienza delle equazioni integrali scritte. In tutta la memoria, accanto all’equazione rot K+mK=Φ, viene pure considerato il sistema di equazioni rot K=Φ, div K=f relativo ai campi statici.     

Sur le Degré Minimum des Connexions Polynomiales Entre les Projections Dans une Algèbre de Banach

Résumé  L’insiemeP degli elementi idempotenti di un’algebra di BanachA é in generale non connesso. J. Zemanek [7] e B. Aupetit [1] hanno dimostrato che le componenti connesse di tale insieme sono connesse per archi. Inoltre J. Esterle [4] ha dimostrato che due elementi diP appartenti alla stessa componente connessa possono essere collegati attraverso un cammino polinomiale. In questo lavoro si studia il minimo grado di tali polinomi seA è un’algebra di Banach di dimensione finita oppure seA è l’algebra degli operatori limitati su uno spazio di Banach.