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一、不等式的性质和证明题1 (P7例2)已知a,b∈R+,并且a≠b,求证a5+b5>a3b2+a2b3.评注 类似这道例题,课本上还有P8练习3,P14例9.它们的条件与上例完全相同,结论分别要求证a4+b4>a3b+ab3和a3+b3>a2b+ab2.我们可以对这一问题加以推广.变式题 已知a,b∈R+,并且a≠b,求证:an+bn>ambn-m+an-mbm(m,n∈Z,n>m).题2 (P8定理1)如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号).评注 由a2+b2≥… 相似文献
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一道课本不等式的再推广 总被引:2,自引:1,他引:1
文[1]对高中代数下册中的习题:已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)(1)从变元指数上进行了推广,得到:若a,b,c>0,k,m,n∈N,m+k=n,m≥k,则2(an+bn+cn)≥am(... 相似文献
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判定(一)(i)命题:若a,b,c∈R,且a≠0,b≠-1分式方程:cx-a+b=b-xx-a当b=a+c时,必有x=a为分式方程的增根。(i)例举:(1)1x-1+2=2-xx-1,(b=a+c即2=1+1),x=1是方程的增根。(2)3x+2+1... 相似文献
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一个高次不等式的推广及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
一个高次不等式的推广及应用康志山(河北赤城一中075500)许多书刊中都流传着这样一个典型题目:已知:a,b∈R+,m∈N.则:am+bm2a+b2m.当m=1,或当且仅当a=b(m≠1)时取等号.这是一个十分优美的不等式.本文将从变元个数进行推广... 相似文献
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例题讲解169.n个不同的实数组成一个递增序列写在第1行.将此序列的各项重排后写在第1行的下面,使各项依次对齐,作为第2行.再将这两行的各项分别相加,得到的n个和数写下作为第3行.结果发现第3行的数也排成了递增的序列.求证:第1行与第2行的序列完全一致.证明 设第1行为a1<a2<…<am<am+1<…<an,第2行为b1,b2,…,bn,它是a1,…,an的重排,则第3行为a1+b1<a2+b2<…<an+bn.若a1≠b1,则有a1=bm(2≤m≤n).于是对每个i:1≤i≤m-1,a1+b… 相似文献
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关于《一个不等式的推广》杨正义(四川省资中师范641200)数学通报1993年第9期胡道煊老师著文给出了不等式的推广:若ai,bi∈R+,i=1,2,…,n,则事实上,这个推广不成立.如取a1=1,2=2,a3=3,b1=2,b2=3,b3=4,m=... 相似文献
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贵刊文[1]通过构造恒等式 a2b+c+b2c+a+c2a+b-a+b+c2 =(a+b+c)(ab+c+bc+a+ca+b-32)巧妙地证明了著名不等式(1)、(2)的等价性:命题1 (1963年莫斯科竞赛题)设a、b、c∈R+,求证: ab+c+bc+a+ca+b≥32.(1)命题2 (第二届“友谊杯”国际数学竞赛题)设a、b、c∈R+,求证:a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2.(2)受其启发,我们可得更为一般的结论:设a、b、c∈R+,n∈N,则 anb+c+bnc+a+c… 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式的新证法郭慧清(广东深圳市深圳中学518025)设ai,bi∈R(i=1,2,…,n),则有(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)(a1b1+a2b2+…+anbn)2这是众所周知的柯西不等式,若令ai=xiyi... 相似文献
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本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广.定理若a,b,c∈R+,n∈N且n≥2,则an+bn+cn3≥(a+b+c3)n(*)当且仅当a=b=c时等号成立.证当n=2时,∵a2+b2+c23-(a+b+c3)2=(a-b... 相似文献
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几个常见不等式的加强210044江苏南京市大厂中学汪杰良文[1]、[2]分别对基本不等式给出了如下加强:定理1若a、bER,0<A<1,则a’+b’>Zab+A(a—b)’.定理2若a、b、cER-,0<入运1(i一1,2,3),则a‘+b‘+c‘>... 相似文献
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命题1(1963年莫斯科竞赛题)设a、b、c∈R+,求证:ab+c+bc+a+ca+b≥32.命题2(第二届“友谊杯”国际数学竞赛题)设a、b、c∈R+,求证:a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2.对于这两个著名问题,许多数学前辈都给出了... 相似文献
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具有阻尼项的非线性波动方程的初值问题 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究具有阻尼项的非线性波动方程的初值问题utt-2buxxt+auxxxx=β(ux^n)x,;u(x,0)=ψ(x),ut(x,0)=ψ(x),其中b〉0,β≠0为任意实数,n≥2为整 当a≠b^2,ψ∈L1(R)∩H^2(R),ψ∈K1(R)∩L3(R)时,上述问题存在唯一的整体光滑解。 相似文献
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高中《代数》下册(必修本)第12页例7:已知a,b,m∈R+,并且a<b,则a+mb+m>ab.对此不等式,我们将条件a<b换作a>b,则相应地有结论:如果a,b,m∈R+,且a>b,那么ab>a+mb+m.利用分析法很容易证明,此处略.这两个结论在... 相似文献
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关于一个不等式推广的商榷宋灵宇(甘肃平凉师范744000)《数学通报》1996年第7期“一道不等式习题的推广”一文.作者将不等式(a+b2)2a2+b22逐步推广,最后得到.命题10设ai∈R,Ai∈R+,且mi=1Ai1,(i=1,2,…,m... 相似文献
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一类分式不等式的统一证法 总被引:1,自引:1,他引:0
不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)及其变形的应用已被人们广泛研究,笔者在教学中发现:如用ab、bλ分别代替a、b得一含参数的不等式a2b≥2aλ-bλ2 (b>0,λ>0,a∈R)()利用()可得一类分式不等式的统一证法:首先对要证的不等式进行适当变形,然后通过待定系数法求出λ,即得要证的不等式.这种证明方法具有思路单一,操作方便,学生易接受的特点.现以竞赛题、征解题为例进行说明.例1 设a、b、c∈R+,试证:a2a+b+b2b+c+c2a+c≥a+b+c2.(《数学通报》1995年第… 相似文献
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贵刊《圆锥曲线弦的中点问题》(1998(3))一文给出了两个定理.定理1若过一点(a,b)的直线被抛物线(y-n)2=2p(x-m)(p≠0)截得的弦的中点为(x0,y0),则y0-bx0-a=py0-n(x0≠a,y0≠n).定理2若过一点(a,b... 相似文献