任意凸多边形面积的坐标表示

<正>三角形面积公式大家比较熟悉的有S=1/2ah,S=1/2absinC.学习了向量坐标,给我们解决许多数学问题提供了全新的视角.那么,能否用向量坐标的视角来解读和诠释三角形的面积,以及推广到任意凸多边形的面积坐标表示呢?本文主要介绍从三角形面积的向量坐     

《三角形特殊点的一般坐标公式》一文的注记

本刊１９９８年第８期《三角形特殊点的一般坐标公式》一文,介绍了三角形一些特殊点：内心、外心、重心、垂心、旁心和界心的一般坐标公式及求法．本文将给出一个点的坐标公式,用此坐标公式给出三角形特殊点坐标公式的统一求法．图１定理如图１所示,在平面直角坐标系下...     

三角形特殊点的一般坐标公式

三角形特殊点的一般坐标公式邓胜（深圳市龙华中学５１８１０９）为了讨论三角形的一些特殊点：内心、外心、重心、垂心、旁心和界心的性质及其相互关系，文［１］、［２］采用特定坐标系．由于所用的坐标系是特殊位置的，所以三角形的各心的坐标表示，就体现不出明显的规...     

巧思维视角,妙方法策略——一道高中数学联赛题的探究

解三角形问题是高中数学联赛中的常见考查题型之一,常常以“知识点交汇处”命题为引领,充分融合初中平面几何与高中解三角形知识,教学可以从解三角形思维、平面几何思维、坐标思维引导学生寻找解题切入点,实现三角形问题的破解.     

一道三角形内角平分线问题的多维视角求解

<正>三角形是初高中几何学习的重要对象和载体,特殊的三角形具有很多性质,向量是联系几何与代数的桥梁,利用坐标解决几何问题是非常好的方法.本文将从不同视角研究三角形中的角平分线问题.1原题呈现在直角坐标系中,如图1,已知点A (0,1)和点B(-3,4),OC为∠AOB的平分线,且OC与AB交于点C,求点C的坐标.     

基于三角形的内角平分线问题的求解策略

三角形的角平分线是指三角形的一个角的平分线和对边相交,角的顶点和交点间的线段．这样在解析几何中涉及到与三角形的角平分线的问题常常有求三角形顶点的坐标、内角平分线的长度、内角平分线所在的直线方程、分点的坐标等．上述问题求解常用策略如下：     

向量法研究三角形面积

计算三角形面积的公式有很多,下面我们从向量的角度来认识三角形的面积。1.向量式设平面上两点A、B的坐标分别为A(x1·y1),B(x2·y2),O为坐标原点,则△OAB的面积可以表示为(证明请同学们自己完成)     

巧选坐标系解几何题

题设P为△ABC内任意一点,G为其重心,求证:PA~2 PB~2 PC~2≥GA~2 GB~2 GC~2。在此题的诸多证法中,当推解析法最优。而不论是以三角形一顶点为坐标原点,或是以三角形一边的中点为坐标原点,还是以三角形一边上的高线的垂足为坐标原点引进坐标系,就体现数学的简洁美、和谐美及对称美而言,均不及下面证法中坐标原点的巧妙选取。证明以G为坐标原点建立平面直角坐标系,且记A、B、C的坐标分别为(x_1,y_1)、(x_2,y_2)、(x_3,y_3)。     

已知顶点坐标求三角形面积的探索

本文从在坐标平面上求一个顶点位置特殊的三角形的面积的习题出发,引导(七年级)学生不断引申、挖掘、探索,归纳出求任意的三角形的面积的方法.一、问题的提出在七年级第一学期的数学教材(上海新教材)中已,讲知直如角图坐,写标系时,有这样一道题.出△ABC各个顶点的坐标,并求其面积.做完这道题后,有学生问,这里△ABC的顶点比较特殊,把它换成任意一个三角形ABC,如果已知它的三个顶点的坐标,我们能否求出它的面积?我当时很惊讶,七年级的学生竟然能问出这种问题.这个问题问得非常好!我立即肯定了这个学生(我一直鼓励学生问问题).我把这个问题…     

平面直角坐标系中求三角形面积

<正>在学习函数及其图像时,图像上的点和平面直角坐标系中其它的一些点可构成一些三角形,而求这些三角形的面积是中考中常出现的题型.现在就举例剖析一下这些三角形面积的求法.大背景:已知二次函数y=x2-2x-3的图像(如图1),求(1)对称轴,(2)顶点D的坐标,(3)与y轴交点C的坐标,(4)与x轴的交点A、B的坐标.这是二次函数的基础知识,很容易求得:(1)对称轴x=1,(2)顶点坐标D(1,-4),(3)与y轴交点的坐标C(0,-3),(4)与x轴的交点的坐标A(-1,0)、B(3,0).一、巧用坐标轴解决面积问题1.以x轴上的线段为底图1问题1如图1,在背景问题的基础上求△ABC的面积.解∵点A、B都在x轴上,∴求△ABC的面积要以AB为底,S△ABC=12|AB|·|CO|=12×4×3=6.     

A DESCRIPTION OF NORMAL SEMIGROUPS OF ENDOMORPHISMS OF PROPER INDEPENDENCE ALGEBRAS

Let A be a strong independence algebra of finite rank with at most one constant, and let G he the group of automorphisms of A. Let α be a singular endomorphism of α^G = 〈{α} U G〉. We describe the elements of α^G and give additional characterisations when A is a proper independence algebra and G is a periodic group.     

論矩陣的一種變換

<正> 在本文中,數域限定為複數域.我們要來研究如下的變換:(1)(它將方陣A變成方陣B),式中P表示任意正則陣,P表示P的元素的共軛救構成的陣.所有的變换(1)顯然成羣.這種變換現在姑稱之為種變換.如果二方陣A與B可由一個種變換變此成彼,我們就說,A與B是對相似的.     

SUPERCATEGORIES OF THE CATEGORY OF NEARNESS SPACES

Abstract

The framework in which nearness spaces were defined by H. Herrlich [1] and [2], leads one to consider the supercategory Pow of the category Near of nearness spaces, having as objects all pairs (X,ξ), where X is a set and ξ ? P(P(X)) is any subset of the power set of the power set of X, and as morphisms f: (X,ξ) → (Y,n) all functions f: X → Y such that, if A ? ξ then fA □ {f(A) | A ξ A} ? η. In this paper we show that the full subcategories of Pow comprising the objects satisfying subsets of the prenearness space axioms lie in a lattice of bireflections or bicoreflections. This serves as a first step towards the aim of characterizing all bireflective (resp. bicoreflective) and even all initially complete subcategories of Pow.     

TWO TOPOLOGICAL EQUIVALENTS OF THE AXIOM OF CHOICE

We show that the Axiom of Choice is equivalent to each of the following statements: (i) A product of closures of subsets of topological spaces is equal to the closure of their product (in the product topology); (ii) A product of complete uniform spaces is complete.     

POLES OF ZETA FUNCTIONS OF COMPLETE INTERSECTIONS

51.IntroductionLetF.beafinitefieldofqele~swithcharederisticp.LetXbeanThdilnensionalalgebraicsetdeadedoverF..ThezetafunctionofX/F.isdennedbywhereXOdenotesthesetofclosedpointsOfX/F.and#X(F.d)denotesthenUInberof.F.d-rationalpointsonX.ItiseasytoseethatZ(X,T)isapowerserieswithintegercoefficients.Dwork'srationalltytheoremIg]showsthatthezetafunctionZ(X,T)isrationalinT.ThuS,therearealgebraicintegerspll'.3Pr,pl,'3basuchthatThereisagoodreasonthatwemoantheabovezetafunctionbythepower(--1)"-…     

Hadamard定理在四元数体上的推广

Let K be any skew-field with central field F. A matrix A=(a_ij)n×n over K is called centralized if the characteristic matrix λI-A can be reduced by some elementary transformations into the following diagonal form:such that are all manic polynomials over F. The determinant of a centralized matrix A=(a_ij)n×n may be defined by (1) asfollows: and then the famous theorem of Hadamard can be generalized as in the following: Theorem. If A=(a_ij)n×n is a non-singular centralized matrix over the skewfield of quaternions, thenand the equality sign holds if and only if the columns of A are all muturally orthogonal. This theorem may be proved by the following three lemmas: Lemma 1. If A is a centralized n-rowed square matrix of quaternions, then sois and Lemma 2. For any n-rowed square, matrix A of quaternions, the. following two matrices are always centralized:and Lemma 3. If A is a centralized matrix of quaternions, then we have     

Banach代数直和上的乘子及其谱理论

主要讨论了Banach代数A的直和A(?)A上乘子的表示;利用其表示得到A(?)A上乘子的谱理论的系列结果;最后还利用乘子的表示得到关于强不可约算子的一个结论.     

对称矩阵部分特征值之和的非光滑分析

本文研究n阶实对称矩阵A的前m项最大特征值之和fm（A）的非光滑分析问题．利用Ky－Fan的关于特征值之和的变分原理以及凸分析理论，得到了fm（A）的次梯度和方向导数的显式表达式．     

一秩扰动下算子的定化性

本文对于Krein空间上的强可定化算子(一致可定化箅子)在使扰动前后预解式之差为一秩算子的扰动下,强可定化性,一致可定化性是否成立的问题进行了讨论.得到了使扰动之后的算子保持强可定化性(一致可定化性)的条件.     

变系数动力系统的运动稳定性

<正> §1 序言 随时间t变化的变系数动力系统的运动稳定性在工程和物理中是经常遇到的叫题,例如依靠尾翼来稳定的火箭弹在火箭推力起作用的过程中的运动状态;飞机的稳定与控制.