如何求解“给值求角”问题

“给值求角”问题的求解分为两步走 ,缺一不可 :1 )根据题设条件 ,求角的某个三角函数值 ;2 )讨论角的范围 ,必要时 ,还需根据已知三角函数值缩小角的范围 ,从而确定角的大小 .例 1　已知tan(α - β) =12 ,tanβ =- 17,且α ,β∈ ( 0 ,π) ,求 2α - β的值 .分析 :已知条件启发我们应求该角的正切值 ,并用拆角“手段”将角 2α - β分拆成2 (α - β) + β .讨论时应尽可能缩小角的范围 .解　∵tan( 2α- β) =tan[2 (α- β) + β]=tan2 (α- β) +tanβ1 -tan2 (α- β)tanβ.又　∵tan2 (α - β) =2tan(α - β)1 -tan2 (α - β) =4…     

练习课一例

在讲授了和角与差角的正弦、余弦、正切公式后,我组织了一堂练习课。其目的在于:第一,巩固上述六个公式;第二,使学生掌握由已知几个单角的三角函数值,确定这些角之间的关系这一类问题的解法。教学过程分为四步。一、通过教材P180例1(1)(已知tgα=1/3,tgβ=-2,求ctg(α-β)复习公式Tα-β, 二、通过教材P180例1(2)(已知tgα=1/3,tgβ=-2,且α∈(0,π/2),β∈(π/2,π),求α+β)提出问题,阐述解题规律。     

三角函数求值的切入点

<正>一、利用平方关系切入,进行合理分类已知某一三角函数值,求其它三角函数值,一般需要从平方关系入手,根据被开方数的符号进行分类讨论.例1已知cosα=-8/17,求sinα,tanα的值.解因为cosα<0,且cosα≠-1,所以是第二象限或第三象限角.如果α是第二象限角,     

怎样用好三角公式

<正>用已知三角函数的解表示求解或待证的三角函数的角,再利用三角恒等式、诱导公式等做恒等变形,是解三角函数问题的基础思路.其中常见的角的变形有下面几种:(1)2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β);     

“两角和与差的三角函数”教学的几点设想

本章教材在平面三角中起着承前启后的作用。一方面,它是在任意角的三角函数的基础上建立和发展起来的,另一方面,它又是学好反三角函数和简单三角方程的基础。其主要内容是研究用单角的三角函数表示复角的三角函数,导出和角、差角、倍角、半角公式以及万能公式,积化和差、和差化积公式,再利用这些公式作恒等变形,以适应解三角形、解简单三角方程以及几何、物理等学科的需要。本章例题、练习、习题及复习参考题中所涉及的问题: 1.求特殊角(如15°、75°、22°30＇、67°30＇等)的三角函数值, 2. 推导90°±α,270°±α的诱导公式, 3. 已知单角的三角函数值,求复角的三角函数值; 4. 已知几个单角的三角函数值,确定这几个角之间的关系;     

圆与三角函数结合

<正>在圆中求一个三角函数时,通常通过圆的基本性质构造直角三角形或把要求的三角函数转化为等角的直角三角形求解.同样通过三角函数转化直角三角形求得圆中的相关值.类型一利用圆转化角求三角函数值例1已知,如图1(1)所示,M、N、P为     

聚焦三角函数中的多组解问题

在已知三角函数值求值或求角中,经常会解出多组解·这是学生的一个难点,要么根本无取舍意识,要么有取舍意识但不知怎么取舍·本文结合典型例题,对三角函数中出现多组解的原因、取舍的方法作一个归纳总结·1出现多组解的原因原因一:已知某个角的三角函数值,在利用同角三角函数的基本关系中的平方关系,即sin2α+cos2α=1,求其它三角函数值时会出现两组解·原因二:由于三角函数是一个周期函数,在解三角方程中,会出现多组解·原因三:在判断三角形的形状,对条件恒等变形时,会出现多个因式的乘积为零,也会出现多组解·2解决的方法(1)充分利用题中明确给出的角的范围,根据三角函数值的符号法则“一全正,二正弦正,三双切正,四余弦正”进行正负取舍·(2)挖掘角隐含的范围·让学生明确,已知一个三角函数值,它还有一个功能,挖掘角的范围·(3)解三角方程一定要利用三角函数的图象,先在一个周期内找解,再加上周期,再依据角的范围定角·3典型例题例1(2006年湖北)若△ABC的内角A满足sin2A=32,则sinA+cosA=·A·315B·-315C·35D·-35解设sinA+cosA=m,平方得1+sin2A=m2,∴m2=35,m=±31...     

三角函数与反三角函数

1 已知12sinα=5cosα,求α角的六个三角函数值。 2 α是锐角,在单位圆中,用三角函数线证明:(1)sinα cosα>1;(2)tgα ctgα≥2;(3)sinα<α0的解集。 5 求使等式(ctg~(2α)-cos~(2α)~(1/2)=sina-cscα成立的α的范围。 6 已知函数f(x)=3sin(kπ/7 π/4),其中k≠0,如果要使x经历任意两个整数之间时,函数都至少有一个最大值和最小值,求最小的正整数k之值。     

三角函数

4.1　任意角的三角函数内容概述1.角的概念的推广 ,角的大小的表示法 (角度制和弧度制 ) ,弧长公式 ,扇形面积公式 .2 .任意角的三角函数的概念 ,三角函数线 ,三角函数在各个象限内的符号 .3.同角三角函数的基本关系式 :sin2 α cos2 α =1,　 sinαcosα=tanα,　 tanαcotα =1.4 .诱导公式 :α 2 kπ(k∈ Z) ,-α,π±α,2π -α的三角函数值 ,等于α的同名三角函数值 ,再在前面加上把α看成锐角时原三角函数值的符号 .5 .在三角函数的化简、求值、证明过程中 ,应该注意特殊数“1”的应用 .问题选编1.(2 0 0 4年辽宁省高考题改编 )若 …     

一道三角函数问题的多种解法

<正>近日,笔者在课堂与学生交流时发现一道三角函数问题,该题题设简单,思路开阔,引起笔者极大的兴趣.现给出笔者与学生交流的五种解法,供同学们参考.题目已知函数f(x)=2sin(2x+π/4),若f(α/2)=-6/5(0<α<π),求cos2α的值.解法1因为f(α/2)=2sin(α+π/4)=-6/5     

任意角的三角函数

1　考点简析三角函数的定义贯穿于与三角有关的各部分 ,并起着关键作用 .本节教与学应在基本概念和基础知识上下功夫 .考点要求有 :理解弧度的意义并能正确地进行弧度和角度的换算 ;掌握任意角的三角函数的定义 ,三角函数的符号 ,同角三角函数的关系式与诱导公式 ;能运用上述三角公式化简三角函数式 ,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式 .2　题型展评例 1　若α是第二角限的角 ,则 1) 2α、α2 是第几角限的角 ;2 )当 |ｃｏｓ α2 |=-ｃｏｓ α2 ,角 α2 属于 (　　 ) ;(Ａ)第一象限 .　　 (Ｂ)第二象限 .(Ｃ)第三象限 .　　 (Ｄ…     

第九部分 解直角三角形复习研究

【复习目标】 了解锐角三角函数的概念,熟记0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值,会计算含有特殊角的三角函数值,会由一个特殊角的三角函数值,求出它的对应角度,会熟练使用三角函数表,由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角,会     

一堂习题课

高中《代数》第一册P115,第17题,已知tgα=2,求(sinα cosα)/(sinα-cosα)的值。此题虽浅显简单,但对学生培养能力、发展智力、引起兴趣,能起到相当的作用。我在讲完同角三角函数的基本关系式一节后,就此题并围绕它上了一节习题课。一题多解提问:上一节课布置的已知tgα=2,sinα、cosα的值各等于多少?同学们都解得sinα=±(2 5~(1/2))/5,cosα=±5~(1/2)/5。随即要大家练习P115。第17题,同学     

用反三角函数表示所求之角

人教社《高中数学》第一册(下),“§4.11已知三角函数值求角”中,当题设条件所给函数值为非特殊值时,要求学生能用反三角函数来表示所求之角.学习后发现,当所给函数值为非特殊值、且为正值时,较易掌握其表示方     

对半角三角函数的符号问题的剖析

半角三角函数公式中,都具有双重符号,在使用这些公式时,如何确定符号就成为一个很重要的问题了.本文就此进行剖析.1　从课本中的两个例题谈起高中代数(必修)上册P221的例1和P222的例2是关于半角的正弦、余弦和正切的两个例题,这两个例题在求解时都需要正确确定符号.先看例2:已知cosθ=-35,并且180&;#176;&;lt;θ&;lt;270&;#176;,求tgθ2.解　∵　180&;#176;&;lt;θ&;lt;270&;#176;,∴　90&;#176;&;lt;θ2&;lt;135&;#176;,∴　tgθ2=-1-cosθ1+cosθ=-2.从例2可以看出,凡所给的单角是区间角,半角也是区间角,半角三角函数的符号是容易确定的.再看例1:已知cosα=12,求sinα2,cosα2,tgα2.解　sinα2=&;#177;1-cosα2=&;#177;12,cosα2=&;#177;1+cosα2=&;#177;32,tgα2=&;#177;33.为什么此例中α2的三角函数均取正负两个值呢?因为例1中的α不是区间角,而是象限角,比例2复杂多了.下面的解法将会使你茅塞顿开.解　∵　cosα=12&;gt;0,∴　2kπ-π2&;lt;α&;lt;2kπ+π2(k∈Z),∴　kπ-π4&;lt;α2     

快速求三角函数值的一种教法

已知一个角的三角函数值,求该角的其它三角函数值,教材(全国统编高中《代数》甲种本第一册)上分三种情况讲述:一是函数值已知且角所在象限被指定;二是函数值已知但角所在象限没定;三是函数值用字母给出而没定角所在象限.这些内容是同角三角函数关系的一个重要应用,学生应牢固掌握,迅速求其值。但随着教学内容的不断深入,仍一律如此求值,有时就显得烦琐笨拙了.哪么能否有简捷快速求法?怎样求?下面结合自已的教学实践,谈谈这方面的具体做法,供同行评说。一、预备知识。     

单位圆在三角问题中的应用

在三角函数中会经常遇到一些涉及已知三角函数值求角 ,求三角函数值 ,比较三角函数值的大小及其证明的问题 .有时解决以上问题 ,会遇到一些困难 ,由于单位圆具有直观、准确、方便的特点 ,因而 ,利用单位圆去思考、分析和判断 ,可使问题化难为易 ,思路清晰 ,它是解决三角函数问题的一种重要手段 .一、求角 (函数定义域 )图 1例 1　求函数ｙ =ｌｏｇ21ｓｉｎｘ-1的定义域 .解　要使函数有意义 ,须满足ｌｏｇ21ｓｉｎｘ-1≥ 0 ,∴　ｌｏｇ21ｓｉｎｘ≥ 1,1ｓｉｎｘ>0 ,|ｓｉｎｘ|≤ 1,即　1ｓｉｎｘ≥ 2 ,0 <ｓｉｎｘ≤ 1.∴　 0 <ｓｉｎｘ≤ 1…     

构造法妙求sin18°的值

在三角函数中,求值是一项很重要的内容.而已知具体角,求其三角函数的值,一直是古今数学工作者孜孜不倦探求的乐事.在高中数学中,除了特殊角和这些角的半角、…、1/2n(n∈N*)倍角以及三分角、…、13n(n∈N*)     

单位圆在三角函数中的应用

恰当、合理地利用单位圆,可以迅速有效地解决某些三角函数问题。例1 已知α∈(0,π/2),求证: sinα<α相似文献   

三角函数的图像与性质考情把握

考向1:三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用考情聚焦:1.三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用,在近几年高考中时常出现.2.该类问题出题背景选择面广,易形成知识交汇题.3.多以选择题、填空题的形式出现,属于中、低档题.考向链接:1.三角函数的定义是求三角函数值的基本依据,如果已知角终边上的点,则利用三角函数的定义,可求该角的正弦、余弦、正切值.