一道数学问题的商榷

《数学通报》1 998年 4月号 1 1 2 6号问题“证明任意三角形内必存在一点 ,使其关于三边的对称点构成正三角形”应改为“证明对任意三角形 ,平面内必存在一点 ,使其关于三角形三边的对称点构成正三角形” .因为当三角形最大角小于 1 2 0°时 ,此点在三角形内 ;当最大角等于 1 2 0°时 ,此点在最大角的对边上 ;当最大角大于 1 2 0°时 ,此点在三角形外部 .5月号给出的解答只证明了第一种情况 ,但第二和第三种情况可类似证明 ,其作法对三种情况都适合 ,下面按其作法画出后两种情况 ,Ｗ为所求点 ,Ｗｉ(ｉ =1 ,2 ,3)为其关于三边的对称点 .图 1…     

一道数学竞赛题的相关问题

通过对一道数学竞赛题的深入讨论,给出一类由xn+1=f(xn)所定义的级数∑∞n=1xpn敛散性的     

一道奥林匹克数学问题的探讨

陕西贺中杰先生在<中等数学>2010年第5期的数学奥林匹克问题栏目里提出并解答了如下问题.     

一道数学奥林匹克问题的推广

《中等数学》2 0 0 0年第 4期中有数学奥林匹克问题高 97.　已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,求证 :(ａ 1 ) 3ｂ (ｂ 1 ) 3ｃ (ｃ 1 ) 3ａ ≥814.下面给出此题的证明 .证　左边≥ 3 (ａ 1 ) (ｂ 1 ) (ｃ 1 )3 ａｂｃ=3(ａ 12 12 ) (ｂ 12 12 ) (ｃ 12 12 )3 ａｂｃ≥ 3·33 ａ4·33 ｂ4·33 ｃ43 ａｂｃ =814.等号当且仅当ａ =ｂ =ｃ =12 时成立 .实际上 ,原命题可推广为 :ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ∈Ｒ ,ｍ ,ｎ∈Ｎ ,求证 :　　(ａ2 1 ) ｍａ1 (ａ3 1 ) ｍａ2 … (ａ1 1 ) ｍａｎ≥ ｎｍｍ(ｍ - 1 ) ｍ -1.证　左边≥ｎ[(ａ2 1 ) (ａ3 1 )…     

一道数学问题的简单证明

文[1]给出如下一个不等式证明问题. 　　△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R,r.证明:sin(A)/(2)+sin(B)/(2)+sin(C)/(2)≥(3r)/(R). 　　本文将给出此问题的一个简单证明.……     

对一道数学问题的探究

供题者从充分性和必要性两个方面进行了论证,证明过程较为复杂,本文采用构造齐次方程的方法,给出一种较为简洁的证明,并探讨双曲线和抛物线的相似性质,进而介绍这些性质的应用．     

一道伯克利数学问题的探讨

对伯克利数学问题集中关于余弦函数的一个不等式建立了双边不等式,同时给出了关于正弦函数、正切函数及双曲正弦、双曲余弦、双曲正切的双边不等式.     

一道数学问题的简单证明

文[1]给出如下一个不等式证明问题.△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R,r.证明:sin2A+sin2B+sin2C≥3Rr·本文将给出此问题的一个简单证明.证明记△ABC的面积和半周长为Δ,s,三边长为a,b,c,则Rr=RΔs=bc2sRinsA=R(abc+sibnA+c)=si2nAsin+AssiinnBBs+insiCnC=4co2ssiA2nAcsoisnBB2sicnoCs2C=4sin2AsinB2sin2C,从而可知sin2AsinB2sinC2=4rR,又欧拉(Euler)不等式R≥2r可得12≥Rr,所以sin2Asin2BsinC2=4rR=212Rr≥Rr3,显然sin2A,sin2B,sin2C>0,故由均值不等式可知sin2A+sinB2+sinC2≥33sin2Asin2Bsin2C≥3Rr,证毕.一道数学问题的简单证明!350007$福建省福州市第十六中学@侯雪花邹守义.数学问题1779.数学通报.2009,2     

古代数学中的一道二次方程问题

二次方程的问题在我国最早是记载在赵爽的《周髀算经注》中首章的附录“勾股圆方图”说和刘徽的《九章算术》中．丢番图和巴比仑的数学家对类似的一道题也有研究．本文将在原始文献的基础上,对他们的解法进行分析比较．赵爽（字君卿）约是三世纪时人．《周髀算经注》是赵...     

一道来源于数学问题的高考压轴题

今年江西卷理科压轴题是一道立体几何题,题目如下:(Ⅰ)如图1,对于任意给定的四面体A1A2A3A4,找出依次排列的四个相互平行的平面α1,α2,α3,α4,使得Ai∈ αi(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个平面间的距离都相等;     

一道数学奥林匹克问题的简证

《中等数学》08年第3期《数学奥林匹克问题》初220题为:图1如图1,D是△ABC边BC上的点,DBCD=mn,P是AD上的任意一点,过A、P两点作⊙O1、⊙O2,⊙O1与AB、AC分别交于点M、N,⊙O2与AB、AC分别交于点E、F,M与E、N与F均不重合.求证:MNFE..AACB=mn.笔者认为,此题的参考答案,证明较繁.经     

一道伯克利数学问题的再讨论

对伯克利数学问题集中关于余弦函数的一个不等式建立了双边不等式.同时给出了关于反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反双曲正弦函数、反双曲正切函数的双边不等式.     

关于一道数学问题的研究性学习

《数学通报》2003(5)“数学问题”1435题：     

对一道数学问题的研究性学习

<数学通报>2009年第3期数学问题中刊出的第1783号问题是:设M是定圆0外的一个定点,试问:在定圆0内是否存在一个定点N,使得对于定圆0上的     

对一道数学实验问题结论的证明

<正>近期,有同学向老师展示了文[1]中提出的一个问题.他抱怨说,根据图形和条件很容易猜想出一些结论,但是大多数结论却不会证明,主要是卡死在三组平行线的证明上.现将原题转录如下:命题1数学实验从Rt△ABC出发,     

关于一道数学奥林匹克问题猜想的证明

《中等数学》2008年第11期数学奥林匹克问题高235：已知实数a,b,c满足a＋b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1,求证：a^5＋b^5＋c^5≤1.     

一道《数学通报》问题的应用

一道《数学通报》问题的应用毛晓峰（兰州铁路一中７３００００）杨晋（安徽芜湖市第十三中学２４１００２）问题１０２３设ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ为实数，ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ为正数，则有ｘ２１ｙ１＋ｘ２２ｙ２＋…＋ｘ２ｎｙｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２ｙ１...