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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 911 毫秒
1.
对三角形三边定理的异议   总被引:1,自引:1,他引:0  
刘和邦 《数学通报》2001,(12):17-17
文 [1 ]对△ABC的恒等式cos2 A cos2 B cos2 C 2cosA·cosB·cosC =1用余弦定理代换为边的表达式而得到了三角形三边定理 :-2a2 (a2 b2 -c2 ) (c2 a2 -b2 )(a2 b2 -c2 ) -2b2 (b2 c2 -a2 )(c2 a2 -b2 ) (b2 c2 -a2 ) -2c2=0( )即 f(a ,b ,c) =0  (( )为笔者所加 ) .笔者首先指出 ( )为恒等式 .由行列式的性质 ,将行列式 ( )左边第 2列、第 3列都加到第 1列后 ,行列式的值不变 .∴-2a2 (a2 b2 -c2 ) (c2 a2 -b2 )(a2 b2 -c2 ) -2b2 (b2 c2 -a2 )(c2 a2 -…  相似文献   

2.
基于东南大学线性代数课程的教学实践,本文针对递归数列与行列式、矩阵的初等列变换与列向量组等价、条件的独立性以及线性代数与解析几何的联系这四个方面的问题,提出了处理方案.  相似文献   

3.
应用初等变换解决向量的线性表出问题雷英果(福州大学)由于向量的加、减、数乘运算是线性代数的基本运算。初等变换在线性代数中起着重要的作用。我们可以用初等变换计算行列式,求矩阵的逆,计算矩阵的秩,解线性方程组,化矩阵为对角形,...等等。但是,在求解把向...  相似文献   

4.
蒋卫华  王洪滨 《大学数学》2005,21(1):120-122
线性代数这门课程,概念多、定理多、运算规律多,内容相互交错,知识前后联系紧密.在诸多概念中,学生尤其对矩阵等价与向量组等价这两个概念界定模糊;对矩阵等价、矩阵相似及矩阵合同之间的关系认识不清.教学中,我们对此作了如下处理.1 矩阵等价与向量组等价在教学中,我们首先针对这一组概念提出了三个命题,让学生判断其正确与否.(1) 若矩阵A=(α1,α2,…,αs)与矩阵B=(β1,β2,…,βt)等价,则向量组α1,α2,…,αs 与向量组β1,β2,…,βt 等价;(2) 若列向量组α1,α2,…,αs 与列向量组β1,β2,…,βt 等价,则矩阵 A=(α1,α2,…,αs)与…  相似文献   

5.
行列式是线性代数中的最重要的概念之一,也是解决线性代数问题基本工具之一,线性代数课程教与学的困难,至少部分源自行列式.本文主要从行列式定义应该满足的线性性质出发给出行列式的代数定义,降低行列式概念教学难度,使之变得自然而易于接受.  相似文献   

6.
20 0 1年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 91 在△ABC中 ,BC=a ,顶点A在平行于BC且与BC相距为a的直线上滑动 .求 ABAC的取值范围 .(江西永修一中 宋庆  330 30 4 )解 令AC =x ,AB=kx(x>0 ,k >0 ) ,则asinA =xsinB,且sinB=akx.于是 ,a2 =kx2 sinA .在△ABC中 ,由余弦定理可得x2 k2 x2 -kx2 sinA=2kx2 cosA ,∴k 1k =sinA 2cosA=5sin(A arctg2 )≤ 5,∴k 1k ≤ 5,∴k2 - 5k 1 ≤ 0 ,∴ 5- 12 ≤k≤ 5 12 ,∴ 5- 12 ≤ ABA…  相似文献   

7.
本文通过对一般的矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的矩阵A和B作初等行变换及初等列变换,给出了一般矩阵方程的求解方法.  相似文献   

8.
20 0 1年高考题 (9,1 7,1 9)用向量知识求解不仅简洁明了 ,而且具有一般性 .正如教材引言所指出 :向量是数学中的重要概念之一 ,它广泛应用于生产实践和科学研究中 .向量在立体几何和解析几何中的应用更为直接 ,用向量方法特别便于研究直线、平面和空间里有关长度、角度、平行、垂直、共线等问题 .同时利用向量可以把几何结构代数化 ,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系 ,成为研究数学的基本工具之一 .例 1  (2 0 0 1年全国普通高考第 (9)题 )在正三棱柱ABC-A1B1C1中 ,若AB =2BB1;则AB1与C1B所成的角的大小为(A) 60…  相似文献   

9.
题 已知△ABC的外接圆半径为 6 ,a ,b ,c分别是角A ,B ,C所对应的边 ,角B ,C和面积S满足条件S =a2 - (b -c) 2 且sinB+sinC =43,求△ABC的面积S的最大值 .乍一看 ,这是一道易解的与不等式知识结合的三角题 ,可以很快给出解答如下 .解 由余弦定理 ,得a2 =b2 +c2 -2bccosA ,即a2 =(b -c) 2 + 2bc( 1 -cosA) ( 1 )又∵S =12 bcsinA =a2 - (b -c) 2 ( 2 )由 ( 1 ) ,( 2 )可得 sinA =4 ( 1 -cosA) ,∴1 -cosAsinA =14 ,∴tan A2 =14 ,∴sinA =81 7.又∵si…  相似文献   

10.
段惠民 《数学通讯》2001,(15):34-35
本文推出与四面体体积相关的几个新的不等式 .对于四面体A1A2 A3 A4 ,采用约定记号 :体积V ,重心G ,Ai 所对的面的面积为Si,重心为Gi,Ai与对面的距离为hi,棱AiAj 的中点为Bij,A1A2 ,A1A3 ,A2 A3 与对棱的距离为d1,d2 ,d3 .相应对棱中点的连线段为m1,m2 ,m3 . 为循环和 .记 1≤i<j≤ 4A2 ij= A2 ij(i,j =1,2 ,3,4 ) ,则可以得到 :定理  1)m1m2 m3 ≥ 3V .2 )m21 m22 m23 ≥ 33 9V2 .3)d1d2 d3 ≤ 3V .4 ) A2 ij- 2 716 AiG2 i≥ 33 9V2 .5 ) AiG2 i≥1633 9V2 .…  相似文献   

11.
向量空间之间的线性映射是线性代数研究的主要内容之一.从线性映射的视角考察线性代数知识可以更清晰地认识线性代数中重要知识点的本质.利用线性映射知识,对矩阵秩的几个重要命题给出了比较简洁的证明.  相似文献   

12.
设ai≥ 0 ,bi≥ 0 ,ai+bi=1 ,i=1 ,2 ,… ,n ,n≥ 3 .记Sn =∑ni=1biai+1 ,规定当i>n ,ai =ai-n,当i<1 ,ai =ai+n.文 [1 ]证明了命题 1 Sn ≤ n4sin2 πn图 1证法颇为巧妙 :如图1 ,A1 A2 …An 是边长为 1的正n边形 ,在AiAi+1 上取Bi,使AiBi =ai,则BiAi+1=bi.显见 ∑ni=1S△BiAi+1 Bi+1 ≤SA1 A2 …An,也就是12 sin(n- 2 )πn ∑ni=1biai+1 ≤ n2 · 14sin2 πn·sin2πn整理即得 (1 ) .在图 1中作正n边形A1 A2 …An 的对角线A1 …  相似文献   

13.
范例集锦     
<正> 行列式的计算.逆矩阵的计算,矩阵秩的计算,线性方程组求解、二次型化为标准型、二次型正定性的判别等是线性代数中的重要计算问题,其中初等变换、高斯消去法起着重要作用,线性代数中有关基本理论和基本概念的证明,如向量组的线性相关性、秩的等式与不等式,判别线性空间等等,都涉及到很强的概念,下面我们通过例题,给出这些计算和证明的基本方法.  相似文献   

14.
柯西不等式 :设ai,bi ∈R ,i=1 ,2 ,… ,n .则∑ni=1a2 i ∑ni=1b2 i ≥ ∑ni=1aibi2 (1 )证明 记A =∑ni=1a2 i,B =∑ni=1b2 i,C =∑ni=1aibi.ABC2 1 =∑ni=1a2 iBC2 ∑ni=1b2 iB=∑ni =1a2 iBC2 b2 iB≥ ∑ni =12 ·aibiC =2 .所以 ABC2 1 ≥ 2 ,即AB≥C2 .因此不等式 (1 )成立 .柯西不等式的一个简证@张延卫$江苏宿迁市教委!223800…  相似文献   

15.
(0,1)实对称矩阵特征值的图论意义   总被引:1,自引:0,他引:1  
A为元素只取 0 ,1且主对角线元素均为 0的 n阶实对称方阵 ,n维列向量 J=( 1 ,1 ,1 ,… ,1 ) T ,且 AJ=( d1,d2 ,d3,… ,dn) T。若 λi 是 A的特征值 ,试证明 :∑ni=1λ2i =∑ni=1di ( 0 )  这是一道典型的线性代数中关于实对称矩阵特征值方面的问题。对它的求解如下 :设 n维非零向量 x是 A的对应于特征值λi 的特征向量 ,则有 Ax=λix.两边同时左乘 A,得A2 x =A(λix) =λi( Ax) =λ2ix ( 1 )而上式说明 λ2i 即方阵 A2 的特征值。由 [1 ],对任一 n阶方阵 A=[aij]n× n,若 λi 是 A的特征值 ,则有 ∑ni=1λi=tr( A) =∑ni=1aii 。…  相似文献   

16.
选择题 本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项符合题目要求 .1 .点M 6 ,π3到曲线 ρcos θ- π3=2上的点的最短距离为 (   )(A) 2 .       (B) 4.(C) 42 . (D) 2 2 .2 .已知复平面内 ,向量OA表示的复数是 1 +i,将OA向左平移两个单位得到向量O′A′,则O′A′对应的复数为 (   )(A) 1 +i.     (B) 1 - 3i.(C) - 1 +i.    (D) - 3- 3i.3.1 + 4+ 42 + 43 +… + 42 0 0 1被 5除所得的余数为 (   )(A) 0 .  (B) 1 .  (C) 2 .  (D) 3.4 .已知z∈C …  相似文献   

17.
众所周知 ,因题而异证明不等式的方法甚多 ,本文旨在介绍一种证明不等式的新方法———建构递归关系法 .为简明见 ,本文举三个例题说明三种典型的建构递归关系证明不等式的模式 .1 建构递归关系模式Ⅰ例 1 在△ABC中 ,试证 : sinA≤332 .(其中和号 关于A ,B ,C轮换 ,下同 )证 先证 sinA≤ sinπ -A2 .事实上sinA sinB =2sinA B2 cosA -B2≤ 2sinA B2=2sinπ -C2 (1)同理 :sinB sinC≤ 2sinπ -A2 (2 )sinC sinA≤ 2sinπ -B2 (3)由 (1) (2 ) (3)整理得 …  相似文献   

18.
陈珍培 《数学通报》2002,(3):45-45,32
文 [1 ]中给出如下的结论 :引理 1 对于任意的正整数q ,∑n-1k =0cosq( +2kπn ) ≡ 0引理 2∑n-1k=0cosr( +2kπn ) =0 ,   r:奇数n2 rCrr2 ,  r:偶数定理 4 设圆锥曲线的焦点F ,若A1 ,A2 ,… ,An 是圆锥曲线上的n个点 ,且∠A1 FA2 =∠A2 FA3=… =∠AnFA1 ,则对于 m ∈N ,1FA1 m +1FA2 m +… +1FAn m 为定值 .笔者认为 ,上述三个结论都不严密 ,现分析如下 :1 对于引理 1 ,作者显然忽视了q是n的倍数的情形 .因为若q =tn ,则 ∑n-1k =0cosq( +2kπn ) =∑n-1k=…  相似文献   

19.
主要研究了极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵,给出本征积的概念,证明了S上的Laplace定理,由此推出所有互补基本矩阵的行列式相等,且任意两个互补基本矩阵的行列式中的非零项均一一对应相等.在一个互补基本矩阵的行列式中,对于确定非零项的任一置换,给出了在另一个互补基本矩阵的行列式中找到置换使其确定相同非零项的方法.  相似文献   

20.
学习过线性代数,就会知道:如果以实数为元素的矩阵的第一列的代数余因式顺次为A1,A2,…,Ak,那么,对于任意实数组a1,a2,…,ak成立等式:现在略加扩展,设a1、a2、…、ak表示向量组,而把(1)式作为这个向量组线性组合的行列式表示法的定义。例如从下面的命题中,可以看出定义(1)的作用。命题1设a1、a2、…、ak与b2,…,bk都是向量,令证令x一alal+aZaZ+…+a。a。则x·bZ一人(。1·b。)十八(a·bZ)+…+A*(。。·bZ)一同样X·句—…S·由一0命题2设a;,a。,…,a。是线性独立实向县组。。。(。)。。。。。…  相似文献   

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