加权Bergman空间中函数的几个严格不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文给出加权Bergman空间中函数的几个严格不等式.     

关于Banach空间单位球面间的等距延拓问题——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文引入了两个赋范空间的单位球面间等距映射的延拓问题, 并且列出了相关问题的一些重要结果和近期的进展.     

一类小指标鞅空间的原子分解及其应用

对小指标鞅空间：Ｌｒ（０〈ｐ≤２）建立了原子分解定理。利用原子分解对一些鞅不等式给出了新的简单证明。     

从积分几何的观点看几何不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincarè公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度, 得到了经典的等周不等式和Bonnesen -型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski -型和Bonnesen -型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage -型等周不等式以及Ros -型等周不等式.     

亚纯函数的一个基本不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文, 欲求在含有原点的区域D内亚纯函数之囿界, 其中使用熊庆来教授, 李国平教授的方法. 所得结果较熊庆来教授的结果更一般些, 因此较Valiron教授, Mllilloux教授的结果更一般些与精确些.     

非交换Hp空间理论的若干进展——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文分两部分综述非交换H_p 空间理论的研究背景、发展线路以及某些最新进展.第一部分介绍非交换Hardy 空间理论, 包括有限次对角代数的基本性质 (如唯一正规态开拓性质、分解性质、对数模性、不变子空间性质等),Szeg\"{o} 与Riesz 型分解定理和H¹-BMO 对偶定理等. 第二部分综述非交换 H_p鞅空间理论, 主要介绍各种非交换鞅不等式以及作者与合作者在非交换Hardy 鞅空间原子分解方面获得的最新结果. 该文还给出了非交换H_p空间理论有待解决的一些问题 和潜在的发展方向.     

弱Hardy鞅空间与鞅的弱原子分解

定义了一些弱Hardy鞅空间和3种类型的弱原子. 它们与经典的H_p鞅论中的Hardy鞅空间和原子形成对应. 然后证明了弱Hardy鞅空间上的3个弱原子分解定理. 利用鞅的弱原子分解, 给出了弱Hardy鞅空间上的次线性算子有界的一个充分条件. 利用这个条件, 得到关于鞅的一系列弱H_p范数不等式和弱(p,p)型不等式, 以及各个弱Hardy鞅空间的连续嵌入关系. 这些不等式是经典的H_p鞅论中基本不等式的弱型对应.     

弱Lp空间上的基本鞅不等式

本文证明了鞅的关于弱Lp拟范数的Doob型不等式,Burkholder-Gundy-Davis型不等式和Rosenthal型不等式.     

BA模型的数学基础——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文基于马氏链的概念和技巧, 给出了BA无标度网络模型稳态度分布存在性的严格证明, 并且从数学上重新推导了度分布的精确解析表达式. 此处所用的方法具有一定的普适性, 适用于更一般的无标度型复杂网络模型.     

数据流的非平稳性度量——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文融合遍历论、粗粒化方法和信息论的观点研究数据流的非平稳性度量问题. 引入了数据流的非平稳性度量的概念, 给出了数据流非平稳性度量的有效的近似算法. 数据流的非平稳性度量为该文融合遍历论、粗粒化方法和信息论的观点研究数据流的非平稳性度量问题. 引入了数据流的非平稳性度量的概念, 给出了数据流非平稳性度量的有效的近似算法. 数据流的非平稳性度量为该文融合遍历论、粗粒化方法和信息论的观点研究数据流的非平稳性度量问题. 引入了数据流的非平稳性度量的概念, 给出了数据流非平稳性度量的有效的近似算法. 数据流的非平稳性度量为$0$和$1$之间的实数,平稳性较好的数据流的非平稳性度量较小. 作者将数据流的非平稳性度量应用到模型选择问题中,提出残差序列非平稳性度量最小化的模型选择标准. 作者用数值试验检验了该文提出的数据流非平稳性度量的近似算法, 并检验了其作为模型选择标准的能力.数值试验的结果表明, 非平稳性度量是衡量数据流非平稳程度的一个合理指标, 可以很好地区分趋势平稳数据和差分平稳数据, 区分独立同分布序列、白噪声序列和鞅差序列.     

Weighted Inequalities for the Generalized Maximal Operator in Martingale Spaces

The generalized maximal operator M in martingale spaces is considered. For 1 < p ≤ q < ∞, the authors give a necessary and sufficient condition on the pair ([^(m)]\hat \mu , v) for M to be a bounded operator from martingale space L ^p (v) into L ^q ([^(m)]\hat \mu ) or weak-L ^q ([^(m)]\hat \mu ), where [^(m)]\hat \mu is a measure on Ω × ℕ and v a weight on Ω. Moreover, the similar inequalities for usual maximal operator are discussed.     

Orlicz-Hardy空间与BMO空间之间的鞅变换

以鞅变换为工具,刻画了Orlicz-Hardy鞅空间与BMO空间之间的相互关系.证明了如下结论:对任意上指标有限(等价于满足△_2-条件)的Young函数Φ,鞅f∈H_Φ{P_Φ,Q_Φ}的充分必要条件是,f是BMO∈{BMO_1,BMO_2}中某个鞅g的鞅变换.     

赋范线性空间中的Hilbert型积分不等式

基于利用一个积分恒等式的新技巧,建立了赋范线性空间中新的Hilbert型积分不等式.这些新的结果包含了n维欧氏空间中n重积分的Hilbert型积分不等式作为其特殊情形.     

加权Orlicz-Lorentz鞅空间的原子分解及其应用

本文研究加权Orlicz-Lorentz鞅空间的原子分解理论.利用原子分解方法,获得了加权Orlicz-Lorentz鞅空间的内插理论以及鞅变换算子的有界性证明.上述结果推广了Orlicz和Lorentz鞅空间理论相关结果.     

弱Orlicz鞅空间的弱原子分解及其应用

对3类由凹函数生成的弱Orlicz鞅空间建立了相应的弱原子分解.作为应用,首先给出了这些弱Orlicz鞅空间上次线性算子有界的一个充分条件,并在此基础上证明了一些弱型鞅不等式,然后证明了关于这些弱Orlicz鞅空间的Marcinkiewicz型插值定理.     

Orlicz空间鞅算子不等式(英文)

在本文中我们研究了由具有弱(p,p)型和(∞,∞)型的鞅算子T所推广鞅Orlicz空间,而鞅算子T是经典鞅论中极大算子M和均方算子S的推广.为了说明具有弱(p,p)型和(∞,∞)型的鞅算子T的存在性,我们引进了鞅算子Mp.利用鞅算子Mp,我们得到了鞅算子的双Φ不等式的最优条件,而且我们还得到了鞅算子Mp的Doob不等式.     

鞅的双权双&Phi|-函数极大不等式

该文研究了鞅Orlicz空间加权不等式, 主要包括弱(Φ₁,Φ₂) -型加权不等式和强(Φ₁,Φ₂) -型加权不等式. 讨论了这些不等式成立的充分必要条件.     

平削算子生成的B值鞅空间及其原子分解

对于一系列由平削算子生成的Banach空间值鞅空间建立了原子分解定理 ,并以此为工具讨论了它们之间的相互嵌入关系 ,其结果与Banach空间的凸性和光滑性有密切联系 .     

同向单形到欧氏空间的等距嵌入及其应用

该文利用矩阵的方法, 获得了两个同向的 n 维单形同时等距嵌入 Eⁿ 维欧氏空间的一个充分必要条件是: 对于预给(n+1)²个距离,满足一组具有行列式形式的不等式组det(△_k)<0, 由此可以得到两组等数量的有限点集合到 Eⁿ 维欧氏空间中等长嵌入的一个充分必要条件. 然后利用杨路和张景中引进的代数方法, 应用广义等距嵌入定理, 提出了关于两组两个完全同向的 n 维单形“广义度量加”的概念, 并且证明了涉及“广义度量加”的一个几何不等式, 它推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果. 同时我们将杨路和张景中关于Neuberg-Pedoe不等式的高维推广形式推广到两组两个完全同向的 n 维单形中, 获得了涉及四个单形的一类几何不等式, 它们蕴含近期诸多文献的主要结果.