面向应力约束的独立连续映射方法

大多数已有的拓扑优化研究为系统刚度最大化设计,尤其以体积比约束下的静态柔顺度最小化问题为典型.从工程角度出发,结构强度设计至关重要.以往的应力研究表明,应力约束拓扑优化存在着奇异性、约束数目庞大、高度非线性特性等诸多数值困难.为了实现应力约束下的拓扑优化设计,采用归一化p范数应力指标以减少单元应力约束数目.遵循独立连续映射建模方式,引入密度变量的倒变量函数作为设计变量.推导了应力约束函数和体积目标函数对设计变量的敏度,并基于一阶和二阶泰勒近似得到各自的显式表达式.通过构造的系列二次规划子问题,原拓扑优化问题采用序列二次规划算法高效求解.二维数值算例考察了结构刚度和强度设计结果的异同,以及不同应力约束上限值对应力约束拓扑优化结果的影响.通过提出方法与传统变密度法结果的比较,说明提出的独立连续映射方法在应力约束下具有可行性和有效性.优化结果也表明了考虑应力约束的连续体拓扑优化具有必要性.      

功能梯度材料稳态热传导问题的数值流形方法研究

数值流形方法(Numerical Manifold Method,简称NMM)中特有的两套覆盖系统(数学覆盖系统和物理覆盖系统)使得其在分析问题时可采用与物理域边界不一致的数学覆盖系统。发展了用于研究功能梯度材料(FGM)二维稳态热传导问题的NMM。给出了控制方程和边界条件,介绍了NMM的基本概念,导出了NMM的离散方程,探讨了相关矩阵的求积策略,选取了两个典型算例对方法的可行性和精确性进行了验证,结果表明该方法可以很好地模拟FGM稳态热传导问题。     

多相材料布局及材料/结构一体化设计

为解决多相材料分布及材料/结构一体化优化问题,本文引入基于惩罚指数的材料插值方案对传统双向渐进结构优化的灵敏度算法进行了合理的改进。通过经典算例证实了改进算法在解决传统BESO方法不能胜任的多相材料分布优化和材料/结构一体化优化问题具有很好的收敛性和有效性。对常见参数对结构优化结果影响的研究,得出一些具有实际指导意义的结论。本文所开发的协同软件平台基于简单的ABAQUS建模软件界面降低了对设计人员技能要求,灵活的MATLAB二次开发平台为算法改进提供了广阔的空间。     

考虑嵌入移动孔洞的多相材料布局优化

工程结构设计问题中经常需要预先嵌入一个或多个固定形状的孔洞以满足某些功能性或者制造性设计要求.为了有效求解这种带有嵌入可移动孔洞的多相材料连续体结构布局优化问题,通常需要同时优化这些嵌入孔洞的位置和方向及多相材料结构的拓扑构型,以改善结构的整体性能.为此,本文采用参数化的水平集函数描述嵌入孔洞的几何形状,并将定义多相材料结构拓扑的材料密度以及描述嵌入孔洞的位置和方向的几何参数视为所考虑优化问题的设计变量.为了避免由于孔洞移动造成的重新划分网格的繁琐及改善计算效率,使用平滑化的Heaviside函数将所有嵌入孔洞映射为固定网格上的密度场.同时,提出了一种在有限元水平上调用的类SIMP材料插值格式,用于优化问题的材料参数化,进而实现多相材料结构拓扑构型和嵌入孔洞位置和方向的同步优化.这种材料插值格式便于几何变量的解析灵敏度分析,使得当前的优化问题可以用基于梯度的优化算法求解.优化算例证明所提方法可以有效地处理带有多个嵌入孔洞的多相材料结构布局优化问题.      

平面膜结构拓扑优化的有无复合体方法

将作者对桁架在应力约束下结构拓扑优化的有无复合体模型发展到平面膜结构在应力、位移约束下结构拓扑优化的建模与求解。同时提出了该模型的有效解法,获得了令人满意的数值结果。本文工作表明独立连续拓扑变量的提出对于结构拓扑优化的研究是有意义的。     

多相材料微结构多目标拓扑优化设计

在采用多尺度均匀化方法求解微结构等效特性的基础上，提出了多相材料 微结构的多目标优化设计模型. 以组分材料用量为约束，采用周长控制消除棋盘格，结合有 限元方法和对偶凸规划求解技术，对两相和三相材料微结构多项等效模量的组合进行了优化 设计. 研究比较了微结构网格粗细、材料组分以及三相材料微结构优化中的两相实体材料弹 性模量相对比例不同对优化结果的影响. 数值算例验证了优化模型和优化算法的有效性，表 明了相关因素对优化结果的影响.     

考虑质量约束的多相材料结构拓扑优化新方法

提出了一种将双向渐进法（BESO）与快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）相结合的拓扑优化方法,称为BESO-NSGA-II方法。与传统双向渐进法的体积约束不同,本文算法以质量作为约束条件,并采用多相材料插值方案实现了多相材料的优化分布。通过大量的算例,证明了算法的稳定性和有效性。与传统双向渐进法相比,新算法在相同约束条件下能有效地提高结构刚度。同时,为了获得干净的拓扑,该算法提出了在交叉变异过程中使用的双惩罚算子来实现干净的拓扑结构。结果表明,该算法能较好地实现结构的轻量化设计。     

连续体结构拓扑优化的节点独立连续映射法

提出基于节点拓扑变量的独立连续映射连续体结构拓扑优化方法,将常规ICM中基于单元拓扑变量描述改进为基于节点拓扑变量描述,通过单元形函数插值保证了拓扑变量场的连续性.引入拓扑变量和设计变量倒数关系,根据复合函数链式求导法则,推导了各类结构响应量的敏度分析公式.以位移约束问题为例,遵循ICM法建模方式建立了连续体结构拓扑优化模型.基于数字图像处理过滤技术,提出两种改进的过滤方式以消除数值不稳定性现象.最后通过二维拓扑优化数值算例证明方法和模型的可行性和有效性.     

结构优化的内点序列二次规划方法

本文给出一种对偶内点二次规划算法，通过利用代理约束的思想，构造了约束为单纯形的对偶问题，并通过Ｋａｒｍａｒｋａｒ的投影悄度变换来求解，同时以无约束极小点来判断所参与运算的约束，提高了算法的效率。目的在于提高序列二次规划的求解效率，并使之用于结构优化问题。     

频率约束的三维连续体结构动力拓扑优化设计

针对频率约束和结构重量最小的动力拓扑优化问题, 基于(independent continuous mapping, ICM)独立、连续、映射方法,建立了频率约束下的三维连续体拓扑优化模型. 利用瑞利商和一阶泰勒展式对频率约束进行了显式化处理,并采用幂函数与复合指数函数作为过滤函数,将优化模型进行了标准化转换, 利用对偶理论及数学规划法进行了求解. 另外,利用质量矩阵和刚度矩阵过滤函数比值与动态约束处理了局部模态和模态交换等数值问题. 最后,通过应用两类不同过滤函数的数值算例表明了文中模型及方法在处理动力拓扑优化问题上的合理性与有效性.      

连续体结构拓扑优化应力约束凝聚化的ICM方法

为克服应力约束下拓扑优化问题约束数目多、应力敏度计算量大的困难,提出 了应力约束化凝聚化的ICM方法. 在利用Mises强度理论将应力约束转换成应变能约束后, 提出了应力约束凝聚化的两条途径：其一为应力全局化的方法,其二为应力约束集成化的方 法. 由此建立了多工况下以重量为目标、以凝聚化应变能为约束的连续体结构优化模型,并 利用对偶理论对优化模型进行了求解. 4个数值算例表明：该方法具有较高的计算效率,得 到的拓扑结构比较合理,不仅适用于二维连续体结构,也适用于三维连续体结构.     

获得热传导问题“拟解析解”的精细积分算法

研究并讨论了用于热传导分析有限元解的精细积分算法，算法很好地克服了传统方法求解时的单调性问题，且对空间离散后所获得方程的解是解析的，因而算法的解将具有“拟解析解”的意义，论文证明了算法单调性．     

频率约束板结构拓扑优化

论文利用ICM(独立、连续、映射)方法建立了频率约束下平板结构重量最轻的拓扑优化模型.采用指数函数作为单元重量、单元质量阵及单元刚度阵的过滤函数.通过瑞利商对刚度过滤函数倒变量的泰勒一阶展式,将频率约束近似显式化.利用对偶理论将含有大量设计变量的约束优化模型转化为易于求解的少设计变量拟无约束优化模型,通过序列二次规划将转化模型进行求解,提高了求解的效率.论文选择MSC.Patran&Nastran软件及PCL二次开发语言构架了平板结构频率约束拓扑优化问题的软件.数值算例表明:论文的方法具有迭代稳定性和收敛高效性.     

带源参数的二维热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求解带源参数的二维热传导反问题,推导了相应的离散方程. 与 其它基于网格的方法相比,有限点法采用移动最小二乘法构造形函数,只需要节点信息,不 需要划分网格,用配点法离散控制方程,可以直接施加边界条件,不需要在区域内部求积分. 用有限点法求解二维热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点. 最后通过算例验证了该方法的有效性.     

FUNDAMENTAL FREQUENCY MAXIMIZATION DESIGN FOR CONTINUOUS FIBER-REINFORCED COMPOSITE STRUCTURES 1)

与传统的金属材料相比, 纤维增强复合材料在强度、刚度、抗断裂等诸多方面具备更优良的性能, 目前纤维增强复合材料已在汽车、航空航天等工业领域得到了广泛应用. 本文提出一种求解连续纤维增强复合材料结构无阻尼自由振动下的基频最大化问题的拓扑优化方法. 为了实现结构拓扑构型与纤维角度的同步优化, 建立了以准许的材料用量体积分数为约束、以结构的一阶特征值为目标函数的动力学拓扑优化模型, 该模型包括表征结构拓扑构型的密度设计变量和表征纤维方向的角度设计变量. 详细推导了特征值目标函数关于密度设计变量和角度设计变量的解析灵敏度列式, 并采用移动渐进线方法 (method of moving asymptotes, MMA) 进行了优化求解; 最后通过3个数值算例验证本文方法的有效性, 其中包括一个以刚度最大化为目标的静力学优化算例, 和两个以一阶特征值为目标的动力学优化算例. 结果表明, 所提方法优化迭代过程稳健, 收敛快, 能够在实现结构拓扑构型与纤维角度的一体化优化的同时, 有效提高结构的频率.     

基于状态空间理论的功能梯度圆球瞬态热传导分析1)

基于状态空间理论研究功能梯度圆球的球对称瞬态热传导问题。根据热传导方程和热流密度的定义,取温度场和热流密度为系统的状态向量,通过将圆球分层和在时域内应用差分格式对控制方程进行离散,建立了系统的状态方程,给出了功能梯度圆球瞬态热传导问题的半解析解。算例分析表明：本文解不但结果正确、计算效率高,而且适用于材料参数沿径向任意梯度变化的圆球瞬态热传导分析。     

基于拓扑优化的自发热体冷却用植入式导热路径设计方法

对于具有较低导热系数和较高生热率的热源材料(自发热体),通过优化植入内部的高导热材料的布局以降低内部温度,是实现自发热体冷却的重要措施.如何设计自发热体内部高导热材料的布局,是实现热源内部热量高效收集和温度控制的关键问题.本文研究建立植入式导热路径的拓扑优化设计方法,考虑高导热材料的植入对于热源分布的影响,以实现自发热体冷却的内置导热路径最优设计.基于固体各向同性材料惩罚模型(solid isotropic material with penalization,SIMP)拓扑描述方法,以高导热材料的相对密度为导热路径描述参数,分别选择合适的热传导系数和生热率的插值模型以建立热传导系数和生热率与相对密度的关系,并以结构散热弱度最小为目标,建立了植入式导热路径设计的拓扑优化数学模型和求解方法.该优化模型能够反映高导热材料的布局对热源布局的影响.通过具体算例,给出了贴片式散热路径与植入式散热路径的拓扑优化结果.设计结构表明,两种优化模型获得的最优散热构型存在较大不同,并且考虑植入高导热材料对热源布局影响的设计结果散热性能优于贴片式散热路径的设计结果.数值算例验证了本文所提出方法的正确性和有效性.      

基于固定网格和拓扑导数的结构拓扑优化自适应泡泡法

为继承传统拓扑优化泡泡法变量少、精度高等优点,并克服其网格重划频繁、孔洞合并操作繁琐等不足,提出了一种基于固定网格和拓扑导数的自适应泡泡方法.该方法的主要特点是:(1)采用有限胞元固定网格分析方法计算结构力学响应,在优化过程中无需网格更新和重划分,就能保证较高的分析精度;(2)根据拓扑导数信息指导结构区域中孔洞的引入,不仅消除了优化结果对孔洞初始布局的依赖性,还能有效控制设计变量的数量;(3)引入拓扑导数阈值和孔洞影响区域新概念,实现了孔洞引入频次和位置的自适应调节,保证了拓扑优化过程的数值计算稳定性;(4)采用光滑变形隐式曲线描述孔洞边界,不仅设计参数少、变形能力强,而且便于处理孔洞间的融合/分离操作以及与固定网格分析方法的有机结合.理论分析和数值算例表明,改进后的自适应泡泡法能够消除传统泡泡法因采用拉格朗日网格和参数化B样条曲线模型而存在的实施困难,采用很少的设计变量就可获得边界光滑清晰的优化结果.      

求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.