Stokes问题Q_2-P_1混合元外推方法

考虑Stokes问题的有限元解与精确解插值的Q2-P1混合元的渐近误差展开和分裂外推.首先利用积分恒等式技巧确定了微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项,其次再借助插值后处理和分裂外推技术,得到了比通常的误差估计提高两阶的收敛速度.     

关于拟线性抛物型方程的加速收敛分析

在工程实际问题中,求解非线性问题的有限元近似解,通常采用低次元,得到的解精度较低。为了达到较高的精度,就必须采用高次元,但这给实际计算带来了很大的困难,为此,文[1]作者提出了一种求解非线性问题的加速计算方法。首先用低次元求出非线性问题的有限元近似解,再利用这个近似解把非线性问题的求解化成相应的线性问     

时间分数阶扩散方程分裂正定混合元有限元方法CSCD

1引言众所周知,由于经典混合有限元方法所用到的两个混合有限元离散空间通常需要满足LBB条件[1],使得可选择的逼近空间非常有限,同时计算成本很高.因此许多研究者考虑对其改进,希望避免LBB条件的限制,比较成功的改进思路主要有两个,一是1998年Pani在文[2]中提出的H1混合有限元方法,该方法所用的两个混合有限元逼近空间不要求满足LBB条件,且能同时得到未知函数及其通量的HH1模误差估计,但对原问题解的正则性有了更高的要求.     

Raviart-Thomas混合元的超收敛

考虑二阶椭圆方程Dirichlet边值问题在正则矩形网格上k阶RaviartThomas混合有限元的超收敛.对有限元解经插值处理后,与通常的有限元最优误差估计相比,收敛速度提高了两阶.     

基于POD方法带Poisson跳的随机扩散流行病模型数值模拟

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法结合有限元方法应用于带Poisson跳的扩散流行病模型,简化其为一个具有较低维数和较高精度的有限元格式,并给出POD有限元解和通常有限元解的误差分析.数值例子表明在POD有限元降维解和通常有限元解之间的误差足够小的情况下,POD有限元方法能大大地降低维数,提高计算速度和计算精度,从而验证带Poisson跳的随机扩散流行病模型的POD有限元格式是可行和有效的.     

粘弹性波动方程的H1-Galerkin时空混合有限元分裂格式

构造一维粘弹性波动方程的H¹-Galerkin时空有限元分裂格式.这种新的分裂格式在时空两个方向同时利用有限元离散,具有H¹-Galerkin混合有限元方法和时空有限元方法的优点,如在不受LBB相容性条件限制的同时能够高精度逼近流体的压力和达西速度,有限元空间可以利用不同次数的多项式空间,能同时得到时间和空间两个变量的形式高阶精度等.通过构造时空投影算子并讨论其相关逼近性质,证明了解的存在唯一性和稳定性,给出混合时空有限元解的误差估计,给出数值算例验证了理论推导结果的合理性和算法的有效性,并和传统H¹-Galerkin方法做比较,得到了更小的误差和超收敛阶.     

一类非光滑总体极值的区间算法

本文利用区间分析知识 ,构造了一类 n维非光滑函数总体极值的区间算法 ,理论分析和实例计算均表明本文算法安全可靠 ;能求出全部总体极小点 ;收敛速度也比以前方法[1] 明显加快     

一类二阶线性抛物型方程的扩展混合有限元方法

1引言 近年来,很多计算数学工作者致力于偏微分方程混合有限元方法方面的研究,这个方法早期是于上个世纪六七十年代被几位工程师(Fraeijs de Veubeke,1965;Hellan,1967;Hermann,1967)用来解决solid continua,问题而引入的,从那时起,混合有限元方法被广泛应用到(如,固体力学,流体力学)很多领域[6,7],Raviart-Thomas,Chen-Douglas.     

抛物型方程基于POD方法的有限元格式

将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, 简记为POD)方法应用于抛物型方程通常的有限元格式, 简化其为一个计算量很少但 具有足够高精度的POD有限元格式, 并给出简化的POD有限元解的误差分析. 数值例子表明在简化的POD有限元解和通常的有限元解之间的误差足够小的情形下, POD有限元格式比通常的有限元格式大大地节省计算量, 从而验证POD方法的有效性.     

粘性不可压缩对流占优Oseen方程的非协调子格稳定化有限元法分析

<正>1引言本文考虑粘性不可压缩对流占优Oseen方程,(?)(1)其中:Ω(?)R~d(d=2)为具有Lipschitz连续边界的有界开集,β∈W~(1,∞)(Ω)且▽·β=0,μ、σ为常数,f∈L~2(Ω).当采用通常的混合有限元方法(MFEM)求解时,一般会遇到以下两个困难:·为保证速度和压力数值解稳定,要求有限元空间满足inf-sup(or Babuska-Brezzi)条件.·当对流占优,即0μ《||β||_(L~∞(Ω))时,数值解会产生伪振荡.     

求解Stokes方程的高阶矩形元

§1.引言[1—5]指出,用混合有限元方法求解Stokes过程时,要求速度子空间V_h和压力子 空间Q_h满足Babuska-Brezzi稳定条件,即存在与h 无关的正常数β_0,使     

伪双曲方程的新混合有限元方法

构造分析一类二阶伪双曲方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法,该方法采用了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法相结合的技巧.新的格式同时保持了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的优点.该混合格式与标准的混合格式相比能同时逼近三个变量:未知函数、梯度和流量(系数乘以梯度),并且不必满足LBB相容性条件.     

Stokes问题的一个非协调有限元

<正>1引言定常Stokes问题是流体力学中的一种重要问题,是标准的混合问题,速度与压力同时计算.关于该问题有限元求解的文章很多([1],[2],[4],[5],[6],[8],[9]),分析的难点在于单元必须满足离散的Babuska-Brezzi([2])条件.在([4])中提出了著名的非协调Crouzeix-Raviart     

加筋板大变形的混合有限元解法

本文由非线性弹性力学导出带偏心正交加筋板大变形有限元混合泛函及其迭代方程.在计算中运用一个将二维耦合矩阵分解、求出三维系数矩阵作为原始输入数据的重要技巧,把非线性方程转化为瞬态线性方程.并用共轭斜量法求解,从而极大地简化了计算,提高了精度,取得了满意的结果.     

抛物型方程基于POD方法的时间二阶精度CN有限元降维格式

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition, 简记为POD) 方法应用于抛物型方程通常的时间二阶精度Crank-Nicolson (简记为CN) 有限元格式, 简化其为一个自由度极少的时间二阶精度CN 有限元降维格式, 并给出简化的时间二阶精度CN 有限元解的误差分析. 数值例子表明在简化的时间二阶精度CN 有限元解和通常的时间二阶精度CN 有限元解之间的误差足够小的情况下, 简化的时间二阶精度CN 有限元格式能大大地节省自由度, 而且时间步长可以比时间一阶精度的格式取大10 倍, 以至能更快计算到所要时刻数值解, 减少计算机计算过程的截断误差, 提高计算速度和计算精度,从而验证降维时间二阶精度CN 有限元格式用于解类似于抛物型方程的时间依赖方程是很有效的.     

椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析

首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果,得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性;最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性.     

弹性接触问题的一种新的混合变分形式

1．引言用混合有限元方法求解弹性力学问题,其优点在于可同时求解位移和应力．力学问题的混合变分形式是混合有限元方法的基础．对于弹性接触问题,文献问给出了一种混合变分形式,以及相应的混合有限元分析（也可见[6]）．本文考虑了弹性接触问题的一种新的混合变分形式,它是构造弹性接触问题的另一种混合有限元方法的基础．对于通常的静态弹性力学方程组的边界值（等式情形）问题,熟知可以有二种不同的混合变分形式（例如见门）．第一种混合变分形式中,对位移的求解空间为H‘（刚,对应力的求解空间为L‘（刚;而第二种混合变分形式…     

变分法与加权余量法的等效性及有限元方程的直接获得

对存在泛函的算子方程边值问题,分别应用变分法和加权余量法推导出有限元方程,证明了两种方法的有限元离散的等效性。提出计算边界场的方法及由算子方程边值问题直接求出有限元方程的方法,并举典型例题以示该法的实际应用.     

伪双曲型方程的一个H1-Galerkin非协调混合元格式

讨论了一类伪双曲型方程的一个H1-Galerkin非协调混合有限元方法.利用插值算子的特殊性质,在半离散和全离散格式下,得到了与传统混合有限元相同的误差估计且不需要满足LBB条件.     

“列表”——探索规律的好帮手

有些题目，它们的计算或者排列通常有一定的规律。利用列表的方法，经过观察、思考和计算，可以发现数与数之间的关系，寻找出其中的规律，最后利用规律求出题目的答案。