一类多边形的几何特征

本文约定：满足1/a^2＋1/b^2=1的椭圆（长半轴长a，短半轴长6）称为标准椭圆；以椭圆的中心为圆心的圆称为椭圆的同心圆，其中半径为1的椭圆的同心圆称为椭圆的同心单位圆．     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x^2＋y^2：a^2与椭圆x^2/b^2=1的一组相关性质． 定理1如图1，点A，B分别为椭圆y^2/b^2=1的左顶点和右顶点，点F1，     

椭圆面积公式S=πab的一种初等证法

椭圆的面积公式S=πab的证明,要用到微积分的知识,在这里,给出一种初等证法。高中《平面解析几何》上有这样的题(P126第23题):底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°角的平面所截,截面为一椭圆。求该椭圆的方程。其图如右(图1),不难发现:椭圆的长半轴a、短半轴b与底面圆的半径r有如下关系: a·cosa=r b=r (a为椭圆面与底面成的角) “—一·—L_/ 由此,我们以椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的短半轴b为底面圆半径,构造一个圆柱(高h足够大),然后用一个平面去截圆柱,当截面与底面成a角时,得到椭圆截面x~2/a~2     

对椭圆一个性质的探究与推广

湖北省八校2008年三月调研数学试卷（理科）第10题：设AB是过椭圆x^2/4＋y^2/3=1右焦点F的动弦，过点A作右准线的垂线，垂足为点C，则直线BC必过定点     

“一道高考试题的再推广”的一个修正及补充

文[1]推广了文[2]的两个结论，得到如下命题： 命题1 设A，B分别为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右顶点，P为直线x=u上不同于点（u，0）的任一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，则     

一道高考题的探源与推广

（2012年安徽卷理科20题）如图1，E（-c，0）、F。（c，0）分别是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左，右焦点，过点F。作z轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q；C     

椭圆内三角形面积最值的探求

问题椭圆x^2/a^2＋y2/b2=1（a〉b〉0）中,F1（-c,0）、F2（c,0）分别为椭圆的左、右焦点,     

一道高考试题的再推广

文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广． 命题1若A，B分别为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右顶点，设P为右准线上不同于点（a^2/c，0）的任意一点，若直线AP，LBP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N．则点B在以MN为直径的圆内．     

能这样求椭圆方程吗?

教材《平面解析几何》有这样一道习题: 点p与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2,求P点的轨迹方程。不少资料,以至不少的学生有这么一种解法:由圆锥曲线的统一定义可知点p的轨迹是一椭圆,由椭圆的性质得:于是点P的轨迹是椭圆x~2/16+y~2/12=1。这种解法靠得住吗?不妨再看一例。已知椭圆的离心率为1/3~(1/2)右焦点为(1,0),右准线为x=5,求其方程。解法1 由椭圆的性质得     

我为高考设计题目

题91如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,Q为上顶点,M在PF1上,F1M=2MP,PO⊥FM.(1)求当离心率e=1/2时的椭圆方程;(2)求满足题设要求的椭圆离心率e的范围;     

读"有心圆锥曲线切线的性质"后的思考

本刊文献[1]将圆的切线的一个性质首先推广到椭圆之中,得到 定理1 若F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是椭圆长轴的左、右两个端点,过椭圆上任意一点P(P不与A、B重合)的切线与过端点A、B的切线分别交于点D、C,则∣PF1∣·∣PF1∣=∣PD∣·∣PC∣.     

一个问题的算法、算理及变式研究

问题已知椭圆C的方程x^2/8+y^2/2=1,A2,A1分别为椭圆的左、右顶点,直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点,P点在第一象限,A、B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点,当点A、B运动时,且满足∠APQ=∠BPQ,问直线AB的斜率是否为定值,并说明理由.     

关于曲线的离心率

1　求离心率的值对于求曲线的离心率的值的题目 ,应从曲线的性质入手 ,通过距离之间的关系 ,来求离心率 .例 1　 ( 1999年全国高考题 )设椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )的右焦点为Ｆ1 ,右准线为ｌ1 .若过Ｆ1 且垂直于ｘ轴的弦的长等于点Ｆ1 到ｌ1 的距离 ,则椭圆的离心率是 .解　设Ｆ1 (ｃ ,0 ) ,则右准线为ｌ1 :ｙ =ａ2ｃ ,将ｘ =ｃ代入椭圆方程 ,得ｙ =±ｂ· ａ2 -ｃ2ａ2 =± ｂ2ａ .即过Ｆ1 的弦长为 2 |ｙ| =2ｂ2ａ .∴ ａ2ｃ -ｃ =ａ2 -ｃ2ｃ =2·ｂ2ａ=2·ａ2 -ｃ2ａ .故　ｅ=ｃａ =12 .例 2　根据下列条件分别求出各圆锥曲线…     

两道联考题的引申与拓展

联考题1(皖南八校2011届高三第三次联考第20题)已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点P(1,3/2)在椭圆上.     

2007年高考天津卷（理）22题的简解及拓广

1．问题的简解 2007年全国高考天津卷（理）22题： 设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别为F1、F2．A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为1/3｜OF1｜．     

两道解析几何竞赛题的推广

试题1（2007年辽宁省沈阳市数学竞赛试题）椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点．已知PF1,PF2的最大值为3,最小值为2．     

两道联考题的引申与拓展

联考题1（皖南八校2011届高三第三次联考第20题）已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点为F2（1,0）,点P（1,3/2）在椭圆上．     

一堂研究性学习课

本文就椭圆上一动点到对称轴上一定点的最短距离问题为例 ,谈谈自己上“研究性学习课”的思路和方法 .例题　椭圆的对称轴为坐标轴 ,短轴两端点与右焦点 F构成正三角形 ,且椭圆上的点至 F的最短距离为 2 - 3,求此椭圆方程 .思考途径　由已知所求椭圆是中心在原点的标准方程 ,且由两端点与焦点 F构成正三角形 ,可知 a =2 b( a为半长轴长 ,b为半短轴长 ) ,设所求的椭圆方程为 x24 b2 y2b2 =1 ,又结合图形离 F最近的点在何处 (学生会立即回答 ,是右顶点 ) ?为什么 (转化为到相应准线的距离 ,则由图示可以看出顶点到准线的距离最短 ) ?　∴…     

系数和定值竞赛题的探究与拓展

<正>题目(2018年全国高中数学联赛甘肃预赛)已知椭圆C:x²/y2/y²+y2+y²/b2/b²=1过点M(0,2),且右焦点为F(2,0).(1)写出椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,交y轴于点P,若PA=m AF,PB=n BF,求证:m+n为定值;(3)在(2)的条件下,若点P不在椭圆C的     

对一道竞赛预赛试题的探究

本文拟对2013年全国高中数学联赛湖北省预赛高二年级第6题进行探究。试题如图1,设F为椭圆C：4/x2＋3/x2=1的右焦点,过椭圆C外一点P作椭圆C的切线,切点为M,若∠PFM=90°,求点P的轨迹方程。