一个猜想的注记

一个猜想的注记周才凯（湖南省长沙市雅礼中学４１０００７）设Ｐ是△ＡＢＣ的Ｆｅｒｍａｔ－Ｔｏｒｉｃｅｌｉ点，点Ｐ到各顶点的距离和为ｌ（简称Ｆｅｒｍａｔ和）．［１］考虑了Ｆｅｒｍａｔ和的上界估计：ｌ≤３（ａ＋ｂ＋ｃ）／３①Ａ．Ｂａｇｅｒ［２］１９７１年建...     

四种Fermat点及其作法

1　 0型Ｆｅｒｍａｔ点　定义 1　在空间里 ,若点Ｐ0 到已知的三点Ａ ,Ｂ ,Ｃ的距离之和最小 (此时必有Ｐ0 ,Ａ ,Ｂ ,Ｃ共面 ) ,则点Ｐ0 叫做Ａ ,Ｂ ,Ｃ的 0型Ｆｅｒｍａｔ点 .点Ｐ0 就是我们熟知的Ｆｅｒｍａｔ点 .读者可从文 [1]得出点Ｐ0 的作法 .2　 1型Ｆｅｒｍａｔ点及其作法定义 2　在空间里 ,若点Ｐ1 到已知的两点Ａ ,Ｂ及直线ｃ(Ａ ,Ｂ ,ｃ共面 )的距离之和最小 (此时必有Ｐ1 ,Ａ ,Ｂ ,ｃ共面 ) ,则点Ｐ1叫做Ａ ,Ｂ ,ｃ的 1型Ｆｅｒｍａｔ点 .图 1　情形 1图关于点Ｐ1 的作法 ,这里只给出Ａ ,Ｂ在ｃ的同侧的情形 (读者不难得到其余…     

Fermat极值的代数证明

Ｆｅｒｍａｔ极值的代数证明简超（武汉铁路成人中专４３００１２）设△ＡＢＣ的每个内角均小于１２０°，点Ｆ为其Ｆｅｒｍａｔ点，记Ｌ＝ＦＡ＋ＦＢ＋ＦＣ，文［１］［２］用不同的方法推得一个早年得到的公式（见［３］的１２．５５）：Ｌ＝１２（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）＋...     

费马（分割）定理代数证法的改进

费马（分割）定理代数证法的改进袁金（安徽师范大学附中２４１００１）Ｆｅｒｍａｔ（分割）定理矩形ＡＢＣＤ的边以ＡＢ为直径在矩形之外作半圆，在半圆上任取一点Ｐ，连ＰＣ，ＰＤ交ＡＢ于Ｅ，Ｆ，求证：ＡＥ２＋ＢＦ２＝ＡＢ２．Ｒ·Ａ·Ｊｏｈｎｓｏｎ先生在文［１］...     

搜寻广义Fermat素数

设ｂ为偶数，本文讨论了广义Ｆｅｒｍａｔ数Ｆ（ｂ，ｍ）＝ｂ＾２＋１为素数的必要条件和充分条件，提出了搜寻广义Ｆｅｒｍａｔ素数的一种效率很高的算法并在微机上实现，得出了ｂ≤２５６，ｍ≤１０的全部广义Ｆａｒｍａｔ素数，其中最大的是４６＾２１２＋１。     

严格对角占优矩阵行列式模下界的估计和应用

严格对角占优矩阵行列式模下界的估计和应用胡永建（北京师范大学数学系９０级１００８７５）对于严格对角占优矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｍｎ（Ｃ），即有它的行列式摸有一个下界：在本文，我们用归纳法来证明比它更好的下界估计（定理１），并讨论其应用．有关结果见文献［１...     

有心圆锥曲线的一个有趣性质

有心圆锥曲线的一个有趣性质张云飞（江苏如皋白蒲中学２２６５１１）设点Ｐ是双曲线上除顶点外的任一点，Ｆ１，Ｆ２是其焦点，显然，当点Ｐ在双曲线上变化的△ＰＦ１Ｆ２的内切圆也相应地变化，那么，△ＰＦ１Ｆ２的内切圆与直线Ｆ１Ｆ２相切的切点也随着点Ｐ的变化而变...     

抛物线的三个性质

本文给出抛物线的三个性质以及与它们相对应的抛物线的三种画法;性质Ⅰ　设抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）,焦点为　图１Ｆ（ｐ２,０）,Ｑ是抛物线上除顶点外的任意一点,直线ＱＳ与ｘ轴平行,过点Ｆ作∠ＳＱＦ的角平分线的垂线,垂足为Ｐ,则点Ｐ的轨迹是ｙ轴（除去顶点Ｏ）;（如图１）证明　设直线ＱＳ与抛物线的准线ｌ,ｙ轴分别相交于点Ｓ和Ｖ,ＦＳ与ｙ轴交于点Ｐ′;易知ＳＶ＝ＯＦ,则Ｒｔ△ＳＶＰ′≌Ｒｔ△ＦＯＰ′;∴　ＳＰ′＝Ｐ′Ｆ．故　Ｐ′为线段ＳＦ的中点;由抛物线的定义得ＳＱ＝ＱＦ,所以△ＳＱＦ是等腰三角形;∴…     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０７１已知点Ｑ是椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上任意一点，Ｆ１，Ｆ２是椭圆的两个焦点，ＰＱ是△Ｆ１ＱＦ２的外角平分线，Ｆ１Ｐ⊥ＰＱ，求点Ｐ的轨迹．解如图所示，延长Ｆ２Ｑ与Ｆ１Ｐ相...     

矩阵奇异值的下界估计

本文中总记mxn复（实）矩阵空间以C"""（R"""），q二min｛。，n）．设A一（a；。）e＊-"－，A的q个奇异值按递减次序排列为。1川三。2（AZ...Z内科三0．对A的奇异值，特别是最小奇异值的下界估计，是矩阵分析的重要课题，在目前已有重要估计【回叫，C．R．Johnson给出的下述最小奇异值下界估计是最好的结果11］：矩阵Cassini型谱包含域得到了矩阵奇异值的一个下界估计式．进而给出了达到下界估计式时的矩阵表征，所得结果改进了山一［4］之相应结果．我们首先讨论方阵的情况．引理1．设A二（。ti）EC"""，人（）＝｛Al（A），...，A…     

关于p-adic E函数和G函数

本文得到了一类定义在p-adic数域Q_p的完备代数闭包上的p-adic E函数和G函数的多项式在代数点上的下界估计. siegel研究了有关E函数的算术性质,而后,Sidlovskii把它加以发展,成为Siegel-Sidlo-vskii方法.对于p-adic情况,Flicker考虑了包含p-adicG函数的多项式的下界估计.最近Remmal推广了Bundschuh和Walliser关于P-adic指数函数的结果,他是考虑了定义在p-adic数域的完备代数闭包上的p-adic E函数的多项式,但是他们都只是给出了在有理点上的下界估计.     

导弹命中率的估计和检验

本文讨论了导弹可靠性试验中提出的有关命中率的估计和检验问题，考虑估计量Ｐ与命中率Ｐ的误差，它服从正态分布Ｎ（０，σ２Ｐ）。我们设法将非线性函数化为线性函数，运用线性函数的误差传递公式，设法得到σ２Ｐ的估计，从而可求得Ｐ的置信水平为１—α的区间估计。并由试验结果对命中率是否达到指标值作假设检验。     

非退化扩散过程的极性的必要性

设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ）＜Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）＝φ）＝１； ｂ）若ｄｉｍ（Ｆ）＞Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０； ｃ）存在 Ｆ１ ＲＮ，Ｆ２ ＲＮ，ｄｉｍ（Ｆ１）＝ｄｉｍ（Ｆ２）＝Ｎ－２，但有Ｐ（Ｘ－１（Ｆ１）＝φ）＝１，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ２）≠φ）＞０．ｉｉ）设Ｎ＝１，ａ）若ｄｉｍ（Ｅ）＞１／２，则ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０；ｂ）存在Ｅ（０，∞），ｄｉｍ（Ｅ）＝１／２，使得ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０．以上这些结果，不仅仅是Ｂｒｏｗｎ运动的推广，即使就Ｂｒｏｗｎ运动的情形而言，其中有些结果也是新的．     

矩阵最小奇异值下界的估计

1．引言与记号记号：儿已（：。X。阶复矩阵集合；从利：A的特征值；一（川：A的最小奇异值；A”：A的共轭转置；【I州：绝对向量范数诱导的矩阵范数；。l（A为A的最大奇异值）时，最小奇异值m（人）下界的估计a是一个关键的数．an（A的下界在其他许多领域中都是一个极重要的课题，因而最小奇异值下界的估计一直是普遍关注的问题二［1，2］等仅利用A的元素得到了N（A）下界的简单估计，至今仍被广泛引用，其结果如下：设AE地（q．若【aiiIZ凡（A）且冲i三q（川，d＝1，…，n，则本文试图通过矩阵的分块和H矩阵特性等来讨论。（）的…     

关于Fermat点的一个猜想不等式

设△ＡＢＣ的各内角都小于１２０°，Ｆ是△ＡＢＣ内部一点，且使∠ＢＦＣ＝∠ＣＦＡ＝∠ＡＦＢ，则称Ｆ是△ＡＢＣ的Ｆｅｒｍａｔ点．陈计先生在文［１］末尾提出如下猜想设△ＡＢＣ的旁切圆半径是ｒａ，ｒｂ，ｒｃ，角平分线长是ｗａ，ｗｂ，ｗｃ，中线长是ｍａ，ｍｂ，...     

一般增长曲线模型回归系数线性估计的泛容许性

本文讨论一般的增长曲线模型；Ｘ＝ＡＢＣ＋ε，Ｅ（ε）＝０，Ｖａｒ（ε）＝σΣＶ，其中Ｘ和ε是ｐ×ｎ价随机阵，Ａ、Ｃ分别为ｐ×ｑ，ｋ×ｎ已知阵，Σ、Ｖ分别Ｐ、ｎ阶已知非负定阵，Ｂ和σ为未知参数．在损失函数（ｄ（Ｘ）－ＫＢＬ）＇（ｄ（Ｘ）－ＫＢＬ）下，我们给出了可估函数ＫＢＬ的线性估计的泛（Φ）容许性定义，得到了ＤＸＦ（ＤＸＦ＋Ｍ）在某些估计类中是ＫＢＬ的泛容许性估计的充要条件．     

利用对称变换求二次曲线的切线

利用对称变换求二次曲线的切线程涛（乌鲁木齐铁路局教育学院８３００１１）设Ｃ是一条非退化的二次曲线，其方程为Ｆ（ｘ，ｙ）＝０；Ｍ（ｈ，ｋ）是Ｃ上一点．对Ｃ上的点Ｐ（ｘ，ｙ），作以Ｍ为中心的对称变换Ｔ：ＭＰ′＝ＰＭ，Ｔ下的象就是Ｃ′：Ｆ（２ｈ—ｘ，２ｋ－...     

关于求常系数非齐次线性微分方程特解的一点注记

关于求常系数非齐次线性微分方程特解的一点注记曾灼华（广东教育学院，广州５１０３０３）在常微分方程教材中，求常系数非齐次线性微分方程ｙ（ｎ）＋ａ１ｙ（ｎ－１）＋…＋ａｎｙ＝Ｆ（ｘ）（）的特解，一般都考虑非齐次项Ｆ（ｘ）的两大类型：类型Ⅰ：Ｆ（ｘ）＝Ｐ...     

权为任意正实数的Poincare级数（II）解析的情形

设ｒ为一个正实数，１＜ｒ＜２，是一个Ｈ－群，υ：Γ→Ｃ是一个乘子系（定义见文［８］）．本文在［８］的基础上讨论了Ｐｏｉｎｃａｒｅ级数的存在性．令Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，υ，Ａ＿ｊ，Γ，ｋ＿ｊ）＝Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，０，υ，Γ，ｋ＿ｊ）．这里Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，ｓ，Ａ＿ｊ，Γ，ｋ＿ｊ）如文［８］中定义．我们有：定理｛Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，υ，Ａ＿ｊ，Γ，ｋ＿ｊ）｝ｎ＋ｋ＿Ｋ＞０是群Γ的，权为ｒ的具有乘子系υ的全纯歧点型模形式，且它们张成歧点型模形式所成的空间．应用这个结果，我们证明了一些模形式的性质并推导出一个重要的恒等式．该恒等式在半整权模形式的Ｆｏｕｒｉｅｒ系数估计中有极重要的地位．     

一道课本习题的引申

高级中学课本《平面解析几何》（必修）Ｐ９９上有这样一道习题：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点Ｐ、Ｑ,通过点Ｐ和抛物线顶点的直线交准线于Ｍ;求证：直线ＭＱ平行于抛物线的对称轴;由抛物线我们联想到椭圆,若将以上命题引申到椭圆会有怎样的结论？经过探讨,发现有如下性质;定理１　过椭圆一个焦点Ｆ的直线与它交于两点Ｐ、Ｑ,通过点Ｐ和椭圆长轴上一个顶点的直线交距点Ｆ较近的准线于Ｍ,则直线ＭＱ通过长轴上的另一个顶点;ｘ２ＡＯＦＰ１ＡＱｙｌＭ证明　设椭圆的方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）,焦点Ｆ（－ｃ…