一类带有扩散与时滞的流行性传染病模型的行波解

讨论了一类带有扩散与时滞的流行性传染病模型的行波解的存在性.首先,将系统的行波解的存在性问题转化为一个二阶常微分方程组的单调解的存在性问题;应用单调方法和不动点方法,进一步地将问题转化为方程组的上下解的构造问题;应用所建立的引理与定理,通过构造适合的上下解,证明了系统单调行波解的存在性.     

核反应堆的一个数学模型的整体解、渐近性与Blow-up问题

本文用上、下解方法讨论一个核反应堆的数学模型整体解的存在性与Blow-up问题;用L_p估计与半群方法讨论整体解的渐近性。得到了比较完善的结果,并且其结果能很好地解释核反应现象。     

一类带修理工休假可修系统解的存在唯一性及正则性分析

考虑一类修理工可多重延误休假的n部件串联可修复系统解的存在唯一性及正则性问题.通过将系统模型方程转化为一组算子积分方程,利用不动点理论讨论该系统局部解的存在唯一性问题,再由一致先验估计和连续延拓讨论系统整体解的存在唯一性问题,继而分析解的正则性问题.为解决复杂可修复系统解的存在唯一性及正则性提供了可行性方法,并且方法同样适用于排队论系统和其他类似系统.     

极大似然估计的存在性定理

关于极大似然估计存在性的较一般性定理,对于极大似然估计一般理论的发展来说是需要的。本文的目的,是在似然函数关于子样值与参数值乘积可测,或者关于参数“逐段有可测上确界”的情况下,用容度理论来讨论极大似然估计的存在性问题。显然,本文的结果也将适用于其他形式的极值型解的可测性问题。     

集值映射互补问题理论及其应用

本文将单位映射变分不等式和互补问题的解的存在性定理推广到集值映射上.讨论了集值映射互补问题的解与Kakutani不动点之间关系,以及集值映射互补问题的解的计算方法.最后给出了它们在不可微规划中的应用.     

用试验数据修正质量矩阵,阻尼矩阵与刚度矩阵

讨论用试验数据修正振动系统的双对称质量矩阵,阻尼矩阵与刚度矩阵的问题.依据特征方程,质量矩阵,阻尼矩阵与刚度矩阵的双对称性,利用代数二次特征值反问题的理论和方法,研究了这个问题解的存在性与惟一性,提出了修正质量矩阵,阻尼矩阵与刚度矩阵的一个新方法.利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积研究了方程的双对称解.给出了二次特征值反问题双对称解的一般表达式,讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题的最佳逼近解.     

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅰ)

以分层理论为基础,讨论了Euler方程不适定的初值问题以及不适定问题的形式可解性,并给出了某些不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。特别讨论了R4中的超平面{t=0}上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。     

用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵

讨论用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵问题.依据特征方程、阻尼矩阵与刚度矩阵的双对称性,利用代数二次特征值反问题的理论和方法,研究了该问题解的存在性与唯一性,提出了修正阻尼矩阵与刚度矩阵的一个新方法.利用双对称矩阵的性质研究了方程的双对称解.给出了二次特征值反问题双对称解的一般表达式,讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题的最佳逼近解.用该方法修正的阻尼矩阵与刚度矩阵不仅满足二次特征方程,而且是唯一的双对称矩阵.     

Newton方法在非线性振动理论中的推广与应用

本文提出和证明了,用Newton方法可以求解强(弱)非线性非自治系统的渐近解析周期解,为研究强(弱)非线性系统振动提供了一个新的解析方法.根据本文方法的需要,讨论了二阶线性非齐次周期系统周期解的存在与计算问题.此外,还讨论了Newton方法对于拟线性系统的应用.最后,应用本文方法计算了Duffing方程的周期解.     

E_2类二阶椭圆组强非线性Riemann-Hilbert问题

本文主要讨论了一类二阶圆型方程组的强非线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题,建立了该问题解的表 达式,井应用摄动方法和先验估计得到解的存在定理     

局部扰动半平面上的散射问题

该文讨论半平面上有局部扰动情况下的散射问题．通过位势理论,应用边界积分方程的方法研究了该问题解的存在与唯一性．主要方法是运用对称反射,使该无界区域上的散射问题变成一个有界区域上的散射问题,只是这一有界区域的边界不光滑．通过仔细分析相应的边界积分算子,作者得到了其解的存在与唯一性．     

求解数理方程中边界条件齐次化的某些技巧

<正> 用分离变量法求解数理方程,须先将边界条件齐次化。即将问题的解分解为两个,其中一个满足非齐次边界条件,另一个满足齐次边界条件,再利用线性方程的叠加原理,则可得到原问题的解。具体地讲.就是要构造一个函数ω,使它满足非齐次边界条件。文[1]讨论了将边界条件齐次化的一般方法。但显然这样的ω不是唯     

调频输入正切锁相环路分析中的定性方法(续)

在文[1]中就环路输入信号中存在着有规则的、大的周期干扰的两类方程 (Ⅰ) (Ⅱ)的解的有界性及周期解的存在性问题进行了讨论,着重阐明了我们在处理这个问题时所采用的传统定性方法和李雅普诺夫函数方法。本文就(Ⅰ)(Ⅱ)两类方程的周期解的唯一性问题进行讨论,仍旧提供两种方法来处理它。     

一类带参数的半线性椭圆方程正径向解的存在性研究

主要讨论一类带参数的半线性椭圆型方程在一定的边值条件下的解的存在性问题.主要利用上下解方法和不动点定理解决方程解的存在性问题,重点讨论了解存在的充分条件,并以定理的形式给出具体的证明.     

具有超抛物型极限方程的非线性奇摄动反应扩散问题

讨论了一类具有超抛物型方程的反应扩散问题.首先,证明了比较定理.其次,构造了形式渐近解.然后,利用微分不等式方法,研究了问题解的存在、唯一性和渐近性态.最后得到了原问题解的渐近展开式.     

一类种群动力学模型正概周期解的存在性

本文讨论了一类时滞微分方程正概周期解的存在性问题,利用锥中u_0-凹算子与增算子的性质,不仅得到了上述系统的正概周期解的存在性与非存在性的结论,还改进了现有的结果,并且我们的方法也适用于更一般的系统．     

带脉冲的EmdenFowler方程次线性奇异边值问题的正解

该文讨论了带脉冲的Emden Fowler方程次线性奇异Dirichlet边值问题,利用上下解方法得到了该类问题正解存在的充分必要条件. 在脉冲的影响下得到了多解的存在性结果。     

高维系统周期解的存在性与唯一性

本文首先利用一种新方法讨论高维系统解的一致有界性，一致最终有界性及非常稳定性问题，然后将所获结果应用于高维系统周期解的存在性与唯一性的研究。另外，本文还提出了“阶梯形系统”的概念，并对其建立了一种利用系统部分方程周期解存在性判定整个系统周期解存在性的方法。     

关于一个右端带δ函数的半线性椭圆型方程的有限元方法

文证明了问题(1)的非负广义解的存在唯一性。本文将讨论(1)的有限元解法,证明了有限元解的收敛性,同时给出了(1)的非负广义解存在性的一个构造性证明。 证明的基本步骤是,将(1)的广义解化为三个问题的广义解。对含δ函数的线性问题(2),证明了它的有限元解的收敛性;问题(3)的有限元方法有熟知的结果;本文着重对半线性问题(4)的有限元方法进行讨论。主要采用不动点原理和离散极值原理在定理3中证明了(4)的有限元解的存在性,并证明了收敛性。为了提高(1)的有限元     

具有比率型功能反应的时标动力学系统的周期解

研究了一类具有比率型功能反应的食物链时标动力学系统,利用重合度理论中的延拓定理讨论了此系统周期解的存在性问题,得到了保证周期解存在的充分条件,从而使这一类系统的连续与离散情形:微分方程和差分方程的周期解存在性问题得到了统一研究.