对一类无理式函数最大值的求法探讨

求函数最值，是高中数学常见的考试题型，对于一些无理式函数求最大值，有些同学感觉茫然，究其原因，主要是缺乏转化回归和探索归纳的能力，笔者将一类常见的无理式函数求最大值的题型及解法探讨过程进行了归结．     

高考数学题中的分段函数

<正>分段函数是高中数学的重要内容,它能有效考察函数的概念,性质及图像,因而在近几年高考中倍受青睐,特别是以分段函数为背景的问题常考常新.本文就高考中分段函数的若干种题型及其解法作以探讨,供大家参考.类型1已知分段函数求函数值     

函数考点与2006年高考题

函数是高中数学的重要内容,在高考试卷中,它可以独立命题,也可以函数为载体,综合其它数学知识,构筑成知识网络型代数推理题.由于此类问题的解题目标与已知条件之间的跨度大,使得题型新颖、内容综合、解法灵活、思维抽象,所以它既是高考的热点题型,又是颇难解决的重点问题.【考点精析】1.高考对函数概念与函数性质的考查侧重以下几个方面:(1)考查求函数的定义域、值域及反函数,这类题型直接通过具体问题(几何问题或应用问题)找出函数关系,再研究函数的定义域、值域或反函数;(2)以基础层次或中档难度的试题考查函数图象,特别是图象的平移、对…     

例析抽象函数题的解法

<正>函数作为历年高考的热点与难点,笔者对抽象函数的常见题型及其解法通过实例分析如下,供参考.题型1抽象函数的函数值求解问题例1对任意实数x、y均满足f(x+y2)=f(x)+3f2(y),且f(1)≠0,则f(2015)=分析本题求f(2015)的值,由于自变量较大,我们一般从递推关系或周期入手.     

取整函数的性质及典型例题剖析

取整函数[x]是一个非常有趣的数论函数，在许多数学分支中都有广泛的应用，在高中数学竞赛和高考试题中也经常出现与取整函数有关的试题．做好此类题目，不仅要掌握清楚取整函数的定义和性质，还要熟悉取整函数的常见题型和求解方法．本文介绍取整函数的定义、基本性质和几类基本题型，供读者参考．     

含三角函数的函数值域

孟建业(1945—),男,北京市人,河北省特级教师含有三角函数的复合函数值域,在各类试题中经常出现,这类题常涉及代数中函数与方程、几何中元素间的相关位置等内容.下面就若干常见题型加以归纳.1　直线型形如ｆ(ｘ)=ａｓｉｎｘ ｂ的函数,我们可以将它看作是定义在[-1,1]上的?..     

如何巧解函数信息题

函数知识是整个高中数学的根基,其考点灵活多变,是高中的基本考查对象之一,尤其以考查阅读分析、归纳推理、转化与化归思想的创新型为主流的函数题型,由于思维灵活、思路新颖成为高考中的一大亮点,以下就这类问题的几类问题探究解法如下:一、函数新概念型信息题以给出新定义为信息,考查函数相关性质的函数题型,解题技巧以深刻阅读相关概念,挖掘其隐含的函数已知图像或性质等,并将其转化为熟悉的函数问题来解决.     

例析分段函数

<正>初中数学中,分段函数是一个重要内容,中考中也经常遇到.下面通过几例,分析常见的分段函数的题型及解法.一、由函数关系式画函数图像例1已知A、B两地相距300千米,现有一辆汽车从A地开往B地,先匀速行驶2时到达A、B两地的中点C地,停留2时后,再匀速行驶1.5时到达B地.设行驶过程中汽车     

解函数概念题容易出错的地方

函数是高中数学最重要的概念之一 ,函数知识是贯穿在中学数学中的一条主线 ,因而对函数的理解应高度重视 ;函数是其定义域到值域的一种映射 ,是一种特殊的对应关系 ,但由于其抽象性 ,许多同学常会因理解上的不足 ,解题时出现这样或那样的错误 .下面笔者试图用几个简单的事例 ,就同学们在学习函数一章时经常出现的几个问题 (常见错误、常见解法 )作一些分析 ,以引起同学们的注意 .一对函数定义域的理解例 1　函数ｆ( 2ｘ -1 )的定义域是 [0 ,1 ] ,求 ｆ( 1 -3ｘ)的定义域 .错解　∵　函数ｆ( 2ｘ -1 )的定义域是[0 ,1 ] ,∴　 0≤ 2ｘ -1≤ 1…     

高考函数图象选择题的解法

有关函数图象的选择题在高考中经常出现 ,这些选择题可分为两种类型 :1.已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题 ;2 .已知函数的解析式 ,判断函数的图象 .其解法应注意两点 :1)抓住特殊值或特殊点 (包括函数图象所经过的特殊点、对称中心、圆心等 ) ;2 )弄清函数的性质 ,包括函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 (反映在图象上 ,奇函数的图象关于原点对称 ,偶函数的图象关于y轴对称 ) .下面举例说明 .1　已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题1)利用特殊值判断 .图 1　例 1图例 1　 ( 1992年全国高考题 )图 1中的曲线是幂函…     

解抽象函数问题举例

没有给出函数的具体表达式，只给出了函数满足的若干条性质，由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题．因为没有函数的具体表达式，所以函数的很多性质不明显，只能运用所给出的函数性质求解（常用的有赋值法等），但技巧较大，本文举例说明这种题型的解法．     

函数记号和简单函数方程

在数学竞赛中我们经常碰到一些有关函数的试题,这是因为函数概念是数学中一个重要概念。深刻理解函数概念和灵活地利用函数的性质,对于发展创造性思维能力有着十分重要的作用。在这一讲里,我们准备加深对函数记号的理解,并介绍一些简单函数方程的解法。一、函数记号“y是x的函数”这一数学语言,我们通常用记号y=f(x)表示,这里f表示的是x与y之间的一种对     

例析中考函数图象信息题

函数图象是一种直观形象的交流语言,含有大量的有价值的信息.近几年来,图象信息题是中考经常出现的热点题型,它紧贴生活实际,有很强的时代气息,其目的主要是考察学生的搜索信息、整理信息和应用信息的能力;考查学生的识图能力和数据处理能力,考查学生的数形结合思想、分析推理、用数学解决实际问题等综合能力.本文略举近年来部分省市有关中考题,以供读者参考.一、确定函数解析式图1例1(99广东)如图3是花园中学上体育课一学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象.则铅球推出的水平距离是米;这段图象的函数解析式是.简解:观察…     

浅谈抽象函数问题常见题型及其求法

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊条件的函数.此类函数问题比较抽象,同学们往往感到难以理解,下面举例说明抽象函数问题常见题型及其求法,以供参考.一、函数的定义域问题例1 设f(x)的定义域是[-3,(√)2],求函数f((√)x-2)的定义域.     

线性规划中目标函数的几种类型

线性规划初步是高中教材新增内容,这类问题的典型提法是:一个目标,若干条件;典型解法是代数几何并用．下面笔者将结合一些例题,谈谈目标函数的几种类型及解法．类型1——形如z=ax by型的目标函数例1 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动, 求z=x-y的取值范围．     

抽象函数的复习

抽象函数是指没有明确给出具体的函数的解析表达式或图象,只是给出一些函数符号及其满足条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.在近几年的高考试题中经常出现.这类试题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以受到命题者的青睐.     

例谈多元函数最值的求法

多元函数的最值问题一般都含有两个或两个以上的变元,常与不等式、函数方程、线性规划、三角等知识交汇,知识综合性强,求解技巧性高,学生困惑多,教学难度大.高中数学中有许多问题都与多元函数的最值有着密切联系.本文针对这一常见题型,适当侧重于二元函数z=f（x,y）型的最值问题,试对其主要解法作一概述,旨在对同学有所裨益.1.不等式法基本不等式a＋b/2≥ab（1/2）（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）是一个重要的不等式,     

例析函数图象选择题的四种解法

“函数图象选择题”在近几年的中考试题中经常出现,由于这类题目常把与系数有关系的一个或几个函数图象统一在同一个坐标系中,解答时要根据图象的位置和函数的性质进行综合分析判断,因此,此类问题的解答有一定的难度.现以近年中考题为例简析其解法,供初三同学参考.     

指数、对数复合型函数对称性的探讨

指数、对数复合型函数的对称性是高中数学的重点内容,本文举例对相应题型进行研究,得出了函数对称性的一些结论,有利于强化学生对相关函数模型的理解和记忆,掌握处理这类问题的策略,     

评析217——函数的近似图象应反映函数的基本性态

问题至截稿时止共收稿22篇.来稿一致认为原解法2正确,解法1错误,错误的原因是解法1所绘图象失真,错误地表现了函数的性态.函数g(x)=ln/x在[1/e,e]上的图象应是上凸的,而解法1中的图象却画成了先下凸再上凸(存在拐点),导致虽思路正确,但结果错误.当然也可用几何画板等作图.这启示我们:在利用数形结合思想解题时,虽然我们画出的只是函数的大致图象,但不能太随意,要