复内积平均法在多自由度非光滑振动系统中的应用

本文以多自由度非光滑非线性振动系统为例，采用复内积的平均法，借助Maple应用程序，完全借助计算机得到了系统在二阶主共振情况下的分岔方程，在给定的一组参数条件下，所得分岔方程的计算结果与原实数平均法、数值法和实验结果吻合较好。为更为普遍的非线性系统用计算机推导解析解提供了一种简便的方法。     

两自由度塑性碰撞振动系统的动力学研究

用三维映射表示具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在塑性碰撞时的动力学方程。借助理论分析与数值方法研究了系统周期n-1振动的存在性与稳定性,描述了系统周期n-1振动的特点,讨论了碰撞振子与约束擦边引起的Poincare映射奇异性对系统全局分岔的影响。     

一类双面冲击振子对称型周期运动的稳定性与分岔

本文研究了一类双面冲击振子对称型周期ｎ－２运动的存在性、稳定性与分岔问题。结果表明该模型存在鞍结分岔、倍化分岔等分岔现象，并且与其它带弹性的双面振子具有不同的特点。     

分段线性非线性振动机械周期运动的分岔

对于分段线性非线性振动机械已经进行了一些研究工作，本文利用点映射－胞映射法（简称ＰＣＡＳ）分析了分段线性非线性振动机械的周期运动关于软弹簧刚度的分岔的情况，所得结论对于设计这灯机械有指导意义。     

强共振情况下冲击成型机的亚谐与Hopf分岔

通过理论分析与数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动在强共振条件下的亚谐分岔与Hopf分岔，证实了此系统的1／1周期运动在强共振(λ0^4=1)条件下可以分岔为稳定的4／4周期运动及概周期运动．讨论了冲击映射的奇异性，分析了冲击振动系统的“擦边”运动对强共振条件下周期运动及全局分岔的影响。     

冲击作用下单体两自由度系统耦合非线性振动分析

针对加速度冲击作用下单体两自由度系统的非线性振动问题 ,推导了耦合非线性振动方程组 ;采用Runge Kutta法对方程组进行了数值求解 ,得到了一些有价值的结论 ,可供工程冲击隔振设计参考。     

具有非线性滞回特性的振动系统的稳定性及贫岔行为研究

本文研究了具有非线性滞回特性的振动系统的稳定性及分岔行为,讨论了系统微分方程的非临界情形,分析了系统具有单零和一对纯虚数特征值的分岔行为,得到了滞回系统的具有７阶精度的中心流形及Ｈｏｐｆ分岔必要条件。     

一类振动方程周期解的全局分岔

本文利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数方法，通过分析无穷远处轨线的性质，研究一类柱面振动方程周期解的全局分岔问题，获得了第二类闭轨存在性和唯一性的条件。     

惯性式冲击振动落砂机周期倍化分岔的反控制

在不改变惯性式冲击振动落砂机系统平衡解结构的前提下,考虑碰撞振动系统的Poincaré映射的隐式特点以及经典的映射周期倍化分岔临界准则给反控制带来的困难,基于不直接依赖于特征值计算的周期倍化分岔显式临界准则,研究了落砂机系统周期倍化分岔的反控制.论文首先对落砂机系统施加线性反馈控制,得到受控闭环系统的Poincaré映射,并应用不直接依赖于特征值计算的周期倍化分岔显式临界准则,获得了系统发生周期倍化分岔的控制参数区域.然后应用中心流形-正则形方法分析了周期倍化分岔的稳定性.最终采用数值仿真验证了在任意指定的系统参数点通过控制能产生稳定的周期倍化分岔解.     

振动台上冲击消振器垂直双面冲击运动研究

本文对固定在简谐振动台面上的冲击消振器垂直双面冲击运动进行了理论与实验研究。     

一类双自由度碰振系统运动分析

基于Poincare映射方法对一类两自由度碰撞系统进行了分析。经过详细的理论演算得到单碰周期n的次谐运动的存在性判据和稳定性条件,给出计算Jacobi矩阵特征值的公式。数值模拟表明,该方法具有令人满意的结果。此外,还讨论了当不满足所提出的单碰周期n次谐运动的存在性条件时,可能会出现的运动形式。     

线性碰振系统周期解擦边分岔的一类映射分析方法

擦边分岔是碰振机械系统的一种重要分岔行为. 以固定相位面作为Poincaré截面, 建立了线性碰振系统单碰周期$n$运动的Poincaré映射. 通过分析该映射,得到了系统 发生擦边分岔的条件和分岔方程,并以单自由度碰振系统为实例验证了分析结果的正确性. 该方法不仅可以计算线性碰振系统擦边分岔的参数值,还可以计算系统的任意周 期$n$解的分岔参数值.     

碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统, 其研究具有重要的理论意义和工程实用价值. 碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理论分析、数值模拟以及应用与实验研究. 为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、分岔及混沌, 采用的手段有建立Poincar\'{e}映射、中心流形和范式方法, 映射的分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础. 首先简述了碰撞振动系统的分析与研究方法, 光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统, 碰撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题. 进一步综述了碰撞振动系统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状. 最后着重结合相关离散型映射系统的动力学发展, 对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的主要问题进行了讨论, 并展望了其发展趋势.      

一类碰撞振动系统在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部两参数动力学

考虑一类具有对称性的三自由度碰撞振动系统.系统的庞加莱映射在一定条件下存在对称不动点,对应于系统的对称周期运动.根据对称性导出庞加莱映射P是另外一个隐式虚拟映射Q的二次迭代.推导了庞加莱映射对称不动点的解析表达式.根据映射不动点的稳定性及分岔理论,映射P的对称不动点发生内伊马克沙克-音叉(Neimark--Saker-pitchfork)分岔对应于映射Q发生内伊马克沙克-倍化(Neimark--Sakerflip)分岔.利用隐式虚拟映射Q,通过对范式作两参数开折分析,研究了映射P的对称不动点在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部动力学行为.碰撞振动系统在这个余维二分岔点附近的局部动力学行为可能表现为投影后的庞加莱截面上的单一对称不动点、一对共轭不动点、单一对称拟周期吸引子以及一对共轭拟周期吸引子.数值模拟得到了内伊马克沙克-音叉分岔点附近的各种可能情况.内伊马克沙克-分岔和音叉分岔互相作用可能产生新的结果:对称不动点虽然首先分岔为两个共轭不动点,但是这两个共轭不动点是不稳定的,最终收敛到同一个对称拟周期吸引子.     

碰撞振动系统的一类余维二分岔及T2环面分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在两对共轭复特征值同时在单位圆上时,通过中心流形-范式方法将六维映射转变为四维范式映射.理论分析了这种余维二分岔问题,给出了局部动力学行为的两参数开折.证明系统在一定的参数组合下,存在稳定的Hopf分岔和T2环面分岔.数值计算验证了理论结果.     

VIBRO-IMPACT DYNAMICS OF PIPE CONVEYING FLUID SUBJECTED TO RIGID CLEARANCE CONSTRAINT 1)

管道与间隙约束间的碰撞振动是工程输流管结构的一个重要动力学现象. 迄今,人们通常采用光滑的非线性弹簧来模拟管道与间隙约束之间的碰撞力,但这种光滑的碰撞力无法真实反映碰撞前后管道状态向量的非光滑传递特征. 本文基于非光滑理论建立了具有刚性间隙约束简支输流管的非线性碰撞振动模型,利用 Galerkin 法离散了无穷维的管道模型, 并引入恢复系数构造了碰撞前后管道各处状态向量的传递矩阵,运用四阶龙格库塔法分析了脉动内流激励下管道与刚性间隙约束的非光滑碰撞振动现象,着重讨论了刚性间隙约束参数对管道动态响应随流速脉动频率变化的影响规律,特别是碰撞振动的周期性运动规律. 研究结果表明,刚性约束间隙值对管道碰撞振动行为的影响较大,在某些脉动频率下管道会出现多周期和非周期性的运动形态,还可出现非光滑系统特有的黏滑现象. 此外,碰撞恢复系数对管道振动的影响也比较显著,较小的恢复系数值更容易使管道在大范围脉动频率区间出现复杂的非周期碰撞振动.     

RESEARCH IN STABILITY OF PERIODIC MOTION,BIFURCATION AND CHAOS IN A VIBRATORY SYSTEM WITH A CLEARANCE

A two-degrees-of-freedom vibratory system with a clearance or gap is under consideration based on the Poincard map. Stability and local bifurcation of the period-one doubleimpact symmetrical motion of the system are analyzed by using the equation of map. The routes from periodic impact motions to chaos, via pitchfork bifurcation, period-doubling bifurcation and grazing bifurcation, are studied by numerical simulation. Under suitable system parameter conditions, Neimark-Sacker bifurcations associated with periodic impact motion can occur in the two-degrees-of-freedom vibro-impact system.     

存在间隙的多自由度系统的周期运动及Robust稳定性

研究一类存在间隙的多自由度振动系统的动态响应．系统由线性元件构成，但其中一个元件的最大位移不能超过由刚性平面约束所确定的阀值．应用模态矩阵方法将系统解耦，并根据碰撞条件和由碰撞规律所确定的衔接条件求得系统的周期运动及其稳定条件．将Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法应用于周期运动的扰动差分方程，导出了含不确定参数的碰撞振动系统周期运动的鲁棒（Ｒｏｂｕｓｔ）稳定性条件．文末用一个二自由度系统阐明了方法的有效性     

碰撞振动系统中周期轨擦边诱导的混沌激变

基于图胞映射理论, 提出了一种擦边流形的数值逼近方法, 研究了典型Du ng 碰撞振动系统中擦边诱导激变的全局动力学. 研究表明, 周期轨的擦边导致的奇异性使得系统同时产生1 个周期鞍和1 个混沌鞍. 当该周期鞍的稳定流形与不稳定流形发生相切时, 边界激变发生使得该混沌鞍演化为混沌吸引子. 噪声可以诱导周期吸引子发生擦边, 这种擦边导致了1 种内部激变的发生, 表现为该周期吸引子与其吸引盆内部的混沌鞍发生碰撞后演变为1 个混沌吸引子.     

具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在强共振条件下的拟周 …

采用理论分析和数值仿真相结合的方法,研究了一类两自由度碰撞振动系统在一种强共振条件下的Ｈｏｐｆ分叉问题,分析并证实了碰撞振动系统在此共振条件下可由稳定的周期１－１振动分叉为不稳定的周期３－３振动,讨论了亚谐振动向混沌运动的演化过程。