用球坐标系推求角动量算符的本征方程

一、量子力学的基本原理说明,任意力学量F的可测值F′,满足以该力学量为算符的本征值方程: Fψ=F′ψ(1)其中F为算将,ψ为波函数.确定力学量之一的角动量算符L,尤其是其在采一取定的z方向的投影算符 Lz及角动量平方算符L2的本征方程及本征值,是量子力学教程基本的简单问题之一. 一般教科书[1～2]是通过写出直角坐标至球坐标的变换式,求出相应的偏微商变换式,再得出Lz和L2在球坐标下的表示式,从而确定Lz和L2的本征值方程.实际计算是较繁的.另一些教科书[3～7]则写出坐标变换式(甚至略写)后,直接写出人和产在球坐标下的表示式,实质上仍是…     

坐标算符在动量表象中表示式的一种引入方法

在量子力学教材中,坐标算符在动量表象中的表示只是给出最终的结果,很少提及其详细的推导过程,这将使学生在学习量子力学过程中产生相应的疑惑.还有的是利用自由粒子是平面波的基本假设和狄拉克δ函数来推导坐标算符在动量表象中的表示,比较抽象和复杂,在教学中不利于学生的深入理解.本文另辟新径通过在泰勒展开的基础上引入了泰勒平移的概念,最后根据对易关系和泰勒平移来推导坐标算符在动量表象中的表示.该方法在教学过程中具有启发性,更有利于学生对这部分内容的理解.     

轴对称喷管壁面边界层差分计算方法

一、轴对称喷管边界层基本方程 为了较精确地估算轴对称喷管的推力特性,有必要考虑喷管壁面边界层对推力的影响。基于计算叶栅损失系数的经验(参见文献[1]),我们拟采用类似的方法来计算轴对称壁面的边界层。对于轴对称物体,比较方便的是采用圆柱坐标系r、θ、z。但对于边界层的计算宜采用下述正交曲线坐标。 取x坐标沿喷管壁面在子午面的剖面线方向,且沿流动方向为正。y坐标垂直于喷管壁面。还有一个仍取θ坐标。则连续方程为     

胶子球候选者θ/f2(1720)的D波分量和可能的实验检验

本文讨论了J/ψ辐射衰变中胶子球候选者θ/f₂(1720)的产生及其衰变.我们发现,为了解释过程J/ψ→γ+θ的螺旋度振幅之比x和y,除了θ粒子的S波分量之外,必须考虑两个D波分量(l=2,s=0,2)的贡献.我们还讨论了D′波分量(l=2,s=2)是否存在的可能的实验检验.     

自由边界等离子体平衡问题的数值解法

一、基本方程和边界条件 在轴对称情况下,采用柱坐标系(R,z,),可将磁流体平衡方程用流函数ψ表示为     

Molecular Frame Photoemission: Probe of the Photoionization Dynamics for Molecules in the Gas Phase

在分子坐标系中光电子角度分布(MFPADs)的层次上,对D2分子用SOLEIL的真空紫外同步辐射圆偏振光诱发的共振和非共振光电离进行了比较研究. 采用结合了成像与飞行时间分辨的电子离子符合技术的矢量相关方法,以及用于表示MFPADs的强度I(χ,θe, φe)的通用形式. 其中χ是分子轴与光量子化方向之间的夹角,(θe,φe)是分子坐标系中电子的发射方向. 研究了D2分子在双光子激发能量下的解离光电离(DPI),在hⅴ=19 eV下直接光电离是唯一通道的情况,以及在hⅴ=32.5 eV对应于Q1和Q2双激     

基态球谐振子的空间“塌陷”

用幂级数方法研究球谐振子定态薛定谔方程解析解，发现波函数球系表示ψ(r,θ，φ)在r～0处可以无界，只要rψ(r,θ，φ)在r～0处有界，就不违背波函数的玻恩统计解释而且基态能量是ω/2, 而不是3ω/2，这是低能量条件下的振动系统空间“塌陷”现象. 关键词： 球谐振子 基态能量 波函数 空间塌陷     

三阶Levi-Civita张量在量子力学中的应用

利用Levi-Civita张量及其基本性质,讨论了量子力学中坐标、动量及角动量的对易关系,给出了相关习题的一般解法.该解法可帮助学生克服在量子力学学习中解此类习题的困难.     

几何相位、保真率和量子相变

<正>1.量子力学的相位和Aharonov-Bohm效应杨振宁先生在很多场合都做过"二十世纪理论物理学的主旋律"的学术报告,相关视频目前在各大视频网站均可以找到。杨先生明确指出,二十世纪的主题旋律为量子化,相位因子和几何相位。量子相位是量子力学波函数的基本属性,如果ψ为Schr?dinger方程的本征波函数,那么ψe~(iθ)也是它的本征波函数,其中θ为任意常数。这种整体相位不会     

用阶梯算符研究谐振子能量及相干态问题

谐振子是量子力学中最基本也是十分典型和重要的问题,而在坐标表象中利用薛定谔方程的求解过程比较复杂.本文从两个无量纲的阶梯算符出发巧妙的推导出谐振子能量的本征值和本征矢,进而借用平移算符求解出谐振子的相干态.计算表明相干态表象的基矢是过完备的,同时在相干态中,坐标及其动量具有最小的不确定性.