弹性支撑功能梯度微圆柱壳模态频率的研究

在建立弹性支撑功能梯度薄壁微圆柱壳模型的基础上,基于修正的偶应力理论和一阶剪切变形理论,推导了微圆柱壳的模态频率方程,讨论了弹性支撑、尺寸效应、温度梯度、材料组分指数、孔隙以及几何尺寸等参数对微圆柱壳模态频率的影响。结果表明：微尺度下,弹性刚度系数在0～10⁵ N/m³范围内对微圆柱壳的模态频率基本无影响,剪切刚度系数在0～5×10⁴ N/m范围内对模态频率的影响较大,且增大剪切刚度系数有益于提高微圆柱壳的模态频率;由修正的偶应力理论得到的模态频率大于由经典连续体理论得到的模态频率;在弹性支撑和尺寸效应有无考虑的4种组合下,模态频率随温度梯度和微圆柱壳长度的增大而减小,随陶瓷体积分数指数的增大而增大,随孔隙体积分数和微圆柱壳厚度的变化规律不同;温度梯度对考虑尺寸效应或弹性基础的微圆柱壳模态频率影响较大,而孔隙调节具弹性支撑微圆柱壳的模态频率尤其显著。     

正交各向异性功能梯度圆柱壳的自由振动

利用从弹性力学的三维基本方程导得的状态方程，结合层合近似模型，求得了柱型正交各向异性功能梯度圆柱壳的自由振动频率，给出了数值算例，并与前人结果作了比较，文末讨论了相关参数的影响。     

弹性地基中含孔隙的功能梯度圆锥壳的振动分析

为研究弹性地基中多孔功能梯度材料圆锥壳的振动特性,基于经典薄壳理论建立了弹性地基中含均匀和非均匀分布孔隙的功能梯度材料圆锥薄壳的振动方程,并用伽辽金法求得了自由振动和动力响应的解.通过参数分析讨论了孔隙、弹性地基参数、半锥角等因素对功能梯度圆锥壳自由振动和动力响应的影响.结果表明,弹性地基的压缩和剪切刚度的增大提高了圆...     

功能梯度石墨烯增强复合材料板的自由振动

基于高阶函数剪切变形板理论,研究了可移动简支边界条件下功能梯度石墨烯增强复合材料板的自由振动。利用修正的Halpin-Tsai模型估计了复合材料的等效杨氏模量。基于Hamilton原理构建其偏微分方程。通过Navier方法计算得到了板的量纲为一的频率,并与已有成果进行了比较,验证了本文计算模型的优越性。数值计算结果表明:功能梯度石墨烯增强复合材料板的量纲为一的基频受石墨烯小块的分布模式影响很大,随着石墨烯含量的增加而单调增加;固定石墨烯小块的厚度和长宽比,量纲为一的基频随着长厚比的增加而单调增加。     

压电功能梯度板自由振动的三维解

基于三维弹性理论和压电理论,导出了有限长矩形压电功能梯度板的动力学方程及相应的边界条件,并用幂级数展开法进行了求解.得到了压电功能梯度板自由振动的三维精确解公式,求解了自由振动的固有频率,并分析了压电系数的梯度变化对不同电学边界条件下压电板的自由振动频率的影响.结果可用于校核不同的近似理论及理解压电结构的动态行为.     

碳纳米管增强型复合材料功能梯度板的自由振动模型与尺度效应

基于一种新的各向异性修正偶应力理论,建立了碳纳米管增强复合材料功能梯度板的自由振动模型。该模型能够描述尺度效应,且仅包含一个尺度参数。基于一阶剪切变形理论和哈密顿原理推演了板的运动微分方程,并以四边简支板为例给出了自振频率的解析解。讨论了板的几何尺寸、碳纳米管体分比含量和分布方式等因素对板的自振频率的影响。结果表明,本文模型所预测的板的自振基频总是高于经典弹性理论的Mindlin板模型的预测结果,两者间的差异在板的几何尺寸接近尺度参数的值时非常明显,且会随着板的几何尺寸的增大而逐渐消失。     

弹性地基上含孔隙功能梯度材料板的自由振动和动力响应

为研究弹性地基上含孔隙的材料特性沿厚度呈Sigmoid函数变化的功能梯度材料(S-FGM)板的振动特性,本文基于改进的Voigt模型,分别建立了孔隙为均匀分布和非均匀分布两种类型的功能梯度材料的物性参数模型.根据复合材料薄板理论导出了弹性地基上含孔隙的功能梯度材料板的运动方程,用伽辽金法寻求四边简支边界条件下板自由振动...     

功能梯度板弯曲和自由振动分析的简单精化板理论

论文提出了一种可用于分析功能梯度板弯曲和自由振动行为的简单精化板理论.该理论分析功能梯度板的弯曲时只需三个未知量,而分析功能梯度板的自由振动时只需一个未知量.与包含三个未知量的经典板理论相比,论文提出的简单精化板理论考虑了横向剪切效应,提高了计算准确度.与一阶剪切变形板理论不同,该简单精化板理论引入了多项式型剪切应变函数,满足板上下表面剪切应力为零的边界条件,因此不需要剪切修正.通过与已有文献的比较,验证了该简单精化板理论的准确性和便捷性,并基于该简单精化板理论研究了功能梯度板的弯曲和自由振动力学行为.     

含压电层的功能梯度柱壳的自由振动分析

基于三维弹性理论,导出了带有压电层的圆柱形梯度壳的动力学方程以及相应的边界条件,用幂级数展开法得到了求解该圆柱形梯度壳自由振动的三维精确公式．通过实例模型求解了该壳体的自由振动的固有频率;分析了不同电学边界条件对壳体的振动频率的影响。结果可评估各种近似理论解和数值解的正确性。     

充液层合压电圆柱壳的自由振动

推导得到轴向极化的圆柱型正交各向异性压电弹性力学的三维状态方程，采用细分近似方法，得到了状态方程的解，并建立了圆柱壳内外表面边界量之间的传递关系，分析了内充可压缩流体的层合压电圆柱壳的自由振动问题，给出了频率方程的精确形式，并作了具体计算。     

功能梯度压电材料反平面裂纹问题

基于三维弹性理论和压电理论，导出了材料系数在横观各向同性平面内梯度分布的压电体的状态方程，进而对材料系数指数函数规律分布的半无限大压电体中的反平面裂纹问题进行了求解，利用Fourier变换给出了半无限大压电体中位移，应力，电势及电位移的解析表达式，并求得了裂纹尖端的应力强度因子和电位移强度因子，分析了不同的非均匀材料系数及几何尺寸对它们的影响。     

考虑尺度影响的平面正交各向异性功能梯度微梁的屈曲分析

基于新修正偶应力理论,建立了能描述尺度效应的各向异性功能梯度微梁的屈曲分析模型。基于最小势能原理推导了控制方程及边界条件,并以简支梁为例分析了屈曲载荷及尺度效应受材料尺度参数和几何尺寸的影响。算例结果表明,在材料几何尺寸较小时,本文模型预测到的屈曲载荷明显大于传统理论的结果,有效地反映了尺度效应。几何尺寸较大时,尺度效应消失,本文模型将自动退化为传统宏观模型。模型反映出不同方向上的尺度参数对各向异性材料影响的效果不同。     

正交各向异性功能梯度材料开口圆柱壳的自由振动分析

区别于一般圆柱壳,开口圆柱壳沿周向是不封闭的,因此具有四个边界,本文根据轴向梁式振动和轴向曲拱振动特性对各种端部与侧边边界条件下的壳体提出统一的位移振型函数,并根据哈密顿原理建立了材料参数与空间坐标相关的正交各向异性开口圆柱壳的动力变分方程,求出了不同材料属性下开敞圆柱壳固有频率与振型解的一般解析表达式,适用于任意边界条件下不同材料的开敞圆柱壳自由振动分析．     

功能梯度压电圆板轴对称自由振动问题精确解

将功能梯度压电圆板的位移变量和电势变量写为分离变量的形式，由压电动力学平衡方程导出以位移、电势及其一阶导数为状态变量的状态方程，考虑周边固支接地的边界条件，导出了求解功能梯度压电圆板自振频率精确解的方程。将方程退化至一般的非梯度纯弹性圆板的形式，求解其自振频率，得到的结果与相应的理论解完全吻合，从而验证了本文方法的正确性。更进一步地对梯度函数沿板厚以指数形式变化的功能梯度压电圆板的自振频率进行了计算，并得到了梯度化对板自振频率的影响规律。     

基于高阶梁理论的功能梯度材料自由振动分析

本文基于一种新型的高阶梁理论,研究了功能梯度材料梁的自由振动问题。首先对该新型高阶梁理论进行了介绍,然后对该理论进行了有限元实现,并利用Hamilton原理推导得到了离散的动力学平衡方程,构造了2节点8自由度的C1型高阶梁单元。参照文献作了均质悬臂梁的模态分析,验证了该梁单元的精度。然后利用该单元进行功能梯度梁的模态分析,并构造了一种材料相关性很弱的无量纲固有频率。由该无量纲固有频率引入了功能梯度梁与均质梁固有频率之间的转换关系,并通过算例分析了该转换关系的适用条件。     

球面各向同性功能梯度球壳的自由振动

通过引入位移函数和应力函数,针对沿径向非均匀的球面各向同性弹性动力学的基本方程建立了两个解耦的变系数状态方程。利用层合近似理论,将变系数状态方程转化为常系数状态方程,并给出了相应的解。进而利用层间连续条件,得到关于内外球壳表面边界量的相应线性方程。由自由表面条件导出对应两类独立振动的频率方程。最后给出了算例,并讨论了材料梯度指标对球壳两类固有频率的影响。在地球动力学分析中有一定的应用前景。     

基于精化锯齿理论的功能梯度夹心微板静弯曲模型

基于精化锯齿理论和新修正偶应力理论,建立了能够准确预测功能梯度夹心微板挠度、位移和应力的静弯曲模型。为了描述微板不同方向上的尺度效应,将两个正交材料尺度参数引入本文模型。以受双向正弦载荷作用的简支板为例,探究了夹心微板弯曲行为中尺度效应对结构刚度的影响。算例结果表明,当微板几何参数与材料尺度参数接近时,基于本文模型所测微板的最大弯曲挠度、局部位移和应力均小于传统精化锯齿理论给出的结果,捕捉到了尺度效应;尺度效应随着微板几何尺寸的增大而逐渐减弱,当微板几何尺寸远大于材料尺度参数时,尺度效应消失。此外,板的跨厚比和功能梯度变化指数也会对尺度效应产生一定影响。     

黏弹性地基上功能梯度材料板的振动分析

为研究黏弹性地基上功能梯度材料板的自由和强迫振动特性,基于Reddy高阶剪切变形理论以及由Shen导得的广义Karman型方程,用双重Fourier级数法推导了三参数黏弹性地基上四边简支功能梯度材料板自由振动和动力响应的解析解,计算了各模态自振频率和半波冲击载荷作用下的动力响应,讨论了材料组分指数、黏弹性地基参数、边厚比等因素对自由振动和动力响应的影响.结果表明,黏弹性地基的剪切和压缩刚度显著提升了功能梯度材料板的振动频率,减小了动力响应;另外,地基的黏性对振动频率和动力响应也有一定的影响.     

功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确分析

本文对周边为广义刚性滑动和广义简支两种边界条件下的功能梯度压电材料圆板自由振动问题进行分析。根据轴对称横观各向同性压电材料基本方程,并利用有限Hankel变换得到了功能梯度压电材料圆板的状态空间方程。假设材料的机械和电学性质均沿板厚方向按统一的指数函数形式梯度分布,从而获得了周边为广义刚性滑动和广义弹性简支两种边界条件下功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确频率方程,该方程是一个关于自由振动频率的超越方程,通过求解该超越方程可得到在不同板厚以及不同的材料性质梯度变化情况下的圆板自由振动频率值,结果表明在相同的材料性质梯度变化情况下频率均随着板厚增加而增大,而在相同的板厚情况下频率则随材料性质梯度变化指数的增大而减小的结论。     

基于自然单元法的功能梯度中厚板自由振动分析

自然单元法是一种基于自然邻近插值的无网格数值方法．相对于移动最小二乘近似而言,自然邻近插值不涉及到复杂的矩阵求逆运算,也不需要任何人为的参数．基于一阶剪切变形板理论,利用自然单元法对功能梯度中厚板的自由振动进行了数值分析．功能梯度板材料属性沿厚度方向呈梯度连续变化．由于自然邻近插值函数具有Kronecker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件．通过本文给出的方法,对不同梯度指数和不同边界条件的功能梯度中厚板的振动频率进行了计算．通过与文献结果的对比验证了自然单元法求解的有效性．