复数问题错解分类辨析

复数是高中代数的重要内容之一 ,并且地位特殊 .它相对独立于其它内容 ,以至于概念多 ,运算繁 ,容易和实数的性质、运算混淆 ,造成解题中的失误 ,下面就学生在解题过程中出现的错误进行分类辨析 ,供大家参考 .一、未掌握复数的特性例 1　下列两命题 :(1 )设x,y ,z,都是复数 ,若x2 +y2 >z2 ,则x2 +y2 -z2 >0 ;(2 )设x、y ,z,都是复数 ,若x2 +y2 -z2 >0 ,则x2 +y2 >z2 .那么下列说法正确的是 (　　 )A .命题 (1 )正解 ,命题 (2 )也正确B .命题 (1 )正确 ,命题 (2 )错误C .命题 (1 )错误 ,命题(2 )也错误D .命题 (1 )错误 ,命题 (2 )正确错解…     

辨析正交矩阵的特征值

指出关于正交矩阵的特征值的某个命题是错误的,分析了关于该命题的两种错误证明方法,说明了相应的正确结论.     

简易逻辑学习中的几种错误理解

逻辑学是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学需要全面理解概念,正确进行表述、判断和推理,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用.但在学习简易逻辑时,由于对命题的否定理解不深,常常出现某些模糊的认识甚至是错误.现对常见的几种错误给予澄清.错误1认为命题的否定就是否定原命题的结论.在命题的否定中,有许多是把命题的结论加以否定.如命题:a是无理数,其否定是:a不是无理数.但据此就片面的认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了.例1写出下列命题的否定(1)对于任意实数x,使x2=1;(2)存在一个实数x,使x2=1.错解:对于任意实数x,使x2…     

关于二元函数极值的一个错误命题

本文举出反例,说明文[1]中一个关于二元函数极值的命题是错误的,并结合反例,详尽的剖析了错误产生的原因,以及命题作者所给证明中的疏漏.     

错误在哪里?

<正>在数学题的求解过程中,难免会出现这样那样的错误,如何面对这个问题,许多同学感到困惑.谨慎做好命题转化,保证转化后的命题与原命题等价,是确保问题求解不出错的前提.在解答出错时,若是运算有误,则较好查出错因;若是命题转化出了问题,则检查起来较费事.要减少这方面的错误,则须谨慎做题,多查错因.为此,要加深对题目内涵的理解,全面、深刻理解题意,准确、快速查错纠错,最终达到提     

二类5包含型错误矩阵集合方程求解研究

在错误矩阵的基础上,提出了错误矩阵方程的类型.研究了当构成错误矩阵的元素是集合,且对于矩阵的每一行又恰好是一个错误逻辑命题的分解,这一类错误矩阵方程解的存在性,求解的方法等,并通过实例加以论证说明.     

P-凸函数及其性质

给出P-凸函数的定义及其性质,将一个有关凸函数的命题推广到P-凸函数情形,并指出赵海清等人关于该命题的证明过程是错误的.     

谨防循环论证

<正>众所周知,证明一个数学命题,要确保证明过程逻辑上的严密性,即过程的每一步都必须言之有理,言之有据.如果理由不充分,论据不真实,不仅在逻辑上犯了错误,而且推演出来的结论还不能保证其正确.但是,在证明数学命题过程中,同学们犯逻辑错误的情况时有发生,其中循环论证就是常见的一种逻辑错误.本     

基于错误逻辑相似变换构建网购用户评价有效集模型

基于错误逻辑相似转化联结词,给出了错误逻辑命题的论域、事物、空间、特征、量值、错误值、规则、错误函数、时间等参数的相似变换矩阵定义.文中给出了形式上为T(C_1)=C_2的相似变换错误矩阵方程模型.针对电子商务网购用户评价的网上抓取数据,定义了从包含若干无效评价的大集合向有效小集合变换的错误矩阵模型.模型是基于错误逻辑理论,从已知转化系数矩阵T,以及初始错误矩阵,向未知目标集合进行相似变换的知识推理探索.     

掌握命题结构 避免逻辑错误

掌握命题结构避免逻辑错误林广道（南通教育学院２２６００８）中学数学是一门逻辑性很强的学科，每一个数学命题都有其严密的逻辑结构，在解答或证明一个数学命题时，如果弄不清所给命题的结构，就有可能犯这样或那样的逻辑错误．为了避免犯逻辑错误，我们必须掌握建立在...     

值得注意的两个逻辑错误

一些复合命题容易导致同学们运用逻辑时出现错误,特别是与不等式恒成立问题或者有解问题联系时,现举例说明两个值得注意的逻辑错误,提醒同学们在平时学习中注意.     

值得注意的两个逻辑错误

一些复合命题容易导致同学们运用逻辑时出现错误,特别是与不等式恒成立问题或者有解问题联系时,现举例说明两个值得注意的逻辑错误,提醒同学们在平时学习中注意.     

简易逻辑中的错解·剖析·对策

高一《数学》新教材第一册 (上 )中增加了“简易逻辑”内容 ,本意是让学生自觉地使用逻辑规则 ,避免逻辑错误 ,提高思维能力 .但由于是新增内容 ,不少教辅书也常犯一些典型错误 ,学生更是在不少问题的看法上出现了正与误的激烈争执 .本文笔者就此给出剖析与对策 .问题 1　“方程 x2 - 4=0的两根是 x=± 2”这个命题是“p或 q”形式的复合命题吗 ?(教材 P2 6 - 2(3)改编 )误解　 p:方程 x2 - 4=0的根是 x=2 ,q:方程 x2 - 4=0的根是 x=- 2 ,原命题是“p或 q”形式的复合命题 .剖析　 p,q命题均为假 ,按真值表 ,“p或 q”也为假 ,与原命题为真…     

命题否定的典型错误

新教材第一册安排了《简易逻辑》内容。许多同学对“或”、“且”、“非”这三个逻辑联结词不能做到正确理解,在解决问题时容易出错。下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述。一、典型错误剖析错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论     

关于命题与开语句的学习

命题与开语句是两个容易混淆的概念 ,本文对这两个概念作一剖析 ,供读者参考 .1　命题、开语句的定义初中教材把命题定义为“判断一件事件的句子” ,高中教材把命题定义为“可以判断真假的语句 .”实质是一致的 ,即能判断表达的事实正确或错误的语句是命题 .开语句 :含有变量 ,并且在没有给出含变量的值以前无法确定真假的语句 .如“x >3” ,“a - 3=5”等语句 .还指出含变量的恒成立的语句都应看作命题 ,如“x2 +x + 1>0” .2　区分命题与开语句在命题逻辑中 ,原子命题被当作基本单位 ,其内部结构不再分析 .但要区分命题与开语句 ,要对原子…     

“若p则q”的否定是“若p则┓q”吗?——读“集合与简易逻辑中的几个疑点”有感

《中学数学》2007年第2期刊出了黄祥宏先生的“集合与简易逻辑中的几个疑点”(以下简称文[1])一文,读后受益匪浅.美中不足的是,笔者发现疑点1及其解析都存在严重的逻辑错误,今冒味指出.为了便于说明,现将文[1]的疑点1及其解析摘录如下:疑点1命题P:“菱形的对角线相等”的否定是什么,P的真假也令人费解.解析如果一个四边形是菱形,那么它的对角线存在相等,或不相等两种情况,所以命题P为假,命题的否定是菱形的对角线不相等,所以命题P也为假.此外,命题P、P均为假,与命题P、命题P的真假相反矛盾.究其原因有两点:原因之一:命题P的结论中所指对…     

逻辑命题分解变换与模糊错误矩阵包含型集合方程求解研究

在前期研究的基础上,对错误矩阵的概念作一个介绍,在此基础上,且对于矩阵的每一行又恰好是一个模糊错误逻辑命题.因为构成这类模糊错误矩阵的元素是集合,所以这类模糊错误矩阵之间一般是集合关系式,而不只是通常方程的等式,研究这一类模糊错误矩阵方程解的存在性,求解的方法等是理论与实践的需要.以XA■B研究对象,研究得到模糊错误矩阵集合方程XA′=B解的存在性及给出求解的例子.     

何时使用符号“(非汉字符号)”?

“ ”是数学推理中经常使用的符号 .命题“若ｐ则 ｑ”为真时 ,我们记作“ｐ ｑ” .可见 ,“ｐ ｑ”所表示的不是一个等待判断真假的命题 ,而是一个已经证明为真的命题 .但不少人甚至某些所谓权威资料 ,往往错误的使用这个符号 .如错例 1　ａ ,ｂ都是实数 ,写出命题“ａ =0 ａｂ=0”的逆命题、否命题和逆否命题 ,并分别判断它们的真假 .解　①逆命题 :ａｂ =0 ａ =0 .逆命题为假 .②否命题 :ａ≠ 0 ａｂ≠ 0 .否命题为假 .③逆否命题 :ａｂ≠ 0 ａ≠ 0 .逆否命题为真 .不妨看一看语句① .一方面 ,用“ ”表示该命题 ,另一方面又将它判…     

例说反证法

<正>反证法是证明数学命题的一种间接证法,关于它的本质,有些同学总认为反证法其实质就是证明原命题的逆否命题.事实上,这种认识是错误的.为了说明问题,先给出一个经典习题的五种证明方法.原题求证:a,b,c为正实数的充要条件     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…