例析中考几何折叠问题

为了考查动手操作能力、空间想象能力和数形结合的数学思想方法,近几年的各地中考中常出现几何折叠问题,它源于课本而又活于课本,高于课本．常见的有矩形的折叠、三角形的折叠、圆的折叠等．几何折叠问题的实质是轴对称图形性质的应用．解题的关键是根据轴对称的特殊性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没有变,折叠后又有哪     

图形翻折中“有图”与“无图”条件下的实验研究

一、问题提出 近年来,图形翻折问题成为各地中考、各区县数学模考的热点.此类题题型多样,从考查学生直接运用折叠相关性质的说理计算题,到空间想象能力与动手操作能力的实践操作题,发展到基于折叠操作的综合题,甚至是压轴题.而综合题中,从给定完整的图形,到给定包括对称轴在内的部分图形,再到只给定一个大图形或无图,考查的着眼点日趋灵活,能力立意的意图日益明显,这样的要求导致学生的错误率愈加严重.为此,笔者一直在教学实践中思考:学生到底会出现哪些错误?这些错误是怎样产生的?能不能有一些行之有效的解决方法?于是笔者以“学生在解决图形翻折中‘有图’与‘无图’条件下产生的错误”为内容进行了对比性实验.     

盘点有关折叠问题

折叠问题在近几年的中考中屡屡出现,试题灵活多变,用以考查学生的抽象思维能力,已成为中考题型的一朵奇葩,而有些同学解题时感到十分困惑.其实折叠的图形基本上就是我们学过的一些特殊图形如:直角三角形、平行四边形、矩形.涉及的     

例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题,这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学生实践能力与创新能力进行考查的好素材,因此,这类命题在高考试卷中较为常见.     

在“折叠”中体会数学的奥妙

有关折叠问题在近几年各地中考中频频出现,有图形折叠后再剪裁并判断剪裁后图形形状的、有图形折叠后求折痕或其他线段长度的、有图形折叠后求边或角的大小关系的、有图形折叠若干次后寻找折叠前后变化规律的、还有坐标系下的图形折叠题等。由直接运用折叠相关性质的说理计算题,发展到基于折叠操作的综合题,甚至是压轴题。考查的着眼点日趋灵活,能力立意的意图日渐明显。     

盘点三角形折叠中的一次折叠问题

近年来三角形折叠类问题频频出现,成为中考命题的高频热点.这类问题涉及知识面广,往往与相似、函数、方程等知识融为一体,主要考查学生的逻辑思维能力和空间想象能力.解决这类问题的关键是要抓住折叠前后图形的对称关系,灵活运用轴对称的性质.本文以近几年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考.     

平面图形的翻折

平面图形的翻折问题是立体几何中的常见题型,这类问题主要考查我们的逻辑推理能力和空间想象能力.解答这类问题时,关键要搞清翻折前后图形中的数量关系和位置关系哪些发生了变化,哪些没有发生变化,然后再利用有关知识进行解答. 例1 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( ).     

抓本质 巧构造——浅谈折叠问题的解题策略

<正>图形的折叠是中考数学热门考点,仅在连续三年的重庆中考试题A、B卷就都有涉及,主要以三角形和特殊的四边形为背景,结合旋转、平移等图形的变化,属于几何小综合部分,考查学生的分析推理能力以及逻辑思维能力,需要学生结合题目条件在充分理解折叠、旋转、平移的性质基础之上完成.几何图形的这种三种变化只改变图形的位置,图形的形状和大小都保持不变,即这些变换是全等变换.在解决具体问题时,学生应根据平时几何学习的基本思路,在图形上明确已知条件与问题,     

巧求圆中的“阴影”

求与圆有关的阴影部分的面积是中考中常见的题型,这类问题能考查同学们的观察能力、随机应变能力和综合运用数学知识的能力,解答此类问题要注意观察和分析图形的形成,学会分解和组合图形,明确要计算图形的面积,可以通过哪些图形的和或差得到,切勿盲目计算.下面介绍几种常用的解法,供同学们复习时参考.     

折叠问题的三个层次

图形的翻折(折叠),实际上是图形的轴对称变换.近年来,折叠问题在中考中频频出现,其题型灵活,从考察空间想象能力及动手操作能力的实践操作题,到直接运用折叠相关性质的说理计算题,发展到去年和今年大量基于折叠操作的综合题甚至是压轴题,考查的着眼点日趋灵活,能力立意的意图十分明显!一、折叠操作题:例1(2006江阴)如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到的图形的面积为()A.43B.21C.83D.136解析:连续折叠三次后得到的是一个三角形,根据相似三角形的性质,沿中位线剪掉的三角形是整个三角形面积的41,剩…     

折叠圆引出的问题

<正>以圆的折叠为支架设计的考题涉及的知识点多、综合性强,能有效考查识图能力和实践操作能力．圆中的折叠问题,实质上还是轴对称,因此在解圆中的折叠问题时同样要紧紧抓住轴对称的特征:折叠前后的图形全等,对应部分相等,以及对应点的连线段被对称轴垂直平分．例1如下图,☉O的直径AB=4,AC是弦,沿AC折叠劣弧AC,记折叠后的劣弧为弧AmC.     

一道折叠问题的探究

<正>立体几何中的折叠问题是将平面图形沿某直线翻折成立体图形,再对折叠后立体图形的线面位置关系和某些几何量进行论证和计算.折叠问题的探究须充分利用折叠前后的不变量和不变关系,在变与不变中解决问题,它对把握空间与图形的能力提出了较高要求,是培养直观想象能力的有效载体.2018年浙江省名校协作体考试(高二数学)填空题最后一题就是一道折叠问题,虽然     

对浙江省高考立体几何翻折问题的剖析

在近几年数学高考的立体几何问题中经常出现平面图形的折叠问题.由于其涉及平面图形和空间图形,所以对学生的空间想象、识图及分析能力都提出了较高要求.2009年浙江省数学高考填空题17题翻折问题,是当年试卷客观题中得分率最低的一题.2010年浙江卷解答题20题的翻折问题更甚,许多考生无从下手.但从考查能力的角度讲,这两道题是近几年高考立体几何的两朵“奇葩”.     

矩形折纸中的风采探究

近几年来,折纸成为中考的热点,难点,它不但考查学生灵活运用数学知识的能力,而且也考查了学生看图、识图、动手操作能力.解决这类问题的关键是:把握折纸实质上是以折痕为对称轴的轴对称,充分利用翻折前后的两个图形全等,问题就容易解决了.下面谈谈矩形折纸中的数学问题. 一、折叠出正方形 矩形最基本的折纸,就是用一张长方形纸片折一个正方形. 如图1,可以折出正方形, 二、折叠出菱形 例1已知:如图2所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.     

图形的折叠、平移、旋转中的动态生成

审视上海近五年中考数学问题,不难发现;考察静态图形折叠(平移、旋转)之后的动态变化成为了上海连续五年的考查热点.如:2001年的第13题主要考察了菱形翻折后与原图形生成的重叠图形的面积;2002年的第13题、2005年的第14题主要考察了直角三角形的折叠;2003年的第13题、2004年的第14题重点考察了正方形的旋转;2003年的第21题主要考察的是两块三角板重叠部分的面积;2004年的第21题考察的是梯形的折叠.如何巧妙地分析并解决这类问题呢?立足图形折叠(平移、旋转)变形过程中的不变,寻找捕捉折叠(平移、旋转)变形后所生成图形的特点,并在这些新生成…     

把握问题本质,提高关键能力——“折叠与翻折问题”复习课教学设计

1背景分析1.1课题的地位和作用轴对称变换是三大基本图形变换中的一种.折叠与翻折问题是中考常见的题型,主要考查轴对称的基本性质、特殊四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质等知识.本课例基于图形的翻折,从运动变化的视角让图形动起来,在运动或变换中研究、学习、揭示图形的性质.这样,一方面,加深了对问题本质的认识,形成系统化的数学知识体系;另一方面,促进学生思维,进而有效地培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等关键能力.     

折叠问题的解法

由平面图形经折叠而得到的立体图形我们称作折叠图。从折叠过程中可找到平面图形和空间图形的关系,便于解折叠图时化空间图形为平面圈形来研究。因此,解折叠图是培养学生空间想象能力和分析解决实际问题能力的好途径。     

“圆”折叠问题中的常规辅助线及变式探究

<正>"圆"的折叠问题是轴对称图形模型的衍生品,问题解决往往需要添加辅助线.本文通过一例常规的圆的折叠问题,寻根问源,巧添辅助线提炼图形基本结构,形成问题解决的通性通法,供大家参考.1问题如图1,已知CB是☉O的一条弦,点A是圆上任意一点,连结AB,把■沿AB翻折交弦BC于点D.分析本题的条件是圆中一类常规的图形翻折问题,是对轴对称知识应用的一种考查形式,     

例谈翻折问题

<正>折叠问题,能考查学生的动手能力、空间想象能力和思维能力,因此近几年来成为中考命题的热点问题之一.在中考题里,折叠问题题型多样,变化灵活,有实践操作题(操作发现),有直接运用折叠相关性质的说理计算题(问题解决),还有基于折叠操作的综合题,甚     

折叠图形,巧妙解题,揭示数学本质

近几年来,图形折叠问题频繁出现在各地中考数学试题中,此类问题贴近学生的认知规律,解决这类问题的关键是要弄清折叠前后的图形及数量上的对应关系,即折叠前后的两个图形关于折痕所在的直线成轴对称,这两个图形是全等图形,折叠前后对应边相等,对应角相等,折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分.