实 Clifford 分析中的一个边值问题

考虑以 e_A=e_(α1)…e_(αh)(A={α_1,α_2,…,α_h)(?){1,2,3,…,n),1≤α_1<α_2<…<α_h≤n)为基底元素的实 Clifford 代数 A_n(R),其中 e_1=1,e_k~2=-1(k=2,3,4,…,n),e_ke_m e_me_k=0(k≠m,k,m=2,3,4,…,n).并用 V_n 表示由向量组 e_1,e_2,…,e_n 所张成的 A_n(R)的子空间,V_n 中元素为 x=(?)x_ke_k,A_n(R)中的     

Rogosinski和对连续函数的逼近

一、引言 设函数f∈c_(2x)的Fourier级数为 f(x)～(1/2)a_0+sum from k=1 to ∞(a_kcoskx+b_ksinkx),S_k(f,x)为其k阶部分和.又设ω(t)是一个连续模函数,且记 H~ω:={f|,ω(f,t)≤ω(t)},其中ω(f,t)是f的连续模.当ω(t)=Mt~α,(0<α≤1)时,则记H~ω=Lip_Mα.熟知对于任何f∈Lip_M~α,0<α<1,有M′使其共轭函数∈Lip_M′~α.     

赫尔德不等式的推论变形与运用

一、引式:赫尔德不等式 设aij＞0(1≤i≤j≤n,1≤j≤m),若aj(1≤j≤m),且α1+α2+…+αm=1,则mП(n∑aij)aj≥n∑aijaj. 显然,当这个不等式只有两项,即当1/p+1/q=1时,(xp0+xp1+…+xpn)1/p(yq0+yq1+…+yqn)1/a≥x0y0+x1y1+…+xnyn,当α1=α2时即为(Cauchy)不等式,从中可以看到Cauchy不等式是Holder不等式的特殊情况.     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

关于完备λ超曲面的第二拼挤定理

欧氏空间R~(n+1)中满足方程H=-X~N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R~(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S~n(n~1/2)、n维圆柱面S~k(k~1/2)×R~(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R~(n-1)之一.     

特殊集上素变数方程的解

令n=e_0+e_12+…+e_k2~k,其中e_j=0,1(j=0,…,k)表示自然数n的二进制展开式,N_0表示二进制展开式中项数为偶数的自然数的集合.分别给出了这个特殊集上素变数方程p_1+p_2+p_3~k=N和p_1+p_2~2+p_3~2+p_4~2=N解的个数的渐近公式.     

关于Lekkerkerker格点分布定理的注记

<正> §1 引言我们用 x,c 等表示 n 维实矢量,用|x|=|(x_1,…,x_n)|=(x_1~2+…+x_n~2)~(1/2)表示矢量 x 的长.用∧表示 n 维格(Lattice),即下面诸矢量的集:u_1α_1+…+u_nα_n,(u_1,…,u_n 为整数),其中 α_1,…,α_n 是 n 维实欧氏空间的一组固定的线性无关矢量,称为∧的基底,并把|det(α_1,…,α_n)|称为格∧的行列式,记为 d(∧),它是不依赖于基底选取的不变量.我们还用∧_0表示以单位矢 e_i(i=1,2,…,n)为基底的格.     

多线性Marcinkiewicz积分在Campanato空间上的存在性与有界性

设n≥2, m≥1,y=(y1,..., ym).μ(f)是如下定义的多线性Marcinkiewicz积分:μ(f)(x)=(∫∞01/tm∫(B(0,t))~m?(y)|y|m(n-1)m∏i=1f_i(x-y_i)|2dt/t)~(1/2),其中dy=dy1···dym.本文考虑了μ(f)在Campanato空间上的存在性与有界性,证明了若m-线性Marcinkiewicz积分μ(f)在一点处有限,则它几乎处处有限,而且,如下范数不等式成立:||μ(f)||Eα,p≤C m∏j=1||fj||Eαj,pj,其中E~(α,p)是经典的Campanato空间,1/p=1/_p1+···+1/p_m,α=α_1+···+α_m.     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

关于追赶法的一个注

考虑常系数二阶常微分方程的两点边值问题: y″ 2ω~2y=f(x),y(0)=α,y(1)=β.(1)这个方程的通解是y=C_1sin2~(1/2)ωx C_2cos2~(1/2)ωx y_p,其中y_p是(1)的特解.把区间[0,1]等分成M份,结点记为1,2,…,M 1,间距记为△x.用普通的二阶差分     

含参数拟线性非齐次椭圆型方程的多重解

该文研究如下形式的拟线性非齐次椭圆型方程-△_pu-△_p(|u|~(2α))|u|~(2α-2)u+V(x)|u|~(p-2)u=h(u)+g(x), x∈R~N,其中1 p≤N (N≥3),1/2 α≤1,V∈C(R~N,R), h∈C(R,R),而且扰动项g∈L~p'(R~N),这里p'=p/(p-1).利用变量代换结合极小极大方法可以证明该问题存在多重解.     

关于线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

文[2]推广了文[1]的全部定理,文[3]又推广了文[2]的全部定理,本文进一步推广了文[3]的全部定理,且证法简洁明快.本文约定,若V,ω是线性空间,则Vω表示V到ω的所有映射的集合,L(Vω)表示所有V到ω的线性映射的集合,L(V)表示V的所有线性变换的集合.本文总假定V是实数域上的线性空间,ω,ω1,ω2,…,ωn为欧氏空间.引理1　设A,B∈Vω,Ct,Dt∈Vωt(t=1,2,…,n),若α,β∈V有(Aα,Bβ)=∑nt=1(Ctα,Dtβ)(1)则x1,x2,…,xr,　y1,y2,...,ys∈R(r,s∈N)α1,α2,…,αr,　β1,β2,...,βs∈V,有(∑ri=1xiAαi,∑sj=1yjBβj)=∑nt=1(∑ri=1x…     

二元二次函数最值的初等解法

<正>一、提出问题(2015年高考浙江理科数学第15题)已知e_1、e_2是空间单位向量,e_1·e_2=1/2,若空间向量b满足b·e_1=2,b·e_2=5/2,且对于任意x,y∈R,|b-(xe_1+ye_2)|≥|b-(x_0e_1+y_0e_2)|=1(x_0,y_0∈R),则x_0=_____,y_0=     

关于Dold流形的浸入的某些结果

在Ucci[1]中曾得到不少关于Dold流形在欧氏空间中的浸入的定理。本文将给出在这一方面的某些新结果并修正[1]中的一个错误。我们先作一些准备。用S~m表示m维球面,CP_n表示n维复投影空间。把S~m×CP_n中的点(x,z)与(x,z)迭合,所得的商流形即是Dold流形P(m,n),它具有维数,n+2n。 P(m,n)有胞腔分解如下:对每一对满足i,j≥0,i+2j=k≤m+2n的整数对(i,     

具位势项的快扩散方程的第二临界指标

This paper considers a fast diffusion equation with potential ut= um V (x)um+upin Rn×(0,T), where 1 2αm+n< m ≤ 1, p > 1, n ≥ 2, V (x) ～ω|x|2with ω≥ 0 as |x| →∞,and α is the positive root of αm(αm + n 2) ω = 0. The critical Fujita exponent was determined as pc= m +2αm+nin a previous paper of the authors. In the present paper,we establish the second critical exponent to identify the global and non-global solutions in their co-existence parameter region p > pcvia the critical decay rates of the initial data.With u0(x) ～ |x| aas |x| →∞, it is shown that the second critical exponent a =2p m,independent of the potential parameter ω, is quite different from the situation for the critical exponent pc.     

关于Littlewood的一个问题

本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598…     

On the Best Degree of Approximation by Euler (E,q)-Means

Let f(x)∈L_(2π) and its Fourier series by f(x)～α_0/2+sum from n=1 to ∞(α_ncosnx+b_nsinx)≡sum from n=0 to ∞(A_n(x)). Denote by S_n (f,x) its partial sums and by E_n~q(f,x) its Euler (E, q)-means, i. e. E_n~q(f,x)=1/(1+q)~π sum from m=0 to n((?)q~(n-m)S_m(f,x)), with q≥0 (E_n~0≡S_n). In [1] Holland and Sahney proved the following theorem. THEOREM A Ifω(f,t) is the modulus of continuity of f∈C_(2π), then the degree of approximation of f by the (E,q)-means of f is givens by##特殊公式未编改     

2006年上海市高考数学模拟试卷

一、填空题(本大题满分48分)1.若集合M={x|x2 5x=0},N={x||x|≤3},则M∩N=.2.若tgα·cosα<0,且ctgα·sinα>0,则α是第象限角.3.若α、β是方程x2-x 6=0的两个根,则|α|2 |β|2=.4.设a→、b→是平面内的两个向量,若|a→|=|b→|,则(a→ b→)·(a→-b→)=.5.若函数f(x)=sinωx-sinωx 3π(ω>0)的周期是2π,则ω=.6.(理)在极坐标系中,点A2,2p到直线ρcosθ-ρsinθ=0的距离是.(文)圆x2 y2-8x 12=0上一动点到点P(0,3)的距离最大值是.7.(理)若二项式x-1a5的展开式中的第二项等于-20a(a为大于零的常数),则x=.(文)某工程的工序流程图如图(工…     

线程回归系数L_1估计弱相合性的一个必要条件

设 Y_i=x′_iβ_0+e_i,i=1,…,n,为线性回归模型。此处 x_1,x_2,…为已知 p 维向量。以β_n 记β_0的 L_1估计,即设随机误差 e_1,e_2,…独立,med(e_i)=0,且存在正数 l_1,l_2,使 P(-h≤e_i≤0)≤l_1h≥P(0≤e_i≤h),0≤h≤l_2,i=1,2,…则当时,β_n 不是β_0的弱相合估计。     

也谈函数f(x)=sum from i=1 to n=1(︱a_ix+b_i︱)的最小值

文[1]对函数f(x)=∑ni=1aix+bi的最小值进行了研究,得到如下结论:对于函数f(x)=∑ni=1aix+bi(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,i∈N*),总可以写成f(x)=m1[x-x1+x-x2+…+x-xn](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.(1)若n=2k-1(k∈N*),则x=xk时,f(x)取值最小;(2)若n=2k(k∈N*),则x∈[xk,xk+1]时,f(x)取值最小.上述结论只解决了ai∈Q的情形,并要对f(x)进行变形写成m1[x-x1+x-x2+…+x-xn]的形式.为此,笔者进一步研究得到更一般结论,使得问题彻底解决.因f(x)=∑ni=1aix+bi=∑ni=1ai x+biai,所以只要研究f(x)=∑ni=1ai x-xi(ai>0,x1相似文献