非线性Schrödinger方程组的精确解组

运用Maple语言程序,在没有假设的条件下,得到了具有耦合特性的非线性Schr(o)dinger方程组的行波精确解组及其约束条件方程,它们的表达式涵盖了所有的耦合解组与非耦合解组,具有任意性.耦合解组的算例函数及其特性分析,解释了a螺旋蛋白质螺旋链运动模型的行波孤立子解的耦合效应,揭示了增加、稳定和控制蛋白质活性和功能的方向.文章的研究方法,为求解耦合的非线性微分方程组的行波精确解组探索了蹊径.     

非线性Schrdinger方程组的精确解组

运用Maple语言程序,在没有假设的条件下,得到了具有耦合特性的非线性Schrdinger方程组的行波精确解组及其约束条件方程,它们的表达式涵盖了所有的耦合解组与非耦合解组,具有任意性。耦合解组的算例函数及其特性分析,解释了α螺旋蛋白质螺旋链运动模型的行波孤立子解的耦合效应,揭示了增加、稳定和控制蛋白质活性和功能的方向。文章的研究方法,为求解耦合的非线性微分方程组的行波精确解组探索了蹊径。     

非线性Schroedinger方程组的精确解组

运用Maple语言程序，在没有假设的条件下，得到了具有耦合特性的非线性Schrfidinger方程组的行波精确解组及其约束条件方程，它们的表达式涵盖了所有的耦合解组与非耦合解组，具有任意性。耦合解组的算例函数及其特性分析，解释了α螺旋蛋白质螺旋链运动模型的行波孤立子解的耦合效应，揭示了增加、稳定和控制蛋白质活性和功能的方向。文章的研究方法，为求解耦合的非线性微分方程组的行波精确解组探索了蹊径。     

非线性Schr(o)dinger方程的包络形式解

扩展了最近提出的F展开方法以构造非线性演化方程更多的精确解, 即将F展开法中的一阶非线性常微分方程和单变量的有限幂级数代之以类似的一阶常微分方程组和两个变量的有限幂级数,这两个变量是一阶常微分方程组的解分量.作为例子, 用扩展的F展开法解非线性Schr(o)dinger方程,得到了很丰富的包络形式的精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然,扩展的F展开方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

α螺旋蛋白质螺旋链模型的精确解组

文章运用Maple语言程序,在没有假设的条件下,得到了α螺旋蛋白质螺旋链运动模型方程组的行波精确解组,它涵盖了所有的耦合解组与非耦合解组,具有任意性.耦合解组的算例函数及其特性分析,解释了α螺旋蛋白质螺旋链运动模型的行波孤立子解的耦合效应,揭示了增加、稳定和控制蛋白质活性和功能的方向,文章的研究方法,为求解生物大分子螺旋链运动模型的行波精确解组探索了溪径.     

耦合非线性Schr(o)dinger系统的多辛差分格式

近年来,Bridges等人在Hamiltonian力学意义下,直接把有限维Hamihonian系统推广到无穷维,通过引入新的函数坐标,使得偏微分方程在时间和空间的各个方向上都有各自不同的有限维辛结构,这样原偏微分方程就由各个有限维辛结构以及右端的梯度函数决定,称这样的方程为多辛Hamihonian系统．多辛Hamiltonian系统满足多辛守恒定律,满足多辛Hamihonian系统的多辛守恒律的离散算法称为多辛算法．以耦合非线性Schroedinger方程为例,研究无穷维Hamiltonian系统的多辛算法,验证了两孤立子碰撞后会发生相互通过、反射及融合现象．     

求解耦合Schr(o)dinger方程组的数值逼近算法

对耦合Schr(o)dinger方程组提出一个非耦合的线性化差分格式并对其进行分析.证明格式保持原方程组的守恒律,在先验估计的基础上证明格式依L2模的绝对稳定性和无条件二阶收敛性.对孤波碰撞的各种现象进行模拟.     

立方非线性Schr(o)dinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schr(o)dinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).     

含时微扰Schr(o)dinger方程的精确求解与量子跃迁

在有关量子跃迁的问题中,含时微扰理论给出了跃迁概率振幅的一级近似解．本文通过计算指出,若微扰只与时间有关,则体系的波函数可以精确求解,从而得到跃迁概率振幅的精确表达式。     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的孤子解及其相互作用

在光孤子通信和Bose-Einstein凝聚体动力学研究中,求解广义非线性Schr(o)dinger方程是一个重要的研究方向.稳定的孤子模式具有潜在的应用,可为实验技术的实现提供依据.本文引进一种相似变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程转化成非线性Schr(o)dinger方程,并利用已知解深入研究变系数非线性Schr(o)dinger方程解的单孤子解、两孤子解和连续波背景下的孤子解.同时通过选择不同的具体参数,给出它们的图像分析和相应的讨论.     

无反射势阱的非齐次Schr(o)dinger方程的精确解

无反射势阱描述一种双原子分子的吸引势。将Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ展开法应用到微扰无反射势阱,得以一组非齐次Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程。利用最近报道的微扰方法,导出这些方程的积分形式的精确解。以静电场与基态系统的相互作用为例,通过精确解的有界及其不能在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间展开为有限项的性质,论证了该微扰系统束缚态的存在性及通常量子力学发散困难的起因。     

Exact chirped multi-soliton solutions of the nonlinear Schr(o)dinger equation with varying coefficients

In this letter, exact chirped multi-soliton solutions of the nonlinear Schr(o)dinger (NLS) equation with varying coefficients are found. The explicit chirped one- and two-soliton solutions are generated. As an example, an exponential distributed control system is considered, and some main features of solutions are shown. The results reveal that chirped soliton can all be nonlinearly compressed cleanly and efficiently in an optical fiber with no loss or gain, with the loss, or with the gain. Furthermore, under the same initial condition, compression of optical soliton in the optical fiber with the loss is the most dramatic. Also,under nonintegrable condition and finite initial perturbations, the evolution of chirped soliton has been demonstrated by simulating numerically.     

耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程新的精确解

用函数变换法将耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程化成可求解的不定积分形式,进而求出其精确解,包括有理函数型解、三角函数型解、双曲函数型解,以及椭圆函数型解.所得结果包含了文献中用齐次平衡法所得的解为特例.     

非线性薛定谔方程的孤波解

通过行波变换把非线性薛定谔方程化为常微分方程,并利用黎卡提投影方程映射法得到了非线性薛定谔方程的孤波解.     

Exact and explicit solutions of higher-order nonlinear equations of Schrödinger type

New exact solutions for the higher-order nonlinear Schrödinger equation and coupled higher-order nonlinear Schrödinger equations are obtained by using the generalized Jacobi elliptic function method. Solutions in the limiting cases are also studied.     

Exact solutions of some nonlinear equations

We obtain exact solutions of three nonlinear diffusive equations and of the KdV-Burger equation by making an ansatz for the solution in each case.     

Exact solutions for radial SchrÖdinger equations

An infinite set of exact solutions for the three-dimensional Schrödinger equation with the interactionsar ²+br⁴+cr⁶ andr ²+λr²/(1+gr ²) is presented. The conditions under which these solutions can occur are given. Some previously published errors are corrected.