等价无穷小代换的检测方法

<正> 用等价无穷小代换计算函数的极限,不仅可以简化极限的运算,而且还可以使某些不易求解的极限问题化繁为简,化难为易,从而得到解决:     

差函数的等价无穷小代换

分析了差函数等价无穷小代换求极限应该注意的问题及差函数常用的等价无穷小。     

和形式的等价无穷小代换

在本文中,我们针对微积分教学中碰到的关于和形式等价无穷小代换求极限的问题进行了探讨,并推广了已知的结果.     

利用等价无穷小代换求和式极限

等价无穷小代换经常用于求极限.讨论了如何利用等价无穷小代换求和式极限.     

关于等价无穷小代换的一个注记

在条件limx xA （x）＝0成立的情况下,等价无穷小关系（1＋ x）α-1～αx和（1＋ x）α-1-αx ～→0α（α-1）2 x2（x →0）中的常数α可被推广至函数A （x）,实例说明推广结论在求极限问题中的应用。     

关于等价无穷小代换的若干结论

陈汝栋等在 [1 ],[2 ]中讨论了等价无穷小的代换问题 .本文对无穷小代换问题再给出若干充分条件 ,从而解决了一批加减乘除混合运算的等价无穷小代换问题 .     

等价无穷小代换在极限运算中的推广

探讨了当自变量为等价无穷小时,函数为等价无穷小关系的一个充分条件,并给出了函数等价无穷小代换的若干结论,举例说明了具体应用.     

用等价无穷小代换求极限中的一些问题

学生用等价无穷小代换求极限的过程中出现许多我们认为是错误的方法,但有些错误的方法又能够得到正确的结论,如求极限时对复合函数的中间变量作等价无穷小代换;两非等价无穷小和差分别做等价无穷小代换等,这应该算对还是错？本文在理论上作了分析．     

利用函数中间变量等价无穷小代换求极限

研究了一类极限,极限中函数的中间变量是无穷小,但函数本身并不是无穷小,利用中间变量等价无穷小的代换得到了极限的简化计算方法.     

1~∞型不定式中等价无穷小代换

<正> 设α、α′、β、β′γ、γ′为同一极限过程中的远佃小,且有α～α′,β～β′,γ～γ′),试问是否一定有α+β～α′+β′(A)lim (α+β)/γ=lim (α′+β′)/γ′(B)成立?答案是不一定,为此我们可以举出下面的反例,若令α=α′=x,β=-sinx,β′=-x,γ=γ′=x~3,则α+β=x-sinx,α′+β′=0,故(A)不成立,lim (α+β)/γ=1/6,lim (α′+β′)=0,故(B)不成立,但若附加条件lim α/β存在,且     

等价无穷小代换在求极限过程中的应用

等价无穷小代换是一种很灵活的求极限方法。如果用来替换的无穷小选择恰当的话 ,可以使计算简化。但替换中要严格遵守无穷小替换法则 ,即定理 1　在自变量同一变化过程中 ,设 α～ α′,β～ β′,且 limβ′α′存在 ,则 lim βα=limβ′α′证明见 [1 ]。定理 1说明 ,无穷小替换只能在积商运算中使用。其实不然 ,等价无穷小代换也能在多项式无穷小之比时使用。例 1　求 limx→ 0x-sin2 xx+sin2 x解　原式 =limx→ 0x-2 xx+2 x=-13例 2　求 limx→ 0tanx-sinxx3解　原式 =limx→ 0x-xx3=0例 1正确 ,但例 2错误。事实上 ,limx→ 0tanx -sin…     

等价无穷小代换在求和式极限中的应用

等价无穷小代换经常用于求函数乘积的极限,讨论了如何利用等价无穷小代换求函数和式的极限.     

用等价无穷小代换求极限的两个误区

普遍认为利用等价无穷小代换求代数和及复合函数的极限时常常隐藏着两个误区,通过对其进行探讨可以发现．只要加以适当的条件,代数和各部分为无穷小量以及复合函数的中间变量为无穷小量时．对这些部分是可以进行等价无穷小代换的．     

用等价无穷小代换计算极限应注意的问题

<正> 在计算一元函数的极限过程中,有多种方法,其中用等价无穷小代换,是常用的方法之一。例如计算     

关于利用等价无穷小代换来求极限的探讨

一、利用等价无穷小代换来求极限的一些容易证明的定理定理1设无穷小量f（x）～（x），且limf（x）·g（x）存在，则这里，（1）无穷小量f（x）～（x），表示f（x）与（x）是当x→x0或x→∞时的等价无穷小；（2）limf（x）表示limf（x）或limf（x）．下同。定理2设无穷小量f（x）～（x），且存在，则由这二个定理可知，一般在乘或除的情况下是可用等价无穷小代换来求极限的。此外在幂指函数求极限中，也常利用等价无穷小代换，这有下面二个定理，这里只证后一个定理。定理3设八x）＞0，无穷小量g（x）～～（x），且tim八x）”“’存在，则定…     

浅谈等价无穷小的教学

<正> 无穷小的比较及等价无穷小的一些概念和性质,在极限运算,数项级数及广义积分等教学环节中恰当的运用,对提高学生运算能力,进一步认识这些问题的实质起着不可忽视的作用。     

使无穷小等价成为一个等价关系

修订等价无穷小的定义,可使无穷小量的等价真正成为一种等价关系,即满足自反性,对称性和传递性。     

要强调等价无穷小的作用

<正> 等价无穷小,在求极限中的重要性,因受课时所限,目前我们出版的《高等数学》教材,所谈甚少。这对广大同学,特别是准备报考研究生的同学来讲,是远远不够的。我们根据多年来讲授这门课程的粗浅体会,认为至少说,在期末总复习时,对这部分内容,作适当     

变上限积分的等价无穷小

变上限积分求极限中,被积函数可用恰当的等价无穷小进行代换,以简化运算。