近哈密顿系统极限环的Hopf分支与同宿分支

利用Hopf与同宿两种分支中出现的系数研究了近哈密顿系统Hopf和同宿分支产生的极限环的个数与分布,得到了全局分支产生极限环的一个新的充分条件.     

高维系统极限环的分支

本文利用分支函数方法,讨论高维系统极限环的局部分支及一类全局分支,推广了 Hopf 分支定理.     

En的奇点量与几类分支问题

本文通过讨论复系统E_n^*(ε,λ)在极坐标下的2π周期解,把实平面Hopf分支、中心点分支和一类Homoclinic分支的研究统一地归结为奇点量公式的推导和代数方程的求根,并统一地给出了由上述分支产生多个极限环的判据.对二次系统对偶地给出了由Homoclinic分支和中心点分支产生3个极限环的实例.对缺二次项的三次系统对偶地给出了由双叶分界线环和中心点产生10个和5个极限环的实例.     

一类扰动系统的弱Hilbert第16问题

动Hamilten系统，给出了当其一阶Melnikov函数恒等于零时的二阶Melnikov函数的表达式，并由此研究了由该系统的Poincare分支及Hopf分支产生的极限环数目，得到了当二阶Melnikov函数不恒为零时，该系统的极限环个数的最小上界的完整结论。     

一类异宿环分支极限环的唯一性

本文研究平面上一类两点或三点异宿环附近极限环的分支,在一简洁条件下证明了异宿环分支极限环的唯一性,并给出了极限环唯一存在的充要条件.作为对三维余维2分支的应用,解决了所出现的两点异宿环产生唯一极限环的问题.     

一个三维Chemostat竞争系统的Hopf分支和周期解

本文研究了一个三维Chemostat竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性和当系统的某一微生物物种处于竞争劣势趋于灭绝时另一微生物物种和养料的二维流形上极限环的存在性,以及系统的Hopf分支问题.文中用Friedrich方法得到了系统存在Hopf分支的条件,并判定了周期解的稳定性.     

一类二次系统的Poincaré分支

讨论一类具有以抛物线与直线为边界的周期环域的二次系统的 Poincaré分支 ,证明了其 Poincaré分支最多可以产生一个极限环 ,而且可以产生一个极限环     

扰动双中心Hamiltonian系统的分支

本文对一类具双中心的二次Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ扰动系统的Ｈｏｐｆ分支、Ｐｏｉｎｃａｒé分支进行了研究，并讨论了能否在双中心同时产生极限环的问题     

一类平面微分系统的极限环

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用ЧеркасЛА和ЖилевычЛИ的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类三维神经元模型的分支研究

考虑一类三维神经元模型的分支问题.利用常微分方程的定性与分支理论的知识,讨论了模型的平衡点个数及其稳定性,主要分析了平衡点的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,并得到了相应的鞍结点分支曲线,Hopf分支曲线与同宿分支曲线.