关于贝努利不等式的几个推论

在自然界中存在着大量的不等量关系,不等关系也是最基本的数学关系,不等式是不等关系在数学中的集中体现,在数学研究和数学应用中起着重要的作用.鉴于不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将不等式选讲作为选修系列4的第5专题,而贝努     

一个最值问题的研讨

文[1]及文[2]另证并推广了《数学通报》2010年第7期第1863问题,题目如下:设x,y∈R+,x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值.经过研究,笔者从赫尔德不等式入手,给出另一解法,并进行推广.引理(赫尔德不等式)设ai,bi∈R+,p>1且     

一道不等式试题的探究

一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合数学史与不等式选讲模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这个不等式问题的条件与结论之间的联系.为此,本文首先对第(2)问作多解探究,然后再对问题作引申推广.二、探究一题多解先证第(1)问.     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值.本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析.一、与分式约分结合     

从一道竞赛题看抛物线的一个优美性质

2010年全国高中数学联赛第10题:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2,且x1+x2=4,线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.     

数学问题解答

2012年6月号问题解答(解答由问题提供人给出)2066点E、F分别是△ABC的边AC、AB上的点,BE和CF交于点D,AD和EF交于点G,过点D作BC的平行线分别交AB、BG、CG和AC于点H、K、N和M.试证:KN=1/2HM.(四川成都金牛区西林巷18号华鑫园A601宿晓阳610031)     

数学解题追求简单自然

《数学通报》数学问题解答栏中许多数学问题的解答,给人启迪,耐人寻味,引人入胜,颇有创意.但也有个别问题,原作者给出的解答,过程曲折迂回,过度繁琐,技巧性高,不够自然.数学大师华罗庚在世时曾在多种场合说过:"一个高明的数     

用函数的观点审视不等式

<正>众所周知,不等式与函数有非常紧密的联系,尤其是对于只含单个变量的不等式来说,我们很容易想到,是否可以借助函数的单调性来解决问题.事实上,函数的性质是多层面的,如函数的值域,单调性,奇偶性,图像等.因此,     

巧用均值不等式求条件分式最值

你面对在某种条件下,求分式趣题的最值(2011)问题,倘若一时想不出适当的解法,走到山穷水尽的地步,不妨试一试构造均值不等式,它能使你走向柳暗花明的前程.     

从一个数学问题的简证谈起

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题的证明,由于证明的技巧性较高,《数学通报》2006年第10期发表了刘永钦老师的一个简便证明,但刘老师的证明方法具有局限     

一组不等式竞赛题目的探究

问题1-1(2003年北京市高一数学竞赛复赛题)设a,b,c为正实数,求证:设a3/a2+ab+b2+b3/b2+bc+c2+a2+c3/c2+ca+a2≥a+b+c/3如果将分母里的交叉项的加号改变为减号,就得类似的问题.     

一道课本习题的一个姊妹不等式及其应用

现行全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)P_(17)有这样一道不等式:对任意的实数a,b,c,d,都有(a~2+b~2)(c~2+d~2)≥(ac+bd)~2.等号当且仅当ad=bc时成立.通过对称性,我们容易联想到它的如下一个姊妹不等式.定理设a,b,x,y∈R,则有(a~2-b~2)(x~2-y~2)≤(ax-by)~2,当且仅当ay=bx时等号成立.     

柯西不等式及其应用

新课标教材选修4-5《不等式选讲》第三讲中介绍了柯西不等式,它不仅形式优美,而且具有重要的应用价值,学生通过对它的学习不仅能领略到它的几何背景、证明方法及其应用,而且能进一步感受到数学文化的美妙,提高自身的数学     

一个命题的推广

<正>文[1]用均值不等式巧妙的证明命题1,文[2]给出了文[1]的一个变式,得到命题2,本文在两篇文章的基础上给出一个进一步的推广.命题1已知正数p,q满足p~3+q~3=2,求证:p+q≤2.命题2已知正数p,q满足p~n+q~n=2,求证:p+q≤2.(n∈N)     

数学问题解答

2008年6月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 1736 如图,在五边形ABDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=∠EAD,M是CD的中点求证:BM=EM.     

构造曲线的切线证明两类对称不等式

不等式形式的优美与证明的苦涩成就其成为数学研究中永恒的话题,笔者在教学中研究发现在一些特定的条件下,通过曲线与直线的相互转化证明不等式可以收到事半功倍的效果.