Longitudinal spin fluctuations in Heisenberg ferromagnets: the hydrodynamic regime

Summary The dynamics associated with the magnetization fluctuations in Heisenberg ferromagnets in an external field is investigated both by a purely microscopic approach and by a projection operator technique which emphasizes the role of quasi-conserved, collective dynamical variables. Particular attention is devoted to ?hydrodynamic? wave vectors and frequencies; in such a situation the projection operator technique proves very convenient, and in particular at low temperatures the inclusion of the momentum density in the set of relevant variables gives rise to a new excitation, referred to as ?second magnon? by previous authors. Its appearance in the longitudinal spectra is studied for arbitrary dimensionalityd: in particular, the theory is applied both to thed=1 classical case (where second magnons have been observed in simulation experiments) and to thed=3 quantum case, where the conditions for the observability of the effect in real systems are discussed.

---

Riassunto Le proprietà dinamiche associate con le fluttuazioni di magnetizzazione in un ferromagnete di Heisenberg in un campo sono studiate sia con un approccio microscopico sia mediante una tecnica proiettiva che mette in risalto il ruolo delle variabili dinamiche collettive quasi conservate. Il secondo metodo risulta piú conveniente quando si considerino frequenze e vettori d'onda nel regime idrodinamico; in particolare, a bassa temperatura l'inclusione nel set delle variabili rilevanti della densità di momento dà luogo ad una nuova eccitazione, riferita precedentemente come un ?secondo magnone?. La sua comparsa nello spettro longitudinale è studiata per un sistema con dimensionalitàd qualsiasi. In particolare, la teoria è applicata al casod=1, spin classici (dove le nuove eccitazioni sono state osservate con esperimenti di simulazione) ed al caso quantistico cond=3, dove sono discusse le condizioni di effettiva osservabilità per sistemi reali.

---

Резюме Исследуется динамика, связанная с флуктуациями намагниченности в ферромагнетиках Гайзенберга во внешнем поле. Исследование проводится в рамках чисто микроскопического подхода и с помощью техники проекционных операторов, которая подчеркивает роль квази-сохраняющихся, коллективных линамических переменных. Особое внимание уделяется ?гидродинамическим? волновым векторам и частотам. В зтой ситуации техника проекционных операторов оказывается очень удобной и, в частности, при низких темпетурах вклйчение плотности импульса в систему соответствующих переменных приводит к новому возбуждению, называемому ?вторым магноном?. Исследуется возникновение ?второго магнона? в продольных спектрах для произвольной размерностиd. В частности, предложенная теория применяется к классическому случаюd=1 (где ?вторые магноны? наблюдаются в эксперимериментах по моделрованию) и к квантовому случаюd=3, где обсуждаются условия наблюдаемости этого эффекта в реальных системах.

     

Planetary cratering: Statistical recognition of secondary-crater fields

Summary A statistical model of cratered planetary surface has been developed in the case of i) primary impact events, ii) secondary-crater field. A test about the tendency to grouping of craters has been carried out in both cases by means of the method of the ?strictly reflexive closeness? of the crater centres. The results obtained show the differences of behaviour, with respect to the grouping probability, between a population of fictitious primary craters and that including a secondary field. The method has been applied to actual planetary surfaces in order to check the influence of secondary events in crater statistics and to avoid it. Several crater surfaces on Mars and Mercury have been studied by this method allowing the identification of an upper limit for the value of the crater density (i.e. a lower limit for the crater diameter) useful to avoid the disturbance caused by the presence of secondary craters in a given area. This density (diameter) value obviously depends on the resolution of the available imagery.

---

Riassunto Si è sviluppato un modello statistico di una superficie planetaria craterizzata nel caso di i) eventi primari di impatto, ii) campi di crateri secondari. In entrambi i casi si è effettuato un test sulla tendenza al raggruppamento dei crateri per mezzo del metodo della stretta riflessività della vicinanza dei centri dei crateri. I risultati ottenuti mostrano che il comportamento di una popolazione di crateri primari fittizi è diverso, rispetto alla probabilità di raggruppamento, da quello di un campo di secondari. Il metodo è sato applicato a superfici planetarie reali allo scopo di eliminare l'influenza degli eventi secondari nelle statistiche di crateri. Sono stati esaminati molti casi di superfici di Marte e Mercurio ed i risultati ottenuti permettono d'identificare un limite superiore per il valore della densità di crateri (cioè un limite inferiore per il diametro dei crateri) che deve essere scelto per eliminare il disturbo causato dalla presenza di crateri secondari in una data area. Tale valore di densità (diametro) dipende ovviamente dalla risoluzione della ricopertura fotografica disponible.

---

Резюме Развивается статистическая модель поверхности планеты, покрытой кратерами, в следующих сличаях: 1) первичные события соударений, 2) поля вторичных кратеров. Проводится проверка тенденции группирования кратеров в обоих случаях, используя метод ?точно рефлексивной близости? для центров кратеров. Полученные результаты обнаруживают различия в поведении относи-тельно вероятности группирования между заполнением фиктивных первичных кратеров и заполнением с учетом вторичных кртеров. Предложенный метод применяется к истинным поверхостям планет, чтобы проверить влияние вторичных событий на статистику кратеров и исключить влияние вторчных кратеров. Исследуются некоторые поверхности кратеров на Марсе и Меркурии с помощью предложенного метода, который позроляет идентифицировать верхний предел величины члотности кратеров (т.е. инжний предел для диаметра кратеров), полезной для исключения возмущений, вызванных наличием вторичных кратеров в заданной области. Такая величина плотности (диаметра) очевидно зависит от разрешающей способности имеющихся изображений.

---

---

To speed up publication, the authors of this paper have agreed to not receive the proofs for correction.     

Generalized thermodynamic ensembles for fractal measures

Summary Fractal measures are characterized by means of suitable conservation laws which can be expressed either by introducing pointwise dimensions (local approach) or by evaluating global dynamical invariants like the dimension functionD(q). The two points of view are formally equivalent to statistical mechanics and thermodynamics, respectively. Nonlinear dissipative dynamical systems are mapped onto one-dimensional Hamiltonian spin models with the introduction of appropriate statistical ensembles, using symbolic dynamics. The various thermodynamic ensembles are shown to be related to different covering procedures for fractal measures. Nonanalytic behaviour of the dimension functionD(q) is interpreted in terms of phase transitions on the time lattice. This phenomenon, occurring for non-self-similar measures, is due to long-time correlations in the symbolic dynamics and is not restricted to nonhyperbolic systems.

---

Riassunto Le misure frattali vengono caratterizzate per mezzo di leggi di conservazione che possono essere espresse introducendo dimensioni puntiformi (approccio locale) o valutando invarianti dinamici globali come la funzione dimensioneD(q). I due punti di vista sono formalmente equivalenti a meccanica statistica e termodinamica, rispettivamente. Attraverso la dinamica simbolica, è possibile rappresentare i sistemi dinamici dissipativi nonlineari per mezzo di modelli di spin Hamiltoniani in reticoli unidimensionali, con l'introduzione di insiemi statistici appropriati. Si mostra che i vari insiemi termodinamici sono legati all'adozione di diversi ricoprimenti delle misure frattali. Il comportamento non analitico della funzione dimensioneD(q) viene interpretato in termini di transizioni di fase sul reticolo temporale. Questo fenomeno, che appare nelle misure non ?auto-similari?, è dovuto a correlazioni a tempi lunghi nella dinamica simbolica e non è ristretto ai sistemi non iperbolici.

---

Резюме Фрактальные меры характеризуются с помощью соответствующих законов сохранения, которые могут быть выражены путем введения точечных размерностей (локальный подход) или путем вычисления глобальных динамических инвариантов, подобных функции размерностиD(q). Эти две точки зрения являются формально эквивалентными соответственно статистической механике и термодинамике. Нелинейные диссипативные динамические системы отображаются в одномерные гамильтоновы спиновые модели с введением соответствующих статистических ансамблей, используя символическую динамику. Показывается, что различные термодинамические ансамбли связаны с различными процедурами для фрактальных мер. Неаналитическое поведение функции размерностиD(q) интерпретируется в терминах фазовых переходов на временной решетке. Это явление, возникающее для несамоподобных мер, обусловлено длинно-временными корреляциями в символической динамике и не ограничено негиперболическими системами.

     

Propagation of a small disturbanc in aorta: a mathematical model

Summary The object of the present communication is to provide a mathematical model for the propagation of a small disturbance in the aorta. A differential equation governing the growth and decay of the small disturbance has been obtained. It is observed that the compressive pulses may grow into a shock wave. A mathematical model which is based on geometrical and mechanical properties of aorta admits disturbances in the propagating pulses which are not observed in human beings under normal physiological conditions. It is also observed that friction effects are to resist the tendency of shock formation in the model. The application of the results to the human arterial system shows that strong disturbances or shock waves are not expected under normal physiological conditions, while, in the case of a pathologically increased pressure rise at the root of aorta, shocklike transition may develop in the periphery. Some special cases of interest have also been discussed.

---

Riassunto L'obiettivo di questo lavoro è fornire un modello matematico per la propagazione di un piccolo disturbo nell'aorta. Si è ottenuta un'equazione differenziale che regola la crescita ed il decadimento dei piccoli disturbi. Si è osservato che i disturbi da compressione possono aumentare in un'onda d'urto. Un modello matematico basato sulle proprietà geometriche e meccaniche dell'aortaammette disturbi negli impulsi in propagazione che non sono osservati in esseri umani in condizioni fisiologiche normali. Si è anche osservato che gli effetti di frizione devono respingere la tendenza alla formazione di urti nel modello. L'applicazione dei risultati al sistema arterioso umano mostra che forti disturbi o onde d'urto non si verificano in condizioni fisiologiche normali, mentre, nel caso di pressione aumentata in maniera patologica alla radice dell'aorta, si può sviluppare alla periferia una transizione tipo urto. Si sono ridiscussi alcuni casi speciali di un certo interesse.

---

Резюме Развивается математическая модель для описания распространения малого возмущения в аорте. Получается дифференциальное уравнение, определяющее образование и распад малых возмущений. Наблюдается, что импульсы сжатия могут превращаться в ударную волну. Математическая модель, которая основана на геометрических и механических с войствах аорты, допускает возмущения в распространяйщихся импульсах, котрые не наблюдаются человеком при нормальных физиологических условиях. В этой модели также наблюдается, что эффекты трения препятствуют образованию ударных волн. Применение полученных результатов к человеческой артериальной системе показывает, что сильные возмущения или ударные волны не возникают при нормальных физиологических условиях, хотя в случае патологически увеличенного давления может развиться переход типа ударной волны. Также обсуждаются некоторые специальные случаи, представляющие интерес.

     

Coastal boundary layers in ocean modelling: an application to the Adriatic Sea

Summary Boundary layers play an important role in modelling geophysical fluid-dynamical flows, in as much as they constitute regions of ageostrophic dynamics in which the physical balances characterizing the main interior of the water mass break down. A short synopsis is given of important boundary layers in ocean circulation modelling with specific emphasis drawn upon side wall boundary layers, namely those adjacent to the coastlines of the considered basin. Application of boundary layer analysis is thereafter made for one specific phenomenological situation, namely the Northern Adriatic Sea and the problem posed by its wintertime seasonal circulation. The analysis furnishes a mathematical model for the coastal strip adjacent to the Italian shoreline, treated as a boundary layer in the density field, starting from general model equations valid throughout the interior of the northern Adriatic. The boundary layer model is consequently used to modify the side wall boundary condition for the interior density field. Related numerical experiments are shown and compared with previous standard experiments in which the boundary layer contribution to the density field has not been considered.

---

Riassunto Strati limite giuocano un ruolo molto importante nel modellare la dinamica di fluidi geofisici, in quanto essi costituiscono in genere regioni ageostrofiche in cui non sono più validi i bilanci fisici che caratterizzano la massa d'acqua nell'interno del bacino allo studio. Una breve panoramica illustra la varietà di strati limite importanti per i modelli di circolazione oceanica con attenzione specifica rivolta agli strati limite delle ?pareti laterali?, ossia quelli adiacenti alle coste dei bacini. Un'analisi di strato limite è successivamente compiuta per una particolare situazione fenomenologica, quella relativa al problema posto dalla circolazione stagionale invernale dell'Adriatico settentrionale. L'analisi fornisce un modello matematico per la fascia sottocostiera adiacente alla costa italiana, fascia trattata come strato limite per il campo di densità, a partire da equazioni dinamiche generali valide per l'interno del bacino Nord Adriatico. Il modello di strato limite è quindi usato per modificare la condizione al contorno alla parete occidentale italiana per la funzione densità. Esperimenti numerici relativi sono mostrati e paragonati con precedenti esperimenti di confronto in cui non era stato considerato il contributo dello strato limite al campo della densità.

---

Резюме Пограничные слои играют важную роль при моделировании геофизических динамических потоков жидкой среды, в том случае, когда они составляют области агеострофической динамики, где физический баланс, характеризующий внутреннюю часть водяной массы, нарушается. Приводится краткий обзор ражных пограничных слоев при моделировании океанических циркуялций, причем, особое внимание уделяется пограничным слоям боковой стенки, т.е. прилегающим к береговой линии рассмотренного бассейна. Предложенный анализ применяется для изучения пограничных слоев в одной специфической феноменологической ситуации, а именно в северной части Адриатического моря, и проблемы, связанной с зимней сезонной циркуляцией. Предложенный анализ представляет математическую модель для прибрежной полосы, прилегающей к итальянской береговой линии, которая рассматривается как пограничный слой в поле плотности, исходя из общих модельных уравнений, справедливых во всей внутренней области Северной Адриатики. Модель пограничного слоя используется для модификации граннчного условия боковой стенки для внутреннего поля плотностн. Проводятся соответствующие численные экслерименты. Полученные результаты сравниваются с предыдущими стандартными экспериментами, в которых вклад пограничного слоя в поле плотности не рассматривался.