利用复合函数观点求值域

在高中阶段涉及到的函数大都可以看成由简单函数通过复合而成,利用复合函数观点就可以将问题转化为简单函数,从而求出值域．简单函数通过复合,可以得出许多不同类型的复合函数,下文以一些高中阶段常用的复合函数为例,说明利用复合函数求值域的基本思路．下     

算法热点问题聚焦

一、算法与函数 函数中的许多问题,例如：分段函数求值,高次函数求值,求函数的最值等,利用算法思想,通过算法中的选择结构和循环结构等可以简单的求解．     

巧用函数的单调性解方程

我们知道单调函数Y=f(x)中的x与Y是一一对应的，这样可以把复杂的高次方程或超越方程f(x)=f(a)化为简单方程x=a，使问题化繁为简．这里构造函数是解决问题的关键．     

借函数之力攻数学难题

数列与函数关系密切，数列是定义在自然数集（或其子集）上的特殊函数，数列的通项与前以项和都具有隐含的函数关系．在处理一些数列的综合难题时，根据题目特征，凸显其函数关系，即有意识构造函数，从函数视角去研究，常能明确思路，简单而易操作．     

探寻均值不等式与2011年高考数学湖北卷21题之间的关系

一、背景分析本题第一问是一个简单的函数最值问题，利用导数的相关知识就可以解出这一小问．第一小题对于一般考生都是没有难度的，在解第二小题时，可能刚看到，考生会感到有些突兀，     

弱基g-函数在度量化中的应用

本文引入弱基g-函数的概念，利用它给出拓扑空间度量化的一些等价刻画，证明了拓扑空间X可以度量化，当且仅当X有弱基g-函数满足(s)和(g2)(或(ks)和g1)条件，另外，本文还给出了J．Nagata两个定理的简单证明。     

线性规划问题的命题新方向

线性规划问题的可行域是一次线性不等式组，目标函数为一次线性函数，其内容覆盖了方程、不等式、集合运算、图象、坐标平移等基础知识，是一种很实用有效的数学方法，但因为其内容和方法简单，步骤程序化，所以近年高考题总是将其局限在选择题和填空题上，只是偶尔出现应用题，可以说命题正处于停滞不前状态．但是从线性规划问题的重要性来看，这是一个很好的命题资源，如何拓宽命题思路，改变程序化．使题目变得多姿多彩将是线性规划问题命题的方向．下面是几类常见的新题型．     

利用化归思想求复合函数的值域

在高中阶段涉及到的函数大都可以看成由简单函数通过复合而成,利用复合函数观点就可以将问题转化为简单函数,从而求出值域.简单函数通过复合,可以得出许多不同类型的复合函数.这里以一些高中阶段常用的复合函数为例,说明利用复合函数求值域的基本思路.这些例题也都可以采用其他     

非线性不等式约束最优化问题一个新的广义既约梯度法

本文借助一种新的求基转轴运算建立了带非线性不等式约束最优化问题的一个新的广义既约梯度法．算法不引入任何松驰变量，以致扩大问题的规模，也不需对约束函数和变量的界预先估计．另一重要特点是方法不再使用隐函数理论确定搜索方向，而是由简单的显式给出．因此方法计算量小，结构简单，便于应用．对于非Ｋ—Ｔ点ｘ，我们构造的方向为可行下降的．本文证明了算法具有全局收敛性．     

中值问题中辅助函数的一种构造方法

本文利用解简单微分方程的方法构造出较难的中值问题的辅助函数，从而得到寻求辅助函数的方法．     

导数的应用举例

导数是研究函数的有力工具，它的应用十分广泛．中专现用数学教材中导数的应用主要限于求曲线的切线，讨论函数的单调性以及函数的极值等方面．事实上，某些恒等式的证明与函数性质的讨论，利用导数可以简便地解决．某些不等式证明与方程的讨论，可以转化为函数问题，然后...     

关于约束极小化问题的一个新的简单精确罚函数

针对等式及不等式约束极小化问题,通过对原问题添加一个变量,给出一个新的简单精确罚函数,即在该精确罚函数表达式中,不含有目标函数及约束函数的梯度．在满足某些约束品性的条件下,可以证明:当罚参数充分大时,所给出的罚问题的局部极小点是原问题的局部极小点．     

用Excel表现动态函数图象和几何曲线

在数学教学中，用软件表现动态函数图象不只是简单地追求视觉效果，更重要的目标应是通过动态函数图象让学生获得新的启示，新的发现，从而丰富原有的认知，进一步加深对函数及其性质的理解．     

第六章 一次函数

同学们，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容．在上学期，我们已经探索了变量之间的关系．在这一章我们将继续通过对变量间关系的探讨，初步体会函数的概念，并研究其中最为简单的一种函数——一次函数．希望同学们通过解剖一次     

用非标准离散函数和差商定义新广义函数

在非标准分析框架下，用离散函数定义新广义函数，用差商定义其导数．对Schwartz广义函数以及更广的Gevrey超广义函数，文章证明了广义导数可以用差商表示．此外还给出了此新广义函数和Sobolev理论的关系．     

平移利率模型与简单Gaussian利率模型之关系（英文）

本文指出平移利率模型的风险市价是到期时间的线形函数并证明了平移利率模型是一种特殊的简单Gaussian利率模型．同时，文章还给出了简单Gaussian利率模型即期利率的条件概率分布．     

一种h型自适应有限单元

ｈ型自适应有限单元在网格局部细划时．会产生非常规节点，从而破坏了一般意义上的单元连续性假定．本文利用参照节点对非常规单元进行坐标和位移插值．为保证单元之间坐标和位移的连续性，本文提出了一组修正的形函数，常用的形函数是它的一个特例．本方法应用于有限元程序时，除形函数外无须做任何改动．算例表明水文的方法具有方法简单、精度高、自由度少、计算量小等优点．     

关于Alzer不等式的一个简单证明

利用数学归纳法和函数的单调性，本给出了Alzer不等式的一个简单证明．     

函数单调性的应用举例

某些涉及函数单调性的问题，我们可以根据函数值相等或不等．利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理，从而达到化简的目的．     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的，很多不等式问题往往有相关的函数背景，构造函数并挖掘函数性质可以简化一类不等式，使不等式的证明迎刃而解．