动物与数学

由于生存的需要,动物的行为常常符合某种数学规律,或者表现出某种数学本能.许多事实是非常有趣的:蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角棱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘     

奇妙的房屋——蜂房

<正>蜜蜂是勤劳的象征,他们用自己的辛劳,给人们带来甘甜.然而蜜蜂还是天才的建筑师,他们所建的巢房是最神奇的天然建筑物.长期以来,蜜蜂筑巢的技能备受科学家们的关注,著名生物学家达尔文曾这样称赞:"如果一个人看到蜂房而不大加赞扬,那他一定是一个糊涂虫."     

一道课本习题的探究及延伸

<正>1原题呈现(北师大版数学九年级上第8页“做一做”)如图1,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么?2问题解决分析本题主要考查了菱形的定义及判定方法.很容易判断出重叠部分ABCD是菱形;可以先证其是平行四边形,再证一组邻边相等.而证明邻边相等的方法通常有两种:构造三角形全等或等积法.“纸条等宽”这一条件是解题的关键.具体证明方法如下:     

数学的心脏

引论:数学究竟是由什么组成的?公理(如平行公理)吗?定理(如代数的基本定理)吗?证明(如Gdel的不可判定性的证明)吗?概念(如集与类)?定义(如Menger的维数定义)?理论(如范畴理论)?公式(如Canchy的积分公式)?方法(如逐次逼近法)? 诚然,没有这些组成部分,数学就不存在;这些都是数学的必要组成部分。但是,它们中的任何一个     

探秘蜂房结构

<正>蜜蜂终日忙忙碌碌不知疲倦地采花酿蜜,是勤劳的象征.而从蜂房结构的合理性可以看出,蜜蜂还有着精确的设计、计算能力和精湛的工艺水平,是智慧的代表.我们先看蜂房的外部形状:如图1,正六边形入口,一个挨一个,紧密地排列着,中间没有一点空隙.这种匀称规则的图案,一方面给人以美的观感,另一方面,由于能够铺满整个     

探究菱形的判定

<正>在《探究矩形的判定》一文最后给读者留了一个思考题:请你类比着探究菱形的判定.你思考了吗?通过《探究平行四边形的判定》和《探究矩形的判定》两文,同学们对怎样探究菱形的判定一定有了一些方法和经验.下面我们类比着去探究.首先,由菱形的定义"有一组邻边相等的平行四边形叫菱形"得判定方法1:有一组邻     

蜜蜂在蜂房中的爬行问题

题目 假定有一排蜂房，形状如图1，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从最初位置爬到6号蜂房共有几种不同的爬法？     

从蜂巢结构谈起

<正>同学们,你们知道吗?自然界中的许多动物都是"小小数学家"!比如蚂蚁,每次出洞去搬运食物时,大蚂蚁与小蚂蚁的数量之比总是1∶10.每隔10只小蚂蚁,便有一只大蚂蚁夹在其中,绝没有"越位"的.还有丹顶鹤,总是成群结队地在空中排成"人"字飞行.这个"人"字的角度永远保持在110°——不信,你可以用量角器照着相片量一量.珊瑚虫则在另一个方面展示出自己过人的数学天赋,它能在自己身上奇妙地记下"日历":每年都在自己的体壁上刻画出365条环形纹路,刚好是每天一条!     

浅谈初中数学观点下的“相等”与“不等”关系

新人教版八年级上《数学》教科书第十二章《轴对称》有一个"实验与探究"材料《三角形中边与角之间的不等关系》,它是在学习了三角形中"等边对等角"和"等角对等边"性质后提出来的反思:如果三角形的边(角)不相等,那么它们所对的角(边)的大小关系怎样?大边所对的角也大吗?     

怪味儿数学

稀奇,稀奇,真稀奇!乔乔和贝卡要说相声了,他俩这是要往相声演员发展了吗?乔乔:我发现了一种有趣的数学。贝卡:什么有趣的数学?乔乔:我叫它"怪味儿数学"!贝卡:真有点儿稀奇,什么叫"怪味儿数学"呢?乔乔:就是结果让你感到意外的数学。贝卡:举个例子。     

“有触礁的危险吗”?有更简单解法

北师大版《数学》九年级下册第23页有这么一个问题:如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东航行20海里后到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎么想的?与同伴进行交流.     

2016年宁波中考压轴题解法探究

<正>现以2016年宁波中考数学试题第26题压轴题为例,从不同的角度给出多种解法,一同体验数学解题的乐趣.试题呈现例(2016宁波)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),菱形OABC的顶点B,C都在第一象限,tan∠AOC=4/3,将菱形绕点A按顺时针方向旋转α(0°<∠α<     

数学教学利器——思维实验室

说起实验室那是物理、化学和生物才能有的,因为它们是实验性很强的学科,数学是思维性强的学科,还要实验室吗？数学只需要一支笔一张纸不就行了吗？殊不知,当今数学研究和数学教学已与以往大不同。     

高中《矩阵与变换》中旋转变换研究性学习报告的设计

《矩阵与变换》是高中课程选修系列4的一个专题.在北京师范大学出版的教材中,对旋转变换只介绍了逆时针旋转90°这一种变换,而在课后习题B组题中却给出了这样一道题:试通过访问、咨询或读书自学等方式了解三角函数及三角变形公式,并完成以下内容:1)利用右图,研究矩阵M=cosθ-sinθsinθcosθ表示什么变换.2)试证明你的结论.3)当θ=30°时,图中的图形变换结果是什么?当θ=75°时呢?4)你能给出表示逆时针旋转60°的矩阵吗?5)你能给出表示顺时针旋转60°的矩阵吗?6)表示顺时针旋转θ的矩阵结构如何?能证明你的结论吗?本人在实际教学过程中感受…     

探究“筝形”的性质与判定

<正>亲爱的同学,你放过风筝吗?一手拿着线轴,一手拉着长线,眼睛紧紧地盯着自己放飞的风筝.风筝在空中颤颤悠悠,翩翩起舞,向着蓝天,向着白云……课本学习中没有学习过"筝形","筝形"是特殊的四边形.这里,我们用探究平行四边形、矩形和菱形的思路与方法 (可见文[1]、[2]、[3])探究一下"筝形".什么叫筝形呢?一、定义有两组邻边分别相等的四边形     

解析2013年高考立体几何题的创新性

<正>2013年高考中的一些构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的立体几何创新题频频出现,它们充当着"把关题"的重要角色,具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学能力和素养的极好素材,值得认真研究.下面精选几例创新题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.1.你能想到直观图吗?例1(2013年福建     

“轴对称”数学活动教学应体现初中学段特点——由一次数学活动课的观课引发的思考

一从.一次数学活动课的观课说起最近有机会观摩某校八年级数学活动课的公开教学活动,课题是人教版教材八年级上册第13章“数学活动”,教材上提供了以下三个活动素材:活动1:如图1,从轴对称的角度观察这些“美术字”,你能发现它们的共同特点吗?     

高中数学探究教学中“辩证思想”的运用

从事数学教学十多年,一天到晚在题海中拼搏,与"知识点"纠缠,数学除了"解题"还能干啥?每堂课问到概念性问题,学生大多茫然.学习真的只是解题,只要解题就能提高学生的解题能力吗?数学优秀生明确猜想与证明的区别,对解题后的"回顾"很在乎;他们的"语文"学得很好,"理解题意"是他们的强项,他们的数学语言用的规范、熟练,会做的一定简练完整的表述,会做的保证不错……显然,这些能力不是靠拼命做题获得的,有的在"解题"之外,有的甚至是在数学之外.     

瓷砖铺设中考模拟题探秘

数学来源于生活而又服务于生活,有关瓷砖铺设的知识近年来在中考中经常出现．你留意过美丽的地面装饰吗?它们是怎样拼起来的呢?下面让我们一起来探秘2005年广西一道瓷砖铺设的中考模拟题的神奇魅力吧! 题我们常见到如图1那样图案的地面, 它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的瓷砖铺成的,这样形状的瓷砖能铺成平整、     

从数学发展史,谈数学学习

<正> 亲爱的读者,你有好奇心吗?你想了解数学的过去与现在吗?你想了解数学有多大威力吗?你想知道为什么要学习数学吗?本文将可满足你的好奇心,将可让你获得一些有益的信息和有趣的知识.如果不信,请看下文.