圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述,这里给出性质的数学证明,我们力求使证明简洁易懂,避开繁琐的计算.一、圆锥曲线的光学性质1.1椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例北大核心

1圆锥曲线的光学性质 1．1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上（如图1．1）     

圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述,这里给出性质的数学证明,我们力求使证明简洁易懂,避开繁琐的计算．     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例

1 圆锥曲线的光学性质1.1 椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

椭圆、双曲线的一个对偶性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者发现椭圆、双曲线有一个非常有趣的对偶性质.     

圆锥曲线切线的性质

文[1]给出了共焦点的圆锥曲线的切线性质,读后很受启发．本文对其进行了推广,并应用导数的相关知识给出证明,这个证明是非常自然也是容易接受的．     

圆锥曲线的几何性质——“范围”的应用

范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质：椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≤ａ,｜ｙ｜≤ｂ;双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０,ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≥ａ;抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的范围是ｘ≥０．教学中我们发现,许多学生...     

椭圆、双曲线的一个定值性质及极端情形

在对圆锥曲线的研究中,笔者偶得关于椭圆、双曲线的如下一个涉及焦点、中心的定值性质.     

有心圆锥曲线切线的性质

在研究圆的切线过程中,我们很容易证明如下结论: 如图1,设AB为 O的直径,P为 O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点D、C,则PO2=PC·PD.     

圆锥曲线的光学性质的应用

圆锥曲线的光学性质在高中数学课本中有简单介绍,本文介绍它们的应用． 结论1 从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后经过另一个焦点（证明略）．     

椭圆焦点三角形的一个性质

本文就椭圆焦点三角形的一个性质进行证明和应用．     

圆锥曲线的一个新性质

笔者最近通过探究,发现圆锥曲线的一个新性质.即性质已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ两条切线PA,PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线l     

圆锥曲线一个统一性质的简单证明

文[1]给出了如下性质:性质设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线于A,B两点,C是圆锥曲线E上的任意一点,直线CA,CB分别与准线l交于M,N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F.文章就抛物线、椭圆和双曲线情形分别加以证明,非常繁琐,而且关键部分语焉不详.本文将给出     

圆锥曲线准圆的一个性质及推广

准圆是圆锥曲线的两条互相垂直的切线交点的轨迹,由于是法国数学家Gaspard Monge首先发现的,所以又叫"蒙日圆".笔者研究发现,圆锥曲线的准圆有一个非常美妙的性质.     

圆锥曲线焦点弦的一个性质的推广及简洁证明

文[1]介绍了圆锥曲线焦点弦的一个性质,本文对这个性质进行推广得到3个命题.命题1如图1,     

再谈双曲线的光学性质

二次曲线在高中学习中既是一个重点也同时是一个难点.学好二次曲线可以通过解析方法或代数的方法.二次曲线在生产实际中有重要的应用,广为人知的是抛物线的光学性质,同时双曲线和椭圆也具有一些好的光学性质.在2011年北京大学招收保送生试题中就出现了此类型题目,其光学现象是从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线的反射后的光线的虚焦点为它的另一个焦点.     

圆锥曲线两个性质的几何证法

本刊2011年第1期中文[1],文[2]相继给出圆锥曲线的两个性质.这两个性质皆涉及到准线,因此利用圆锥曲线第二定义,通过几何方法能简捷证得,从而避免繁杂的运算.     

椭圆的长轴长最长的简洁证法

《数学通讯》2009年第7期刊登的彭世金老师《圆锥曲线的一个统一定值性质》，本质上是圆锥曲线一个统一几何性质的推广，读后很受启发．但性质1的证明过程篇幅很大，计算也十分繁琐．以下介绍一种非常简单明了的证明方法，供读者参考．     

圆锥曲线阿基米德焦点三角形的一个性质

圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角