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2007年8月号问题解答1686△AB(C解中答,由∠A问题>提90供°,人给出)AB>AC,高线BE、CF交于H,O为△ABC的外心,且AO=AH,∠BAC的平分线AD所在直线交BE,CF的延长线于M、N.求证:HM=HN.(福建厦门九中陈四川361证00明4)因为AB>AC,∠ABC<∠ACB,∠ACB 12∠BAC>∠ABC 12∠BAC,即∠ACB ∠CAD>∠ABC ∠BAD,所以,∠ADC<∠ADB,∠CDA<90°,所以N点在HF上,M点在BH的延长线上.延长AD交⊙O于G,BG=CG,连结BG、CG、GO,并延长GO交BC于T,交BAC于O′,O′G⊥BC,垂足T,OT=21AH(三角形任一顶点到垂心的距离等于外心到对… 相似文献
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《数学通报》数学问题解答栏中许多数学问题的解答,给人启迪,耐人寻味,引人入胜,颇有创意.但也有个别问题,原作者给出的解答,过程曲折迂回,过度繁琐,技巧性高,不够自然.数学大师华罗庚在世时曾在多种场合说过:"一个高明的数 相似文献
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《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题的证明,由于证明的技巧性较高,《数学通报》2006年第10期发表了刘永钦老师的一个简便证明,但刘老师的证明方法具有局限 相似文献
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文[1]第3题(4):已知正数a,b,c满足a+b+c=1.求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1/c(1+a)的最小值是27/4.
求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1c(1+a的最小值是27/4.鉴于文[1]所给答案较为繁琐,笔者在此给出此题一种简洁证法,并将该结论做更一般性的推广. 相似文献
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本文给出一类条件最小值问题及其统一的解法,这类问题是:已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,k(k≠0,1)为整数,求(a+b)k+(b+c)k+(c+a)k的最小值.统一解法使用的工具是n(n≥2)元均值不等式:a1+a2+…+an≥nna1a2…槡an(ai>0,i= 相似文献
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2011年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)2021 设a,b,c∈R+,且abc=1.求证:a2+b2 +C2 -2ab-2bc-2ca+3≥O(浙江省永康一中李康海321300)证明 由抽屉原理知,a,b,c中必有两个同时小于或等于1,或者同时大于或等于1,不妨设为a,b,则(a-l) (b-l)≥0.a2 +b2 +C2 -2ab-2bc-2ca+3-(a2 +b2)+ (cz +1) -2ab-2bc-2ca+2≥2ab+2c-2ab-2bc-2ca+2= 2c-2bc-2ca+2abc-2c(l -b-a+ab)=2c(a-l) (b-l)≥0故原不等式成立 相似文献
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<正>在学校数学组的一次教研活动中,有位老师提出一个值得探讨的问题:能用几种方法"求函数y=sinx+(4/(sinx))(x∈(0,π/2])的最小值"?对此,笔者经过思考,给出一个与数字2008有关的同类题,并给出三种不同的解法,供读者参考. 相似文献