Un théorème de Vitali-Hahn-Saks pour les semimartingales

Summary Let (, , P) be a complete probability space; let _t0 be an increasing right-continuous family of -complete sub--fields of ; let be a sequence of semimartingales. Assume that for all positive t and for all bounded predictable processes H, the r.v.'s converge in probability to a limit J(t, H) when n tends to infinity. Then there exists a semimartingale X such that, for all t and H, J(t, H)= .     

Un théorème de dualité

Sans résumé Herrn H. Hopf zum sechzigsten Geburtstag gewidmet     

Un théorème de Choquet-Deny pour les groupes moyennables

Résumé SoitG un groupe moyennable connexe, locallement compact, à base dénombrable. Soit une mesure positive sur les boréliens deG. Nous étudions les fonctions boréliennes positivesh vérifiant: g G, . Sous de bonnes hypothèses sur , nous obtenons, pour ces fonctions, une représentation intégrale à l'aide d'exponentielles.

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Summary LetG be a connected locally compact separable amenable group. Let be a positive measure on the Borel -field ofG. We study the positive Borel functionsh onG which satisfy: g G, . Under smooth assumptions on , we establish an integral representation of these functions in term of exponentials.

     

Un théorème de Torelli infinitésimal à coefficients

We generalize an infinitesimal Torelli theorem for hypersurfaces of high degree of M. Green (1985) [1], for twisted coefficients.     

Un théorème de représentation pour les martingales discontinues

We consider a fixed integer-valued random measure (also called a random point process). We represent any local martingale as the sum of a stochastic integral with respect to this random measure, and of a local martingale which does not jump on the support of the random measure.     

Un théorème de Harris et Segal pour un anneau d'entiers algébriques exceptionnel

Let K be a number field, O_K the ring of the integers of K, ℓ a prime integer and Z_(ℓ) the localisation of Z at ℓ. Harris and Segal [4] proved that there exists infinitely many primes p of O_K such that the natural morphism K_i(O_K) ⊗ Z_(ℓ) → K_i(O_K /p) ⊗ Z_(ℓ) in algebraic K-theory is split surjective for i > 0, except if ℓ = 1 and K is exceptional. In this Note, we prove that the Harris-Segal theorem is still true for ℓ = 2 in the exceptional case, if we replace algebraic K-theory by orthogonal K-theory defined by Karoubi [5]. Thanks to [3], we can then determine a direct summand of the 2-torsion of KO_n(O_K).     

Sur un théorème de Choquet

Résumé Le but de ce travail est de caractériser les éspaces topologiques qui possèdent la propriété suivant: pour toute famille(f _t ) _{t I} de fonctions numériques définies dansX il existe une partie dénombrableI ₀ de l'ensemble d'indicesI telle que les fonctions inf _tI f _i et inf _tI0 f _i ont la meme régularisation inférieurement semi-continue.On démontre que l'espace topologiqueX possède cette propriété si et seulement si pour tout sous-ensembleA deX il existe une sous-ensemble dénombrableA ₀,A ₀ A tel queA ₀.On généralise un résultat topologique de G. Choquet.

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Vitesse de convergence du théorème de la limite centrale pour des champs faiblement dépendants

Résumé Nous étudions la vitesse de convergence du théorème de la limite centrale pour des champs de ^d, faiblement dépendants: m-dépendant ou -fortement mélangeant. Dès que le champ est dans L ²⁺, >0, la vitesse de convergence obtenue est _n ^{– (1)} avec un facteur (log _n ) ^a qui intervient quand est à décroissance exponentielle et dans le cas m-dépendant quand 1. Le cas où est à décroissance puissance est aussi étudié. Ces résultats ne font intervenir ni la stationarité, ni la géométrie des domaines sur lesquels le T.L.C. est étudié.     

Le théorème limite central pour des sommes de Riesz-Raikov

Summary Let be an algebraic number greater than 1 andf a real 1-periodic function; ifF _N denotes the random variable defined on [0, 1] byF _N (t) , it is proved here that under sufficiently broad assumptions onf: 1) the sequence converges to a finite ²(0); 2) if >0, the sequence {F _N } converges in law to . We give an explicit computation of with respect to and a characterisation of functions for which =0.(Our results are also valid for almost every real >1).     

Sur un théorème de la théorie de la sommabilité

Sans résumé