正交矩阵的两个特征性质

正交矩阵的两个特征性质李先崇（贵州师范大学数学系５５０００１）本文中的矩阵均为实矩阵．Ａ＝（ａｉｊ｝）为方阵，Ａｉｊ表示ａｉｊ的代数余子式，Ａ′，Ａ＊分别表示Ａ的转置和伴随矩阵，ｎ阶矩阵Ａ＝（ａｉｊ）的迹Ｔｒ（Ａ）＝∑ｎｉ＝１ａｉ．Ｅｎ表示ｎ阶单位矩...     

K-拟次正交矩阵及其特例

给出了K-拟次正交矩阵的概念,讨论了这类矩阵及其特例K-(反)次正交矩阵的性质,以及它们之间的关系.     

有理正交矩阵的生成

在给《美国数学月刊》的一封信[1])中,John Cremona给出了生成全体以有理数为元素的三阶正交矩阵(下称有理正交矩阵)的方法。这一方法建立在实四元数代数的基础之上。进一步利用四元数,还可得出全体四阶有理正     

J正交矩阵的一些性质

给出了J正交矩阵的一些性质.     

J正交矩阵的一些性质

给出了J正交矩阵的一些性质．     

关于正交矩阵之和是正交矩阵的充要条件

让我们讨论线性代数中一个有趣的问题．设Ａ是一个ｎ阶实矩阵,Ａ′是Ａ的转置．若Ａ的逆矩阵就是Ａ′,称Ａ为正交矩阵．正交矩阵不仅在线性代数教学中,而且在理工各学科领域的数学方法中,诸如优化理论,计算方法,概率统计,信号分析中有着举足轻重的地位．正交矩阵有...     

对称正交矩阵反问题及其最佳逼近

本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数．本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n＞k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式．然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式．     

正交矩阵在空间坐标变换中的作用

借助矩阵乘积分解的思想．研究三阶正交矩阵在空间坐标旋转变换中的作用以及正交矩阵的特征值与转轴、转角之间的关系，获得空间任意向量旋转对应的正交矩阵通式，旋转变换的转轴、转角与变换矩阵的特征属性之间的量化关系，向量经过行列式为-1的正交矩阵迭代变换后特殊的分布规律．向量旋转的矩阵表示将有助于其在工程计算和编程方面的应用．     

正交矩阵的特征多项式及特征根

以《高等代数习题解》(杨子胥)的两道习题为理论根据,应用正交矩阵的若干性质,给出了正交矩阵特征多项式系数的规律.     

关于正交矩阵特征值与行列式的两个定理

以两种证明思路给出了正交矩阵特征值与行列式关系的定理,并在此基础之上提出了对称正交矩阵行列式的迹定理.     

Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵

本文在格L=[0,1]上定义了Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵,得出了他们的一些基本性质。证明了Fuzzy标准矩阵是幂收敛阵;给出了Fuzzy强标准矩阵的判别条件及Fuzzy强标准矩阵是幂等的充要条件。最后对Fuzzy强标准矩阵的秩进行了讨论。     

次可逆矩阵及其性质

给出次可逆矩阵和矩阵次逆的概念,讨论了次可逆矩阵和矩阵次逆的若干性质,得出了一些新的结果.     

八元数矩阵的行列式及其性质

赋范的可除代数只有四种:实数R,复数C,四元数日和八元数O.由于八元数关于乘法非交换且非结合,如何对八元数矩阵定义行列式并使其具有较好的运算性质变得非常困难.最近,李兴民和黎丽根据"八元数自共轭矩阵的行列式应为实数"这一数学与物理上的需求,通过选择几个八元数乘积的次序和结合方式,首次给出了八元数行列式的定义.但是,与实数、复数以及四元数的相应的情形比较,如此定义的行列式,其所具备的运算性质较少.本文给出了一种新的八元数行列式的定义,它们具备了尽可能多的运算性质,同时使得"八元数自共轭矩阵的行列式为实数"不证自明.     

求矩阵到其Jordan标准形的过渡矩阵的新算法

本文给出了一种求矩阵到其Ｊｏｒｄａｎ标准形的过渡矩阵的新算法，与其它现有的算法相比，此算法最简单有效，且最易于编制程序以利用计算机计算．     

On Strongly Clean Matrix and Triangular Matrix Rings

A ring R with identity is called “clean” if every element of R is the sum of an idempotent and a unit, and R is called “strongly clean” if every element of R is the sum of an idempotent and a unit that commute. Strongly clean rings are “additive analogs” of strongly regular rings, where a ring R is strongly regular if every element of R is the product of an idempotent and a unit that commute. Strongly clean rings were introduced in Nicholson (1999 Nicholson , W. K. (1999). Strongly clean rings and Fitting's lemma. Comm. Algebra 27:3583–3592. [CSA] [Taylor &; Francis Online], [Web of Science ®] , [Google Scholar]) where their connection with strongly π-regular rings and hence to Fitting's Lemma were discussed. Local rings and strongly π-regular rings are all strongly clean. In this article, we identify new families of strongly clean rings through matrix rings and triangular matrix rings. For instance, it is proven that the 2 × 2 matrix ring over the ring of p-adic integers and the triangular matrix ring over a commutative semiperfect ring are all strongly clean.     

分块初等方阵及其应用

本文我们先引入分块初等矩阵的概念，然后说明它的一些应用．     

一种组合数矩阵及其性质

构造了一个对称正定矩阵,矩阵元素与组合数有关,讨论了该矩阵的一些性质.根据MATLAB数值计算的结果,提出了该矩阵有关特征值性质的一些猜想.     

Strongly stable rank and applications to matrix completion

We perform an in-depth study of strongly stable ranks of modules over a commutative ring. Here we define the strongly stable rank of a module to be the supremum of the stable ranks of its finitely generated submodules. As an application, we give non-Noetherian generalizations of known facts about outer products and matrix completions over PIRs and Dedekind domains. We construct Noetherian and non-Noetherian domains of arbitrary strongly stable rank. We also consider strongly n-generated ideals, and we characterize the rings in which every ideal is strongly 2-generated and the domains in which every ideal is strongly 3-generated.     

The Existence of a Bush-Type Hadamard Matrix of Order 324 and Two New Infinite Classes of Symmetric Designs

A symmetric 2-(324, 153, 72) design is constructed that admits a tactical decomposition into 18 point and block classes of size 18 such that every point is in either 0 or 9 blocks from a given block class, and every block contains either 0 or 9 points from a given point class. This design is self-dual and yields a symmetric Hadamard matrix of order 324 of Bush type, being the first known example of a symmetric Bush-type Hadamard matrix of order 4n ² for n > 1 odd. Equivalently, the design yields a strongly regular graph with parameters v=324, k=153, ==72 that admits a spread of cocliques of size 18. The Bush-type Hadamard matrix of order 324 leads to two new infinite classes of symmetric designs with parameters

边裂纹柱扭转的强奇性积分方程解法*

本文利用单裂纹扭转的位错型解答,使用有限部积分的概念和方法,最后将含有单根水平裂纹的柱体扭转问题归为解一个强奇性积分方程,并为其建立了数值求解方法,文末作了若干数值例子的计算,结果令人满意.