运用等比性质时应注意的问题

等比性质是初中几何中一个较重要的性质,用代数式表示为: a/b=c/d=…=m/n (a c … m)/(b d … n)=a/b. 但应用时应注意其前提条件:     

巧用韦达定理解题

<正>已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个的根分别为x_1,x_2,求解有关x_1,x_2代数式的值是一元二次方程问题中的一种题型,解决此类问题通常有两种方法,分别是:方法 1先将已知的一元二次方程的根求出来,然后再带入到已知的代数式中计算;方法2将所求代数式进行适当的变形,然后利用韦达定理以及已知条件去求解出变形后的代数式的值.这两种方法各有利弊,方法 1思路简单,     

判别式的几何应用

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,称式子b2-4ac为一元二次方程根的判别式.利用一元二次方程根的判别式,不仅能判定几何图形中符合某条件的"点"的个数,而且还能求与图形有关的代数式的最值.现举例说明:     

韦达定理、根的判别式携手求最值

在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.例1已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.     

一道2015年初中数学联赛试题的换元解法及联想

<正>2015年全国初中数学联合竞赛(初三年级)试题的压轴题为:已知实数a,b,c满足条件a/(b-c)²+b/(c-a)2+b/(c-a)²+c/(a-b)2+c/(a-b)²=0,求代数式a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)的值.组委会给出的解答莫名其妙地给出一个等式:     

2012年中考专题复习(1)——“数与式”

中考内容要求实数与代数式所考查的知识有:有理数,倒数,相反数,绝对值,数轴的运用,实数的大小比较,乘方,科学记数法,有效数字,二次根式,实数的估算,列代数式,解释代数式,求代数式的值,探求数与式的规律.     

求代数式值的方法举隅

用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.代数式的求值涉及范围很广泛,代数式的恒等变形与其关系密切.一般来说,代数式的化简是为求值服务的,对于某些代数式来说,先化简再求值,就显得十分简洁,因此,代数式的化简与求值是分不开的.……     

列代数式错解剖析

九年义务教育三年制初中教科书代数第一册(上)P10中指出:“把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式”.上述定义通俗的理解就是:把用文字语言叙述的数量关系“翻译成”代数式.由于对问题中字母的意义及数量关系理解不透,初学者往往会出现这样那样的错误,影响后续内容的学习.下面将一些常见的错因剖析如下,供参考.     

扩散过程代数式收敛定性的判别准则

本文定性地讨论非紧空间中可逆扩散过程的代数式收敛的判定 .使用分裂空间的方法 .将全空间分裂成两个部分 :紧的子空间与非紧的余子空间 .在紧子空间中考虑边界反射的Neumann过程 ,它必然是代数式收敛的 .而在非紧子空间中考虑边界吸收的Dirichlet过程 ,如果这一Dirichlet过程以代数式的速度击中边界 ,那么就有原过程在全空间代数式收敛 ;反之 ,原过程代数式收敛 ,非紧子空间中的Dirichlet过程也是代数式收敛的 .因此过程在紧子空间的任意摄动不会影响在全空间的代数式收敛性 .     

二次函数图像与表达中系数符号判断问题

<正>根据二次函数的图像判断表达式中a、b、c的符号,以及a、b、c组成的代数式的符号,是近几年中考的热点问题,考察数形结合思想,学生普遍会感觉困难,关键是缺乏解决问题的策略,如果探究出其存在的规律,问题就会迎刃而解,下面仅举几例说明:     

巧解一道联赛试题

<正>试题2013年全国初中数学联赛二试题(1)、(3)若正数a、b、c满足(b2+c2-a2/2bc)2+(c2+a2-b2/2ca)2+(a2+b2-c2/2ab)2=3,求代数式b2+c2-a2/2bc+c2+a2-b2/2ca+a2+b2-c2/2ab的值.解由原式得     

用整体代入巧求一类代数式的值

已知条件 A,求代数式 B 的值,通过观察 A 与B 的结构关系,适当变换 A 或 B 之后,可以把 A 整体代入 B,从而把 B 变换为 A 的代数式而求得值;或者把 B 整个地代入 A,利用 A 的条件等式,建立起的 B 的方程而解出 B.利用这种整体性代入法可简捷地求出一类较复杂的代数式的值.现举例如下:     

巧用“不妨设”解题

当题目中的一些元素之间的关系具有多种可能性,并且不同的可能性并不影响题目结论和多功能解题方法时,我们便可通过“不妨设”选择其中一种可能性解题.请看一些例子.例1求代数式的值.三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且x=|aa|+|bb|+|cc|+|aabb|+|aacc|+|bbcc|,求ax3+bx2+cx+1的值.分析:由已知可得a、b、c三数中有两个为正数,一个为负数,在x的表达式中a、b、c三数任意互换其中两个,原式不变,a、b、c具有同等地位,不失一般性,可不妨设a、b为正数,c为负数.解:由abc<0,a+b+c>0,得a、b、c中有两个正数,一个负数.在x的表达式中,不妨设a、b的正数…     

一道代数式求值问题的五种解法

<正>在初一上学期第3章代数式的学习中,我们知道代数式是指用运算符号把数或字母连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代数式.根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,计算所得的结果叫做代数式的值.显然,我们这里所讲的求代数式的值是指对含有字母的代数式.     

R~n上扩散过程的代数式收敛

本文研究n维欧氏空间上的扩散过程在L2意义下的代数式收敛的情况,给出了判定代数式收敛的方法,并对两种特殊情形扩散算子进行了讨论.将所得判敛法应用于两个例子可得到精确的结果.     

竞赛中的代数式求值问题

<正>代数式求值(或证明)是竞赛中的常见问题.以考查基本方法和观察能力为主,在试题上侧重知识的灵活运用,本文从几个方面举例说明,供参考.一、利用非负数各项的和为0,其每项都为零求值(或证明)例1(2016年全国初中数学竞赛题)设实数a,b,c满足:abc≠0且14(a²+b2+b²+c2+c²)=(a+2b+3c)2)=(a+2b+3c)²,求(a2,求(a²+2b2+2b²+3c2+3c²)/(ab+ac+bc)的值.     

一道2013年全国初中数学联赛题的另解

2013年全国初中数学联赛试题中有如下一道条件求值问题:若正数a、b、c满足b2+c2-a22()bc2+c2+a2-b22()ca2+a2+b2-c22()ab2=3,求代数式b2+c2-b22bc+c2+a2-b22ca+a2+b2-c22ab的值.本刊2013年5月下第28页给出了组委会提供的反证法,但是一般学生不易想到,现在提供一种大多数学生想得到,易操作的因式分解法.供参考与欣赏.解易知条件(b2+c2-a22bc)2+(c2+a2-b22ca)2+(a2+b2-c22ab)2-3=0.[(b2+c2-a22bc)2-1]+[(c2+a2-b22ca)2-1]+[(a2+b2-c22ab)2-1]=0.(b2+c2-a22bc+1)(b2+c2-a22bc-1)+(c2+a2-b22ca+1)(c2+a2-b22ca-1)+(a2+b2-c22ab+1)(a2+b2-c22ab-1)=0.     

与一元二次方程根相关的代数式的求值

<正>与一元二次方程根相关的代数式,主要有两类结构.一类是关于根的对称式,一般方法为不解方程,直接利用根与系数关系解决.另一类是关于根的非对称式,一般方法是置换两根,构造一个新代数式,再利用根与系数关系求出两个代数式的和差来解决.笔者看到的期刊上的文章以及通过知网查看的文章,发现作者提供的解法基本是置构造法.应该说使用这种方法有一个默认的前提条件:不解方程.但是很多时候,问题并没有这一条件.既然没有这个条件,就可以通过降次求根的方法来解决.下面我们通过具体的问题对两种方法进行比较.     

几种常见配方法及其应用

把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式 ,这种恒等变形的方法常称为配方法 ,它是一种重要的数学方法 .为了让读者对这个问题的各个方面有个完整的了解 ,在这里作个集中介绍 ,愿对读者有所启迪 .一、几种常见的代数式的配方1 .形如a2 ± 2ab +b2 的三项式的配方 :一个代数式经过整理 (或经拆项 )后 ,若呈现a2 ± 2ab +b2 形式 ,可直接写成 (a±b) 2 .2 .形如a2 ± 2ab的二项式的配方 :此类型代数式只需加上并减去一次项系数的一半的平方 (即b2 ) ,即可配成 (a±b) 2 -b2 (当a2 的系数不为 1时 ,可先把该系数提到括…     

浅谈代数式的正确读法

在平常的教学当中,经常碰到同学们把代数式读错的情况,一方面是由于同学们对代数式的读法不够重视,另一方面也说明要正确地读出一个代数式,并非易事,下面结合具体实例,纠正一些代数式的错误读法.